- •Классическое определение вероятности события. Геометрическая вероятность.
- •Аксиоматика Колмогорова. Теоремы сложения и умножения.
- •Формула полной вероятности, асимптотические формулы
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики случайных величин
- •Основные понятия математической статистики. Вариационный ряд. Графическое представление вариационного рядя. Средние величины вариационного ряда.
- •Решить задачи.
- •Интервальные оценки параметров распределения. Необходимый объем выборки.
- •Решить задачи.
- •Проверка статистических гипотез
- •Решить задачи
- •Проверка статистических гипотез
- •Решить задачи
- •Элементы корреляционного анализа.
- •Решить задачи
- •Ранговая корреляция.
- •Решить задачи
- •Критические точки распределения Фишера - Снедекора - число степеней свободы большей дисперсии - число степеней свободы меньшей дисперсии
- •Продолжение таблицы критических точек критерия Вилкоксона
Критические точки распределения Фишера - Снедекора - число степеней свободы большей дисперсии - число степеней свободы меньшей дисперсии
|
Уровень значимости |
|||||||||||
|
||||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
1 |
4052 |
4999 |
5403 |
5625 |
5764 |
5889 |
5928 |
5981 |
6022 |
6056 |
6082 |
2 |
98,49 |
99,01 |
90,17 |
99,25 |
99,30 |
99,33 |
99,34 |
99,36 |
99,36 |
99,40 |
99,41 |
|
3 |
34,12 |
30,18 |
29,46 |
28,71 |
28,24 |
27,91 |
27,67 |
27,49 |
27,34 |
27,23 |
27,13 |
|
4 |
21,20 |
18,00 |
16,69 |
15,98 |
15,52 |
15,21 |
14,98 |
14,80 |
14,66 |
14,54 |
14,45 |
|
5 |
16,26 |
13,27 |
12,06 |
11,39 |
10,97 |
10,67 |
10,45 |
10,27 |
10,15 |
10,05 |
9,96 |
|
6 |
13,74 |
10,92 |
9,78 |
9,15 |
8,75 |
8,47 |
8,26 |
8,10 |
7,98 |
7,87 |
7,79 |
|
7 |
12,25 |
9,55 |
8,45 |
7,85 |
7,46 |
7,19 |
7,00 |
6,84 |
6,71 |
6,62 |
6,54 |
|
8 |
11,26 |
8,65 |
7,59 |
7,01 |
6,63 |
6,37 |
6,19 |
6,03 |
5,91 |
5,82 |
5,74 |
|
9 |
10,56 |
8,02 |
6,99 |
6,42 |
6,06 |
5,80 |
5,62 |
5,47 |
5,35 |
5,26 |
5,18 |
|
10 |
10,04 |
7,56 |
6,55 |
5,99 |
5,64 |
5,39 |
5,21 |
5,06 |
4,95 |
4,85 |
4,78 |
|
11 |
9,86 |
7,20 |
6,22 |
5,67 |
5,32 |
5,07 |
4,88 |
4,74 |
4,63 |
4,54 |
4,46 |
|
12 |
9,33 |
6,93 |
5,95 |
5,41 |
5,06 |
4,82 |
4,65 |
4,50 |
4,39 |
4,30 |
4,22 |
|
13 |
9,07 |
6,70 |
5,74 |
5,20 |
4,86 |
4,62 |
4,44 |
4,30 |
4,19 |
4,10 |
4,02 |
|
14 |
8,86 |
6,51 |
5,56 |
5,03 |
4,69 |
4,46 |
4,28 |
4,14 |
4,03 |
3,94 |
3,86 |
|
15 |
8,68 |
6,36 |
5,42 |
4,89 |
4,56 |
4,32 |
4,14 |
4,00 |
3,89 |
3,80 |
3,73 |
|
16 |
8,53 |
6,23 |
5,29 |
4,77 |
4,44 |
4,20 |
4,03 |
3,69 |
3,78 |
3,69 |
3,61 |
|
17 |
8,40 |
6,11 |
5,18 |
4,67 |
4,34 |
4,10 |
3,93 |
3,79 |
3,68 |
3,59 |
3,52 |
|
Уровень значимости |
||||||||||||
|
|
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
||
|
1 |
161 |
200 |
216 |
225 |
230 |
234 |
237 |
239 |
241 |
242 |
243 |
2 |
18,51 |
19,00 |
19,16 |
19,25 |
19,30 |
19,33 |
19,36 |
19,37 |
19,38 |
19,39 |
19,40 |
|
3 |
10,13 |
9,55 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,88 |
8,84 |
8,81 |
8,78 |
8,76 |
|
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,09 |
6,04 |
6,00 |
5,96 |
5,93 |
|
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,88 |
4,82 |
4,78 |
4,74 |
4,70 |
|
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,21 |
4,15 |
4,10 |
4,06 |
4,03 |
|
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
3,79 |
3,73 |
3,68 |
3,63 |
3,60 |
|
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,50 |
3,44 |
3,39 |
3,34 |
3,31 |
|
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,29 |
3,23 |
3,18 |
3,13 |
3,10 |
|
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,14 |
3,07 |
3,02 |
2,97 |
2,94 |
|
11 |
4,84 |
3,98 |
3,59 |
3,36 |
3,20 |
3,09 |
3,01 |
2,95 |
2,90 |
2,86 |
2,82 |
|
12 |
4,75 |
3,88 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3,00 |
2,92 |
2,85 |
2,80 |
2,76 |
2,72 |
|
13 |
4,67 |
3,80 |
3,41 |
3,18 |
3,02 |
2,92 |
2,84 |
2,77 |
2,72 |
2,67 |
2,63 |
|
14 |
4,60 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
2,77 |
2,70 |
2,65 |
2,60 |
2,56 |
|
15 |
4,54 |
3,68 |
3,29 |
3,06 |
2,90 |
2,79 |
2,70 |
2,64 |
2,59 |
2,55 |
2,51 |
|
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
2,66 |
2,59 |
2,54 |
2,49 |
2,45 |
|
17 |
4,45 |
3,59 |
3,20 |
2,96 |
2,81 |
2,70 |
2,62 |
2,55 |
2,50 |
2,45 |
2,41 |
Таблица значений
-
0,95
0,99
0,999
0,95
0,99
0,999
5
1,37
2,67
5,64
20
0,37
0,58
0,88
6
1,09
2,01
3,88
25
0,32
0,49
0,73
7
0,92
1,62
2,98
30
0,28
0,43
0,63
8
0,80
1,38
2,42
35
0,26
0,38
0,56
9
0,71
1,20
2,06
40
0,24
0,35
0,50
10
0,65
1,08
1,80
45
0,22
0,32
0,46
11
0,59
0,98
1,60
50
0,21
0,30
0,43
12
0,55
0,90
1,45
60
0,188
0,269
0,38
13
0,52
0,83
1,33
70
0,174
0,245
0,34
14
0,48
0,78
1,23
80
0,161
0,226
0,31
15
0,46
0,73
1,15
90
0,151
0,211
0,29
16
0,44
0,70
1,07
100
0,143
0,198
0,27
17
0,42
0,66
1,01
150
0,115
0,160
0,211
18
0,40
0,63
0,96
200
0,099
0,136
0,185
19
0,39
0,60
0,92
250
0,089
0,120
0,162
Таблица критических точек критерия Вилкоксона
Объемы выборок |
Уровень значимости |
Объемы выборок |
Уровень значимости |
||||||
|
|
0,005 |
0,01 |
0,05 |
|
|
0,005 |
0,01 |
0,05 |
6 |
6 |
23 |
24 |
28 |
7 |
7 |
32 |
34 |
39 |
7 |
24 |
25 |
30 |
8 |
34 |
35 |
41 |
||
8 |
25 |
27 |
31 |
9 |
35 |
37 |
43 |
||
9 |
26 |
28 |
33 |
10 |
37 |
39 |
45 |
||
10 |
27 |
29 |
35 |
11 |
38 |
40 |
47 |
||
11 |
28 |
30 |
37 |
12 |
40 |
42 |
49 |
||
12 |
30 |
32 |
38 |
13 |
41 |
44 |
52 |
||
13 |
31 |
33 |
40 |
14 |
43 |
45 |
54 |
||
14 |
32 |
34 |
42 |
15 |
44 |
47 |
56 |
||
15 |
33 |
36 |
44 |
16 |
46 |
49 |
58 |
||
16 |
34 |
37 |
46 |
17 |
47 |
51 |
61 |
||
17 |
36 |
39 |
47 |
18 |
49 |
52 |
63 |
||
18 |
37 |
40 |
49 |
19 |
50 |
54 |
65 |
||
19 |
38 |
41 |
51 |
20 |
52 |
56 |
67 |
||
20 |
39 |
43 |
53 |
21 |
53 |
58 |
69 |
||
21 |
40 |
44 |
55 |
22 |
55 |
59 |
72 |
||
22 |
42 |
45 |
57 |
23 |
57 |
61 |
74 |
||
23 |
43 |
47 |
58 |
24 |
58 |
63 |
76 |
||
24 |
44 |
48 |
60 |
25 |
60 |
64 |
78 |
||
25 |
45 |
50 |
62 |
|
Объемы выборок |
Уровень значимости |
Объемы выборок |
Уровень значимости |
||||||
|
|
0,005 |
0,01 |
0,05 |
|
|
0,005 |
0,01 |
0,05 |
8 |
8 |
43 |
45 |
51 |
10 |
22 |
102 |
108 |
123 |
9 |
45 |
47 |
54 |
23 |
105 |
110 |
127 |
||
10 |
47 |
49 |
56 |
24 |
107 |
113 |
130 |
||
11 |
49 |
51 |
59 |
25 |
110 |
116 |
134 |
||
12 |
51 |
53 |
62 |
11 |
11 |
87 |
91 |
100 |
|
13 |
53 |
56 |
64 |
12 |
90 |
94 |
104 |
||
14 |
54 |
58 |
67 |
13 |
93 |
97 |
108 |
||
15 |
56 |
60 |
69 |
14 |
96 |
100 |
112 |
||
16 |
58 |
62 |
72 |
15 |
99 |
103 |
116 |
||
17 |
60 |
64 |
75 |
16 |
102 |
107 |
120 |
||
18 |
62 |
66 |
77 |
17 |
105 |
110 |
123 |
||
19 |
64 |
68 |
80 |
18 |
108 |
113 |
127 |
||
20 |
66 |
70 |
83 |
19 |
111 |
116 |
131 |
||
21 |
68 |
72 |
85 |
20 |
114 |
119 |
135 |
||
22 |
70 |
74 |
88 |
21 |
117 |
123 |
139 |
||
23 |
71 |
76 |
90 |
22 |
120 |
126 |
143 |
||
24 |
73 |
78 |
93 |
23 |
123 |
129 |
147 |
||
25 |
75 |
81 |
96 |
24 |
126 |
132 |
151 |
||
9 |
9 |
56 |
59 |
66 |
25 |
129 |
136 |
155 |
|
10 |
58 |
61 |
69 |
12 |
12 |
105 |
109 |
120 |
|
11 |
61 |
63 |
72 |
13 |
109 |
113 |
125 |
||
12 |
63 |
66 |
75 |
14 |
112 |
116 |
129 |
||
13 |
65 |
68 |
78 |
15 |
115 |
120 |
133 |
||
14 |
67 |
71 |
81 |
16 |
119 |
124 |
138 |
||
15 |
69 |
73 |
84 |
17 |
122 |
127 |
142 |
||
16 |
72 |
76 |
87 |
18 |
125 |
131 |
146 |
||
17 |
74 |
78 |
90 |
19 |
129 |
134 |
150 |
||
18 |
76 |
81 |
93 |
20 |
132 |
138 |
155 |
||
19 |
78 |
83 |
96 |
21 |
136 |
142 |
159 |
||
20 |
81 |
85 |
99 |
22 |
139 |
145 |
163 |
||
21 |
83 |
88 |
102 |
23 |
142 |
149 |
168 |
||
22 |
85 |
90 |
105 |
24 |
146 |
153 |
172 |
||
23 |
88 |
93 |
108 |
25 |
149 |
156 |
176 |
||
24 |
90 |
95 |
111 |
13 |
13 |
125 |
130 |
142 |
|
25 |
92 |
98 |
114 |
14 |
129 |
134 |
147 |
||
10 |
10 |
71 |
74 |
82 |
15 |
133 |
138 |
152 |
|
11 |
73 |
77 |
86 |
16 |
136 |
142 |
156 |
||
12 |
76 |
79 |
89 |
17 |
140 |
146 |
161 |
||
13 |
79 |
82 |
92 |
18 |
144 |
150 |
166 |
||
14 |
81 |
85 |
96 |
19 |
148 |
154 |
171 |
||
15 |
84 |
88 |
99 |
20 |
151 |
158 |
175 |
||
16 |
86 |
91 |
103 |
21 |
155 |
162 |
180 |
||
17 |
89 |
93 |
106 |
22 |
159 |
166 |
185 |
||
18 |
92 |
96 |
110 |
23 |
163 |
170 |
189 |
||
19 |
94 |
99 |
113 |
24 |
166 |
174 |
194 |
||
20 |
97 |
102 |
117 |
25 |
170 |
178 |
199 |
||
21 |
99 |
105 |
120 |
|