Вариант № 5

1. Дано: M₀(2,–1,4), M₁(1,2,0), M₂(1,–1,2), M₃(0,1,–1), , , .

Найти:

1) уравнение плоскости, проходящей через точку M₀ перпендикулярно вектору ;

2) расстояние от точки M₀ до плоскости p₀, проходящей через точки M₁, M₂, M₃;

3) уравнение плоскости, проходящей через точку M₀ параллельно плоскости p₀;

4) уравнения прямой, проходящей через точку M₀ перпендикулярно плоскости p₀;

5) угол между прямой M₁M₀ и плоскостью p₀.

6) канонические уравнения прямой l₁;

7) уравнения прямой, проходящей через точку M₀ параллельно прямой l₁;

8) уравнение плоскости, проходящей через точку M₀ перпендикулярно прямой l₁;

9) написать уравнение плоскости, проходящей через прямые l₁ и l₂;

10) найти точку пересечения прямой l₂ и плоскости p;

11) написать уравнение плоскости, содержащей прямую l₂ и перпендикулярной плоскости π.

2. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В(h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С(m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c.

2. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:

2. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое ближе к точке А, чем к точке В: A( 6; -2 ), B( 0; -2 ).

3. Построить в полярной системе координат кривую

4. Построить тела, ограниченные поверхностями

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Вариант № 6

1. Дано: M₀(–5,–9,1), M₁(1,0,2), M₂(1,2,–1), M₃(2,–2,1), , , .

Найти:

1) уравнение плоскости, проходящей через точку M₀ перпендикулярно вектору ;

2) расстояние от точки M₀ до плоскости p₀, проходящей через точки M₁, M₂, M₃;

3) уравнение плоскости, проходящей через точку M₀ параллельно плоскости p₀;

4) уравнения прямой, проходящей через точку M₀ перпендикулярно плоскости p₀;

5) угол между прямой M₁M₀ и плоскостью p₀.

6) канонические уравнения прямой l₁;

7) уравнения прямой, проходящей через точку M₀ параллельно прямой l₁;

8) уравнение плоскости, проходящей через точку M₀ перпендикулярно прямой l₁;

9) написать уравнение плоскости, проходящей через прямые l₁ и l₂;

10) найти точку пересечения прямой l₂ и плоскости p;

11) написать уравнение плоскости, содержащей прямую l₂ и перпендикулярной плоскости π.

2. Даны вершины треугольника: , найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) угол А в градусах с точностью до градуса;

3) уравнение высоты, проведенной из точки В(h_B);

4) длину высоты h_B;

5) уравнение медианы, проведенной из точки С(m_c);

6) точку пересечения высоты h_B и медианы m_c.

2. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:

2. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое ближе к точке А, чем к точке В: A( 3; 3 ), B( -6; 0 ).

3. Построить в полярной системе координат кривую .

4. Построить тела, ограниченные поверхностями

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ