ТОИ. Лаба№2
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Алтайский государственный технический университет
им. И. И.Ползунова» (АлтГТУ)
Факультет информационных технологий
Кафедра прикладной математики
Отчет защищен с оценкой
_____
Преподаватель _____________
(подпись)
«___» ____________ 2012 г.
Отчет
по лабораторной работе №2
Алгебра логики
(тема ЛР)
по дисциплине «Теоретические основы информатики»
ЛР 231000.<5>.000ПЗ
Студент группы ПИ-21 Гавриченков Е.А.
(И. О., Фамилия)
Преподаватель доцент, к.п.н. Е. В. Астахова
Барнаул 2012
Блок основных заданий
Задание №1. Формализация высказываний
Сокращения: ЗЛР – защитил лабораторную работу,
НТ – написал тест,
ПЗ – пропуск занятий,
ВП – встал поздно,
ПА – получить автомат,
БДЗ – блеснуть дополнительными знаниями,
УСР – увеличится семестровый рейтинг,
ПЛ – пропустить лекцию,
НСР – не сдать реферат,
ВнО – вовремя не отработать,
УвД – утонуть в долгах,
НВнС – не выйти на сессию
Начальный уровень
-
ЗЛР & НТ
-
В || К
-
ВП & ПЗ
Базовый уровень
-
(ЗЛР&НТ) -> 75 баллов
-
(⌐ЗЛР || ⌐НТ) -> ⌐ПА
Повышенный уровень
-
(ЗЛР&НТ&⌐ПЗ)->75 баллов->ПА
-
(ПЛ&НСР)-> -6 баллов
-
(БДЗ->+5 баллов)->(УСР&ПА)
-
(ПЗ&ВнО)-> (УвД&НВнС)
Задание №2. Решение логических задач
Начальный уровень
А – победит Алмаз, Г – победит Гранат, В – победит Верный.
((А||Г)<=>1) || (В<>1) || ((В||А)<>1)
|
|
Петя |
Вася |
Коля |
|
Алмаз |
+ |
|
+ |
|
Гранат |
+ |
|
|
|
Верный |
|
+ |
+ |
Т.к. только один из друзей может быть прав, то выиграл Гранат и прав был Петя.
Базовый уровень
А – победит Алмаз, П – победит Пират
(А<>1) || (П<>1)
|
|
Петя |
Вася |
Коля |
|
Алмаз |
+ |
|
|
|
Пират |
|
+ |
+ |
Т.к. прав был только один из друзей, то Петя выиграл спор, следовательно, победил Алмаз.
Повышенный уровень
А – победит Алмаз, П – победит Пират
(А<>1) || (П<>1)
|
|
Петя |
Вася |
Коля |
|
Алмаз |
+ |
|
|
|
Пират |
|
+ |
+ |
Т.к. правы двое из друзей, то победил Пират.
Задание №3. Анализ логического выражения
Начальный уровень
⌐x & y
|
x |
y |
⌐x |
⌐x & y |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
Выражение примет ложные выражения в следующих случаях: (0,0); (1,0); (1,1).
Базовый уровень
(x || y) -> ⌐x
|
x |
y |
⌐x |
x || y |
(x || y) -> ⌐x |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Выражение примет ложные выражения в следующих случаях: (1,0); (1,1).
Повышенный уровень
⌐(x xor y) || z
|
x |
y |
z |
x xor y |
⌐(x xor y) |
⌐(x xor y) || z |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Выражение примет ложные выражения в следующих случаях: (0,1,0), (1,0,0).
Задание №4. Построение логической схемы
Начальный уровень
Не
И
Или
X
Y
Z
Базовый уровень
Или
И
X
Y
И
Z
Повышенный уровень
⌐(x || y) || ⌐(x || z) = ⌐x & ⌐y || ⌐x & ⌐y = ⌐x & (⌐y || ⌐z)
Не
X
Или
И
Y
Z
Не
Задание №5. Преобразование формул
Начальный уровень
⌐((⌐x || ⌐y) & z)= x & y || ⌐z
Базовый уровень
⌐x & z || ⌐(x & y) || x & z & ⌐y=
⌐x & z || ⌐x || ⌐y || x & z & ⌐y=
z & (x || ⌐x) || ⌐x || ⌐y & ⌐y=
z & ⌐x || ⌐y
Повышенный уровень
⌐y & x -> (⌐x -> y || ⌐x)=
⌐y & x -> (x || y || ⌐x)=
⌐y & x -> y=
⌐y & ⌐x || y
Блок вариативных задач
Задача №1. Формализация высказывания
П – говорить правду,
Л – говорить ложь,
ВЛ – возненавидят люди,
ВБ – возненавидят боги.
((П->ВЛ) || (Л->ВБ)) & ((П || Л) -> (ВЛ || ВБ))
Задача №2. Решение логической задачи. Вариант №5
Допустим, в ВУЗ поступили Кирилл и Олег. Тогда первая фраза Кирилла: «Я не смогу поступить» - ложная, а вторая: «Олег – поступит» - истинная. Первая фраза Максима: «Олег не поступит» - ложная, а вторая: «Кирилл - поступит» - истинная. Фраза Олега: «Если я поступлю, то Максим — не поступит» - истинная, а его подразумеваемая фраза: «Если я не поступлю, то Максим поступит» - ложная. Следовательно, в ВУЗ поступили Олег и Кирилл.
Допустим, в ВУЗ поступил Максим. Тогда первая фраза Кирилла: «Я не смогу поступить» - истинная, вторая: «а Олег — поступит» - ложная. Первая фраза Максима: «Олег не поступит» - истинная, а вторая: «Кирилл — поступит» - ложная. Фраза Олега: «Если я поступлю, то Максим — не поступит» - ложная, т.к. его вторая фраза: «Если я не поступлю, то Максим поступит» - истинная. Следовательно, в ВУЗ поступил Максим.
Задача №3. Исследование формулы. Вариант №5
(⌐x || ⌐y) & (⌐y || z) || x
|
x |
y |
z |
⌐x |
⌐y |
⌐x || ⌐y |
⌐y || z |
(⌐x || ⌐y) & (⌐y || z) |
(⌐x || ⌐y) & (⌐y || z) || x |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Эта формула является выполнимой, т.е. при некоторых значениях она принимает истинное значение, а при некоторых – ложное.
Задача №4. Построение логической схемы. Вариант №2
И
Или
X
X
X
И
Y
Y
Z
И
X
Y
Или
Z
