1.3. Реализация цифровых схем на базовых лэ

В цифровой электронике имеется набор ЛЭ, реализующих функции, с помощью которых могут быть получены все остальные функции булевой алгебры (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия). К таким элементам относятся элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ имеющие по 2 входа. Эти элементы называются базовыми.

Базовый ЛЭ И-НЕ является комбинацией ЛЭ И и НЕ.

На выходе базового ЛЭ И-НЕ (рисунок 1.4) сигнал уровня 0 будет в том случае, когда на всех его входах присутствует сигнал уровня 1.

	Х1 Х2 F 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
а) – УГО	б) – таблица истинности	в) – диаграмма работы
Рисунок 1.4 – Логический элемент И-НЕ

Базовый ЛЭ ИЛИ-НЕ является комбинацией ЛЭ ИЛИ и НЕ.

На выходе базового ЛЭ ИЛИ-НЕ (рисунок 1.5) сигнал уровня 1 будет только в том случае, когда на обоих его входах присутствует сигнал уровня 0.

	Х1 Х2 F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
а) – УГО	б) – таблица истинности	в) – диаграмма работы
Рисунок 1.5 – Логический элемент ИЛИ-НЕ

Схемотехнически любая цифровая схема может быть выполнена только на базовом ЛЭ И-НЕ, или только на базовом ЛЭ ИЛИ-НЕ.

Для приведения логического выражения к базовому ЛЭ И-НЕ или базовому ЛЭ ИЛИ-НЕ используются первая и вторая теоремы Де-Моргана, правило двойного отрицания и правило повторения.

Первая теорема Де-Моргана:
Вторая теорема Де-Моргана:
Правило двойного отрицания:
Правило повторения:	Х * Х = Х Х + Х = Х

Преобразование функции ИЛИ к базовому ЛЭ И-НЕ осуществляется с помощью теоремы Де-Моргана (рисунок 1.6.а).

Преобразование функции ИЛИ к базовому ЛЭ ИЛИ-НЕ осуществляется согласно правилу двойного отрицания (рисунок 1.6.б).

а)	б)
Рисунок 1.6 – Преобразования функции ИЛИ к базовому ЛЭ И-НЕ (а) и базовому ЛЭ ИЛИ-НЕ (б)

Преобразования функции И к базовым ЛЭ ИЛИ-НЕ и И-НЕ представлены на рисунке 1.7.

а)	б)
Рисунок 1.7 – Преобразования функции И к базовому ЛЭ ИЛИ-НЕ (а) и базовому ЛЭ И-НЕ (б)

Функция НЕ реализуется на базовом ЛЭ И-НЕ или базовом ЛЭ ИЛИ-НЕ объединением их входов с использованием соответствующего правила повторения.

Преобразования функции НЕ (инверсия) к базовому ЛЭ И-НЕ и базовому ЛЭ ИЛИ-НЕ представлены на рисунке 1.8.

а)	б)
Рисунок 1.8 – Преобразования функции НЕ к базовому элементу И-НЕ (а) и базовому элементу ИЛИ-НЕ (б)