Лабораторная работа 3 Цепи синусоидального тока с конденсаторами

2.1 Мета роботи

2.2 Теоретичні відомості

Напряжение и ток конденсатора

Когда к конденсатору приложено синусоидальное напряжение, он периодически заряжается и разряжается. Ввиду переменного характера напряжения периодически меняется и полярность заряда конденсатора . Ток в конденсаторе i_c достигает своего амплитудного значения каждый раз, когда напряжение u_C на нем проходит через нуль (рис. 5). Таким образом, синусоида тока i_C опережает синусоиду напряжения u_c на 90°.

Фазовый сдвиг:

Рис. 5

Реактивное сопротивление конденсатора

Конденсатор в цепи синусоидального тока оказывает токоограничивающий эффект, который вызван встречным действием напряжения при изменении знака заряда. Этот токоограничивающий эффект принято выражать как

реактанс) Х_c.

Величина емкостного реактанса Х_c зависит от величины емкости конденсатора, измеряемой в Фарадах , и частоты приложенного напряжения переменного тока. В случае синусоидального напряжения имеем:

где Х_с - реактивное емкостное сопротивление, Ом; С - емкость конденсатора, Ф;

w = 2πf - угловая частота синусоидального напряжения (тока).

Последовательное соединение резистора и конденсатора

Когда к цепи (рис. 1) с последовательным соединением резистора и катушки индуктивности подается переменное синусоидальное напряжение, один и тот же синусоидальный ток имеет место в обоих компонентах цепи.

	C
	I
~U	UC
	UR	R

Рис. 1

Между напряжениями U_R, U_С И U существуют фазовые сдвиги, обусловленные емкостным реактивным сопротивлением X_С. Они могут быть представлены с помощью векторной диаграммы напряжений (рис. 2).

Рис. 2

Фазовый сдвиг между током I и напряжением на резисторе U_R отсутствует, тогда как сдвиг между этим током и падением напряжения на конденсаторе Uc равен 90° (т. е. ток опережает напряжение на 90). При этом сдвиг между полным напряжением цепи U и током I определяется соотношением между сопротивлениями Хс и R.

Если каждую сторону треугольника напряжений разделить на ток, то получим треугольник сопротивлений (рис. 3). В треугольнике сопротив-лений Z представляет собой так называемое полное сопротивление цепи.

Рис. 3

Из-за фазового сдвига между током и напряжением в цепях, подобных данной, простое арифметическое сложение действующих или амплитудных значений напряжений на отдельных элементах цепи невозможно. Невозможно и сложение разнородных (активных и реактивных) сопротивлений. Однако в векторной форме

Действующее значение полного напряжения

цепи, как следует из векторной диаграммы,

Полное сопротивление цепи:

Активное сопротивление цепи:

Емкостное реактивное сопротивление цепи:

Угол сдвига фаз

Параллельное соединение резистора и конденсатора

Когда к цепи (рис. 1) с параллельным соединением резистора и конденсатора подается переменное синусоидальное напряжение, одно и то же напряжение приложено к обоим компонентам цепи.

Рис. 1

Общий ток цепи I разветвляется на ток в конденсаторе I_C (емкостная составляющая общего тока) и ток в резисторе I_C (активная составляющая).

Между токами I, I_C и I_R существуют фазовые сдвиги, обусловленные емкостным реактивным сопротивлением Хс конденсатора. Они могут быть представлены с помощью векторной диаграммы токов (рис. 2).

Рис. 2 Рис. 3

Фазовый сдвиг между напряжением U цепи и током в резисторе I_R отсутствует, тогда как между этим напряжением и током в конденсаторе I_C равен -90° (т.е. ток опережает напряжение на 90). При этом сдвиг между полным током I и напряжением U цепи определяется соотношением между проводимостями В_C и G. Разделив каждую сторону треугольника токов на напряжение, получим треугольник проводимостей (рис. 3).

В треугольнике проводимостей G=l/R, Вс=1/Хс, a Y представляет собой так называемую полную проводимость цепи в См, тогда как G - активная, а В_C -реактивная (емкостная) проводимости.

Из-за фазового сдвига между током и напряжением в цепях, подобных данной, простое арифметическое сложение действующих или амплитудных токов в параллельных ветвях невозможно. Но в векторной форме:

I  I _R  I _C .

Расчет ведется по следующим формулам, вытекающим из векторной диаграммы и треугольника проводимости:

Действующее значение полного тока цепи:

Полная проводимость цепи:

Y  G ²  B_C² ; Y  I U 1 Z ,

где Z - полное сопротивление цепи; Угол сдвига фаз:

А ктивная и реактивная проводимости: