Информатика и вычислительная техника

Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Информатика и вычислительная техника»

для студентов 1 курса всех специальностей

(Часть I)

Кемерово 2000

Информатика и вычислительная техника. Методические указаниях к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информатика и вычислительная техника» для студентов 1 курса всех специальностей. Часть 1.

Составители: к. т. н., доцент кафедры вычислительной

техники и информационных технологий

Лебедева Т.Ф.

к.ф.-м.н., доцент кафедры вычислительной

техники и информационных технологий

Черкасов В.С.

Рецензент: к.ф.-м.н., доцент, зав. кафедрой высшей и

прикладной математики Астраков С.Н.

Утверждено на заседании кафедры вычислительной техники и информационных технологий	Рекомендовано к печати учебно-методической комиссией по математике и информационным дисциплинам
Протокол № 10 от 20 05 20070г.	Протокол № 2 от 26 05 2007г

Общие положения

Лабораторные работы выполняются для того, чтобы лучше усвоить теоретический материал, излагаемый в лекциях, и научиться пользоваться этими знаниями для решения конкретных практических задач.

Результатом лабораторной работы является выполнение содержащихся в ней заданий, оформление отчета и представление отчета (защита) преподавателю.

Студент должен иметь отдельную тетрадь для лабораторных работ.

Отчет по лабораторной работе должен начинаться с новой страницы и содержать следующее.

• Заголовок (Лабораторная работа № ... ).

• Тема работы.

• Задание.

• Результат выполнения задания.

Если заданий несколько, то последний пункт повторяется столько раз, сколько заданий содержит работа.

Если необходимо, то ответы на контрольные вопросы можно записать в тетрадь для лабораторных работ.

Выполнение заданий лабораторной работы требует знания соответствующего теоретического материала, поэтому необходима предварительная подготовка к выполнению работы, заключающаяся в изучении соответствующих тем. Кроме того, на лабораторных занятиях нужно иметь лекции, содержащие требуемый теоретический материал.

Лабораторная работа № 1

Тема: системы счисления.

Цель работы. Получить представление о двоичной системе счисления и способах преобразования чисел из одной системы счисления в другую.

Теоретические предпосылки. Система счисления (СС) - способ записи (представления) чисел с помощью цифровых знаков. Количество цифр, используемых в СС, является основанием этой СС. В позиционных СС вес (значимость) цифры зависит от ее положения (позиции) в числе.

В общем виде число a_na_n-1 . . . a₀,a_-1a_-2 . . . a_-m в СС с основанием q, является разложением по степеням основания:

a_na_n-1 . . . a₀,a_-1a_-2 . . . a_-m = a_n · qⁿ + a_n-1 · q^n-1 +. . .+ a₀ · q⁰ + a_-1 · q^-1 +

+ a_-2 · q^-2 + . . . + a_-m· q^-m,

где a_i - цифры СС.

Пример: 218 = 2·10² + 1·10¹ + 8·10⁰ = 200 + 10 + 8, основание СС q = 10.

Для записи числа, большего q, требуется больше одной цифры (разряда).

Технические особенности компьютеров - два устойчивых положения элементов, из которых состоит память и другие устройства компьютеров, - являются причиной использования в них двоичной СС. Поэтому современные ЭВМ работают в двоичной СС. В этой СС, используя один разряд (одну цифру) можно записать только числа 0 и 1, а числа, большие 1, требуют большего количества разрядов. Так как в двоичной СС увеличение любого числа на два приводит к появлению в числе дополнительного разряда, то число в двоичной СС записывается с непривычным для нас большим количеством цифр.

Использование вспомогательных восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления для записи адресов, констант, команд обусловлено двумя причинами:

а) перевод чисел из двоичной СС в них и обратно прост;

б) длина записи числа сравнима с длиной числа в привычной нам десятичной СС.

Запишем некоторые десятичные числа и соответствующие эквиваленты в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной СС.

Для представления шестнадцатеричных чисел используются цифры (знаки): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F.

Десятичные числа	Двоичные числа	Восьмеричные числа	Шестнадцатеричные числа
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	А
11	1011	13	В
12	1100	14	С
13	1101	15	D
14	1110	16	Е
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Перевод чисел из одной СС в другую.

Число в любой позиционной СС можно разложить в степенной ряд, тем самым переведя его в десятичную СС. Пример: 20D7,F₁₆ = 2•16³ + 0•16² + 13•16¹ + 7•16⁰ + 15•16^-1 =

8192 + 208 + 7 + 0,94 = 8407,94

Для перевода целого числа из одной позиционной системы счисления в другую, число нужно последовательно делить на основание той системы счисления, в которую переводится число. Деление выполняется до тех пор, пока остаток от деления не будет меньше делителя (основания СС).

Цифрами числа в новой СС будут остатки от деления, начиная с последнего.

Пример: переведем число из десятичной в двоичную СС. 38₁₀ СС₂ 38|_2

38 19|_2

0 18 9|_2

1 8 4|_2

1 4 2|_2

0 2 1 <^– старший разряд, отсюда:

0 38₁₀ = 100110₂

выполним проверку:100110₂ = 1•2⁵ + 0•2⁴ + 0•2³ + 1•2² + 1•2¹ + 0•2⁰ = 32 + 4 + 2 = 38₁₀;

Преобразуем число 67₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления:

67|_16

6 4 4 отсюда 67₁₀ = 43₁₆;

3

проверка: 43₁₆= 4•16¹ + 3•16⁰ = 64+ 3 = 67₁₀.

Для перевода правильной дроби (<1) в другую СС нужно дробь последовательно умножать на основание системы, в которую она переводится. Дробь в новой СС записывается в виде целых частей получаемых произведений, начиная сверху. Пример: 0,125₁₀ СС₂

0, | 125

^x | __2 0,125₁₀ 0,001₂

0, | 250

^x | __2

0, | 500

^x | __2

1, | 000

При переводе смешанных чисел целая и дробная части переводятся отдельно.

Для записи чисел восьмеричная и шестнадцатеричная СС требуют, соответственно, в 3 и 4 раза меньше цифр (разрядов), чем двоичная СС. Рассмотрим три двоичных разряда (числа из трех цифр): 000₂ – 0₈ , 001₂ – 1₈ , 010₂ – 2₈ , 011₂ – 3₈, 100₂ – 4₈ , 101₂ – 5₈ , 110₂ – 6₈ , 111₂ – 7₈ , т.е. один разряд восьмеричной СС (одну восьмеричную цифру) можно представить с помощью трех разрядов двоичной СС (трех двоичных цифр). Следовательно, перевод из восьмеричной СС в двоичную состоит просто в замене каждой восьмеричной цифры соответствующей триадой двоичных цифр. Пример: 371₈ 011 111 001₂. Перевод из двоичной СС в восьмеричную состоит в замене каждой триады эквивалентной цифрой восьмеричной СС. Пример: 10 011 101₂ 235₈ .

Аналогично осуществляется перевод чисел из двоичной СС в шестнадцатеричную и обратно с той лишь разницей, что замена производится не тремя, а четырьмя цифрами двоичной СС, 0000₂ – 0₈ , 0001₂ – 1₁₆ , 0010₂ – 2₁₆ , 0011₂ – 3₁₆, 0100₂ – 4₁₆ , 0101₂ – 5₁₆ , 0110₂ – 6₁₆ , 0111₂ – 7₁₆ , 1000₂ – 8₁₆ , 1001₂ – 9₁₆ , 1010₂ – A₁₆, 1011₂ – B₁₆ , 1100₂ – C₁₆ , 1101₂ – D₁₆ , 1111₂ – F₁₆ .

Пример: 31F,1A₁₆ 0011 0001 1111 , 0001 1010₂ .

Арифметика в двоичной СС легко реализуется в ЭВМ: 0+0=0; 0+1=1; 1+1=10 (здесь единица переносится в старший разряд); 0*0=0 ; 0*1=0 ; 1*1=1.

Задания.

1. Преобразовать следующие числа из десятичной СС в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную СС.

Варианты:

1. 68₁₀; 144₁₀; 213₁₀; 0,452₁₀; 4,835₁₀; 0,1₁₀.

2. 48₁₀; 165₁₀; 253₁₀; 0,523₁₀; 2,635₁₀; 0,1₁₀.

3. 17₁₀; 148₁₀; 235₁₀; 0,391₁₀; 7,352₁₀; 0,1₁₀.

4. 36₁₀; 111₁₀; 247₁₀; 0,611₁₀; 9,752₁₀; 0,1₁₀.

5. 74₁₀; 129₁₀; 233₁₀; 0,155₁₀; 3,254₁₀; 0,1_10.

6. 93₁₀; 111₁₀; 247₁₀; 0,611₁₀; 9,752₁₀; 0,1₁₀.

7. 38₁₀; 143₁₀; 217₁₀; 0,135₁₀; 8,348₁₀; 0,1₁₀.

8. 86₁₀; 164₁₀; 211₁₀; 0,325₁₀; 7,112₁₀; 0,1₁₀.

9. 73₁₀; 124₁₀; 204₁₀; 0,815₁₀; 8,175₁₀; 0,1₁₀.

10. 58₁₀; 181₁₀; 232₁₀; 0,721₁₀; 4,221₁₀; 0,1₁₀.

11. 83₁₀; 163₁₀; 234₁₀; 0,315₁₀; 6,758₁₀; 0,1₁₀.

12. 39₁₀; 154₁₀; 222₁₀; 0,257₁₀; 1,732₁₀; 0,1₁₀.

13. 75₁₀; 183₁₀; 255₁₀; 0,611₁₀; 7,358₁₀; 0,1₁₀.

14. 39₁₀; 174₁₀; 214₁₀; 0,315₁₀; 5,617₁₀; 0,1₁₀.

15. 81₁₀; 139₁₀; 247₁₀; 0,617₁₀; 5,217₁₀; 0,1₁₀.

16. 58₁₀; 127₁₀; 236₁₀; 0,174₁₀; 7,621₁₀; 0,1₁₀.

2. Преобразовать одно число в восьмеричную, а другое в десятичную СС.

Варианты:

1. 8С₁₆, СF₁₆. 2. СF₁₆, AD₁₆. 3. В3Е₁₆, А15₁₆. 4. А1Е₁₆, 15Е₁₆. 5. 9А1₁₆, Е8₁₆. 6. А1Е₁₆, 15Е₁₆. 7. 1ЕС₁₆, FЕ₁₆. 8. 3А1₁₆, ЕD₁₆. 9. А3₁₆, 4Е1₁₆. 10. АВЕ₁₆, Е9₁₆. 11. АВ3₁₆, 2D₁₆. 12. ВА6₁₆ , АЕ₁₆. 13. 9ЕА₁₆, 4В7₁₆. 14. 9FА₁₆, ЕА1₁₆. 15. DF₁₆, 491₁₆. 16. DF₁₆, 491₁₆.

III. Оценить количество двоичных цифр, необходимых для записи в двоичной СС десятичных чисел из 4-х цифр, из 7 цифр.

IV. Объяснить, почему вещественные (нецелые) числа записываются в компьютере с погрешностью.

V. Оценить эффективность следующих алгоритмов преобразования чисел из 10 - чной СС в 2 - чную: а) сразу ХХХ₁₀ YYYYYYYY₂ ; б) используя 16 - чную СС в качестве промежуточной ХХХ₁₀ ZZ₁₆ YYYYYYYY₂ .

VI. Выполнить арифметические операции (сложение и умножение) над парами двоичных чисел: 10011 и 111; 110111 и 111001; 11,011 и 101,101.

Контрольные вопросы.

1. Что такое система счисления, ее основание?

2. Чем обусловлено использование в ЭВМ двоичной системы счисления?

3. В чем причина погрешности, появляющейся при переводе дробного числа из десятичной в двоичную систему счисления?