7.2. Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте основные свойства проецирования кривых линий.
2. Дайте краткую классификацию поверхностей.
3. Как можно задать поверхность на комплексном чертеже?
4. Что является определителем многогранника?
5. Как определяется видимость проекций ребер многогранника на комплексном чертеже?
6. Сформулируйте условие принадлежности точки поверхности.
7. Каким способом строят точку на поверхности?
8. Сформулируйте условие принадлежности линии поверхности
8. Моделирование сечений геометрических тел
8.1. Расчетно – графическое задание
Целевое назначение. Закрепление знаний студентов по построению плоских сечений геометрических тел.
Содержание работы. Задание включает две задачи.
Задача 1. Построить три проекции усеченной пирамиды.
Задача 2. Построить три проекции усеченной сферы.
Методические указания. Данные для выполнения задания взять из таблиц 8.1 и 8.2 по варианту. Задачи выполнить на одном листе формата А3(420х297). Три проекции пирамиды выполнить на левой половине листа, а три проекции сферы - на правой. Образец выполнения задания приведен на рисунке 8.1.
Сечение - это плоская фигура, ограниченная линией пересечения плоскости с поверхностью. Сечение пирамиды - это плоский многоугольник, число вершин которого равно числу пересеченных плоскостью ребер. Сечение шара - окружность.
Сечение геометрических тел плоскостями строится в следующей последовательности:
- определить расположение поверхности и секущих плоскостей относительно друг друга и плоскостей проекций;
- определить количество секущих плоскостей;
Таблица 8.1 - Исходные данные к задаче 1
Геометрическое тело |
№.вар |
d |
H |
a |
b |
c |
e |
|
1 |
80 |
100 |
12 |
5 |
50 |
65 |
2 |
80 |
104 |
10 |
10 |
40 |
0 |
|
3 |
70 |
100 |
0 |
12 |
50 |
0 |
|
4 |
84 |
108 |
12 |
12 |
45 |
0 |
|
5 |
80 |
106 |
10 |
0 |
52 |
0 |
|
6 |
78 |
98 |
9 |
0 |
52 |
19 |
|
7 |
86 |
106 |
12 |
12 |
58 |
36 |
|
8 |
80 |
100 |
8 |
0 |
46 |
0 |
|
9 |
82 |
105 |
10 |
4 |
50 |
65 |
|
10 |
76 |
100 |
6 |
12 |
46 |
0 |
|
|
11 |
80 |
100 |
12 |
0 |
50 |
65 |
12 |
80 |
104 |
10 |
10 |
40 |
0 |
|
13 |
70 |
100 |
0 |
12 |
50 |
0 |
|
14 |
84 |
108 |
12 |
12 |
45 |
0 |
|
15 |
80 |
106 |
10 |
0 |
52 |
0 |
|
16 |
78 |
98 |
9 |
0 |
52 |
19 |
|
17 |
86 |
106 |
12 |
12 |
58 |
36 |
|
18 |
80 |
100 |
8 |
0 |
46 |
0 |
|
19 |
81 |
105 |
10 |
4 |
50 |
65 |
|
20 |
76 |
100 |
6 |
12 |
46 |
0 |
|
|
21 |
82 |
105 |
10 |
4 |
50 |
65 |
22 |
76 |
100 |
6 |
12 |
46 |
0 |
|
23 |
80 |
100 |
12 |
5 |
50 |
65 |
|
24 |
80 |
104 |
10 |
10 |
40 |
0 |
|
25 |
70 |
100 |
0 |
12 |
50 |
0 |
|
26 |
84 |
108 |
12 |
12 |
45 |
0 |
|
27 |
80 |
106 |
10 |
0 |
52 |
0 |
|
28 |
78 |
98 |
9 |
0 |
52 |
19 |
|
29 |
86 |
106 |
12 |
12 |
58 |
36 |
|
30 |
80 |
100 |
8 |
0 |
46 |
0 |
Таблица 8.2 - Исходные данные к задаче 2
Геометрическое тело |
№ вар. |
d |
a |
b |
c |
e |
f |
|
1 |
80 |
15 |
30 |
30 |
15 |
30 |
2 |
82 |
16 |
28 |
28 |
14 |
32 |
|
3 |
84 |
0 |
15 |
32 |
10 |
34 |
|
4 |
80 |
18 |
30 |
28 |
16 |
28 |
|
5 |
80 |
30 |
30 |
0 |
0 |
30 |
|
6 |
78 |
0 |
32 |
10 |
12 |
26 |
|
7 |
82 |
14 |
28 |
10 |
15 |
35 |
|
8 |
80 |
20 |
40 |
32 |
20 |
28 |
|
9 |
82 |
18 |
18 |
0 |
15 |
30 |
|
10 |
86 |
30 |
40 |
30 |
14 |
32 |
|
|
11 |
80 |
15 |
30 |
30 |
15 |
30 |
12 |
82 |
16 |
28 |
28 |
14 |
32 |
|
13 |
84 |
0 |
15 |
32 |
10 |
34 |
|
14 |
80 |
18 |
30 |
28 |
16 |
28 |
|
15 |
80 |
30 |
30 |
0 |
0 |
30 |
|
16 |
78 |
0 |
32 |
10 |
12 |
26 |
|
17 |
82 |
14 |
28 |
10 |
15 |
35 |
|
18 |
80 |
20 |
40 |
32 |
20 |
28 |
|
19 |
82 |
18 |
18 |
0 |
15 |
30 |
|
20 |
86 |
30 |
40 |
30 |
14 |
32 |
|
|
21 |
80 |
30 |
15 |
- |
- |
- |
22 |
82 |
20 |
10 |
- |
- |
- |
|
23 |
78 |
28 |
0 |
- |
- |
- |
|
24 |
76 |
22 |
12 |
- |
- |
- |
|
25 |
80 |
34 |
26 |
- |
- |
- |
|
26 |
82 |
36 |
20 |
- |
- |
- |
|
27 |
80 |
32 |
22 |
- |
- |
- |
|
28 |
76 |
25 |
15 |
- |
- |
- |
|
29 |
82 |
24 |
18 |
- |
- |
- |
|
30 |
80 |
18 |
7 |
- |
- |
- |
Рисунок 8.1
- построить проекции опорных и промежуточных точек линии контура сечения на каждом участке;
- определить проекции линии контура сечения, соединения соответствующие опорные и промежуточные точки;
К опорным точкам относятся: экстремальные точки (высшая и низшая, самая близкая и самая удаленная, крайняя левая и крайняя правая) и точки видимости (точки, разграничивающие линию сечения на видимую и невидимую части). Видимыми будут проекции тех точек линии контура сечения, которые принадлежат видимым на этой проекции граням, ребрам или образующим поверхности.
Основные положения:
- если плоскость проецирующаяся, то одна проекция контура сечения многогранника прямая, а другая – многоугольник;
- если плоскость проецирующаяся, то одна проекция сечения сферы - прямая линия, а другая – окружность.