- •Содержание
- •Введение
- •1 Расчет переходного процесса в цепи классическим методом
- •2 Расчет переходного процесса в цепи операторным методом
- •3 Расчет однородной двухпроводной линии без потерь
- •3.1 Расчет частот и входного сопротивления короткозамкнутого отрезка кабеля
- •3.2 Расчет наименьшей длины разомкнутого отрезка кабеля
- •Заключение
- •Список используемых источников
2 Расчет переходного процесса в цепи операторным методом
На вход изображенной на рисунке 2.1 схемы в момент времени t=0 подается скачок напряжения величиной U0 = 1 B.
Рисунок. 2.1 - RL-цепь.
Найти зависимость входного тока i1 от времени t при нулевых начальных условиях.
Численные значения параметров элементов схемы: R = 10 кОм, L = 100 мГн.
Операторная схема замещения электрической цепи изображена на рисунке 2.2.
Рис. 2.2 - Операторная схема замещения цепи рисунка 2.1.
Закон Ома в операторной форме:
. (2.1)
Операторное сопротивление равна:
. (2.2)
Изображение определяется выражением:
. (2.3)
Теперь, подставим значения и в формулу (2.1), получим следующее выражение:
. (2.4)
Перейдем от изображения функции входного тока к оригиналу и подставим численные значения [5]:
(2.5)
Конечное выражение:
В таблице 2.1 представлены численные значения для построения графика изменения тока.
Таблица 2.1 – Численные значения для построения графика изменения тока
10-4 t, c |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
i1св(t), 10-5 А |
0 |
6,32 |
8,64 |
9,5 |
9,8 |
9,93 |
9,97 |
9,99 |
9,99 |
9,99 |
10 |
На рисунке 2.3 показан график изменения тока согласно выражению (2.5) в исследуемой цепи, который был построен в Excel 2013.
Рисунок 2.3 - График тока в цепи.
Таким образом, был построен график изменения тока в RL цепи.
3 Расчет однородной двухпроводной линии без потерь
3.1 Расчет частот и входного сопротивления короткозамкнутого отрезка кабеля
В третьем разделе курсовой работы необходимо определить частоты, на которых выполняется условие резонанса токов и напряжений для замкнутого отрезка кабеля без потерь, найти входное сопротивление кабеля на частоте 100МГц.
Таблица 3.1 - Численные данные для расчета частот резонанса тока, напряжения и входного сопротивления.
Гн/км |
Ф/км |
,м |
,МГц |
|
|
1.5 |
100 |
Входное сопротивление замкнутого отрезка кабеля длиной рассчитываетсяпо формуле (3.1):
(3.1)
здесь- волновое сопротивление кабеля; β- коэффициент фазы.
Модуль
. (3.2)
В результате того, что резонанс напряжений для отрезка кабеля наступает на тех частотах, при которых,условие резонанса напряжений записывается в виде:
. (3.3)
Так как , то:
. (3.4)
Равенство (3.4) выполняется, когда:
, k=0,1,2… (3.5)
Учитывая, что для кабеля без потерь β определяется выражением:
. (3.6)
Получаем:
. (3.7)
Выходят частоты резонанса напряжений:
. (3.8)
Подставив численные значения исходных данных в (3.8) и вычислим резонансную частоту напряжений:
. (3.9)
Далее необходимо найти частоту резонанса токов. Известно, что при резонансе токов , отсюда:
. (3.10)
Данное условие выполняется только при[6]:
, k=0,1,2… (3.11)
Подставив в данное выражение, выражение(3.6), получим:
. (3.12)
Отсюда частоты резонанса токов:
. (3.13)
Найдем входное сопротивление кабеля на частоте 100 МГц, расчёт тангенса произведён в градусах.
. (3.14)
Таким образом:
.
Таким образом, был произведён расчет частот и входного сопротивления короткозамкнутого отрезка кабеля.