Содержание

СОДЕРЖАНИЕ 3

Введение

При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.

В установившемся режиме токи и напряжения всех ветвей электрической цепи изменяются по периодическому закону. Всякое изменение, как топологии цепи, так и параметров входящих в нее элементов: подключение или отключение отдельных ветвей, изменение параметров пассивных элементов или параметров источников энергии, нарушает периодический характер изменения токов и напряжений ветвей, то есть приводит к тому, что режим работы цепи становится неустановившимся. Неустановившиеся процессы, которые имеют место в цепи при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными.

Задача анализа переходных процессов заключается в общем случае в определении мгновенных значений токов и напряжений всех или части ветвей электрической цепи в произвольный момент времени после коммутации. Для этого необходимо найти общее решение основной системы уравнений электрического равновесия цепи или системы уравнений электрического равновесия цепи, составленной любым другим способом, при t > 0. Исключая из системы уравнений все неизвестные величины, кроме одной, получают дифференциальное уравнение, составленное относительно этой величины. Таким образом, задача анализа переходных процессов может быть сведена к решению дифференциального уравнения цепи при

t > 0. В частности, задача анализа переходных процессов в линейной цепи с сосредоточенными параметрами сводится к нахождению общего и частного решений линейного неоднородного дифференциального уравнения.

Классический метод анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами основан на решении обыкновенных дифференциальных уравнений, выражающих законы Кирхгофа. При его использовании искомая реакция цепи (ток или напряжение какой-либо ветви после коммутации) представляется в виде суммы свободной и принужденной составляющих.

Свободные процессы в цепи – это процессы в цепи после коммутации в отсутствие внешних источников энергии [1].

Принужденный режим работы цепи – это режим, задаваемый действующими в цепи независимыми источниками энергии [1].

Классический метод анализа переходных процессов применяют в основном тогда, когда исследуемая цепь имеет невысокий порядок сложности, а внешнее воздействие на нее после коммутации является гармонической функцией времени либо постоянной. Если внешнее воздействие на цепь после коммутации имеет более сложный характер, то определение принужденной составляющей реакции цепи существенно затруднено, а при повышении порядка цепи усложняется определение постоянных интегрирования. Значительно большие возможности представляет операторный метод анализа переходных процессов, основанный на применении преобразования Лапласа.

Операторный метод относится к символическим методам, в которых операции над функциями времени заменяются операциями над их символами (изображениями).

При использовании операторного метода решения дифференциальных уравнений неизвестные токи и напряжения ветвей электрической цепи, а также заданные токи и напряжения независимых источников заменяют их операторными изображениями. При этом система дифференциальных уравнений электрического равновесия, составленная относительно мгновенных значений токов и напряжений ветвей, преобразуется в систему алгебраических уравнений, составленных относительно операторных изображений соответствующих токов и напряжений. Решая эту систему уравнений, можно найти изображения искомых токов и напряжений ветвей электрической цепи после коммутации. Применяя далее обратное преобразование Лапласа, можно перейти от изображений искомых токов и напряжений к оригиналам.

Цепями с распределенными параметрами или длинными линиями называются идеализированные электрические цепи, процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Токи и напряжения в таких линиях являются функциями не только времени, но и координаты. Длинные линии, параметры единичной длины которых постоянны вдоль всей длины линии, называются однородными (регулярными) [2].

В зависимости от того, какие процессы в исследуемой цепи имеют преобладающий характер, а также от степени идеализации, эквивалентная схема элементарного участка цепи может не содержать тех или иных элементов. В соответствии с этим цепи с распределенными параметрами подразделяют на цепи без потерь, резистивно-емкостные, резистивно-индуктивные и резистивные. Наиболее интересны процессы в линиях без потерь и в линиях общего вида с малыми потерями.

При анализе длинных линий необходимо определить характер изменения токов и напряжений вдоль длины линии по заданным первичным параметрам и входном воздействии.

В данной курсовой работе используются классический и операторный методы анализа переходных процессов и расчёт линий с распределёнными параметрами. Соответственно каждый из них имеет свои преимущества и недостатки; выбор того или иного метода расчета зависит от целого ряда факторов. Рассмотрим вкратце их основные особенности.

Основным достоинством классического метода является его предельная простота и легкость в использовании, ведь фактически отпадает необходимость в использовании каких - либо таблиц или специальных преобразований.

Достаточным является умение решать линейно - дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, на которых и основывается данный метод. К недостатку классического метода можно отнести его громоздкость, в особенности при расчете сложных цепей, когда порядок и степень сложности дифференциального уравнения определяется порядком и степенью сложности цепи.

Операторный метод анализа по-своему удобен. Уравнения, описывающие переходные процессы для оригиналов, являются алгебраическими, и находить решения для таких уравнений намного легче, а также можно воспользоваться таблицей оригиналов и их изображений, что намного упрощает процесс решения. Подобно ранее рассмотренному методу комплексных амплитуд, операторный метод относится к символическим методам, в которых операции над функциями времени заменяются операциями над их изображениями.

Задача анализа цепей с распределенными параметрами обычно сводится к определению законов изменения токов и напряжений вдоль цепи и к исследованию частотных или временных характеристик цепи относительно внешних зажимов.