Вопрос № 1. Принципы употребления языковых выражений. Интенсиональные и экстенсиональные контексты.

Существует 3 основных принципа употребления языковых выражений:

1. Принцип однозначности:

Каждый знак внутри некоторого контекста должен употребляться ровно в одном значении.

2. Принцип предметности:

Идет в 3 формулировках:

• Употребляя знаки, говорят не о знаках а об их значениях.

• Желая нечто сказать о предметах, необходимо использовать не сами предметы а их обозначения

• Чтобы нечто утверждать о предмете, нужно употребить знак этого предмета. И все утверждения будут о предмете. Чтобы утверждать о знаке, нужно использовать знак знака (по Ильину).

Если в ответе используются первые 2 формулировки, то есть по лекции, то нужно в ответе добавить, что автонимное употребление терминов недопустимо (то есть, употребляя знак, утверждать что-либо о нем самом нельзя), а нужно вводить кавычковые имена(знак знака).

3. Принцип взаимозаменяемости:

Если 2 выражения А и В являются равными по значению (А=В), то значение контекста К (А) равно К (А: В) где

К – контескт

(х) –встречается

: -заменен

Контекст называется экстенсиоальным относительно термина А, если относительно данного термина в этом контексте выполняется принцип взаимозаменяемости.

Контекст называется Экстенсиональным, если он экстенсионален отсительно любого (или каждого) термина в своем составе.

Если же в контексте существует термин, относительно которого не выполняется принцип взаимозаменяемости, то такой контекст называется интенсиональным.

( можно привести пример Вальтера Скотта и Автора Айвенго, и любой контекст где смысл сих 2 терминов будет различен. Элементарно, король знает Скотта, но не знает кто автор Айвенго. Кстати, Вальтер Скотт является автором Айвенго, для тех кто не знает).

Также иногда Экстенсиональные контексты называют контекстами по значению, а интенсиональные контекстами по смыслу.

Для Экстенсиональных контекстов можно ввести принцип принцип композициноальности (экстенсиональности)

Значение контекста полностью определяется значениями составляющих его выражений.

Обычно к числу интенсиональных относятся модальные контексты, содержащие модальные операторы, а также контексты с косвенной речью контексты мнения, содержащие эпистемные логические константы, типа знает что, и другие

2. Семантические категории языковых выражений.

Семантическая категории – непересекающиеся классы языковых выражений, имеющих однотипные значения.

Значения языковых выражений делятся на:

1. Предложения

2. Термины (технические символы)

В свою очередь предложения делятся на:

1. Вопросительные

2. Побудительные

3. Повествовательные

А термины делятся на:

1. Логические

2. Нелогические (дескриптивные)

Нелогические термины это:

1. Имя

2 определения:

А) Имя – знак языка, обозначающий ровно 1 предмет

Б) Имя – слово или словосочетание, которое внутри некоторого контекста употребления обозначает ровно 1 предмет.

Делятся на простые и сложные, сложные в свою очередь делятся на дескриптивные и функциональные. Функциональное имя – это простое имя с предметным функтором.

Также имена делятся на действительные и мнимые (или непустые и пустые), где

Имя является действительным относительно некоторого множества предметов, если его детонат содержится в данном множестве.

Имя является мнимым относительно некоторого множества предметов, если его детонат не содержится в данном множестве.

Детонат – это тот объект из множества, который именуется именем.

2. Предикаторы.

Предикатор – это знак свойства или отношения. Бывают одноместные и многоместные предикаторы.

3. Предметные функторы.

Предметные функторы – Это знаки предметно-функциональных качественных и количественных характеристик предметов.

Логические термины делятся на:

1. Пропозициональные связки, соответственно конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию и отрицание

2. Предицирующие связки

3. Операторы, которые делятся на кванторы общности и существования и дескрипторы

4. Модальные операторы, которые делятся на внешние и внутренние

3. Понятие функции, виды функций. Функциональный анализ языка.

N-местная функция f есть отображение, которое каждому элементу множества М1*М2*…*Мn ставит в соответствие ровно один элемент множества М.

Все функции при этом делятся на истинностно- истинностные , предметно-истинностные и предметно-предметные.

Знаками предметно-предметных функций являются предметными функторы. Имена являются знаками нульместных предметных функций.

При ответе важно знать следующие определения:

Кортежем называется линейно – упорядоченная последовательность предметов.

Декартовым произведением множеств М1, М2,… Мn является множество М1*М2*…Мn всех упорядоченных n-ок (или кортежей) <x1,x2,..xn>, что х1 – элемент первого множества, х2 – элемент второго множества, …xn – элемент n-го множества.

Также здесь надо рассказать анализ функций в 5 шагов:

1. Область возможных значений аргументов, то есть то множество, иногда это может быть универсум, но не всегда, откуда берутся значения.

2. Область определения – множество (может задаваться декартовым произведением) – набор всевозможных значений аргумента функции

3. Местность функции

4. Область значений

5. Вид функции.

Идея: Функциональный анализ языка, в отличии от категориального анализа (вопрос №2) вместо системы категорий, анализирует язык с точки зрения множеств и различных отображений на них (то есть функций).

Желательно при анализе функций рассмотреть универсум.

4. Язык классической логики предикатов: алфавит, понятие терма и формулы.

Алфавит:

Символы для нелогических терминов:

1. Бесконечный список предметных (индивидных) констант: a,b,c,d,….,a1,a2,b1,bn и так далее

2. Бесконечный список предметных переменных: x,y,z,…x1,z1,xn и так далее

3. Бесконечный список предметно-функциональных констант: fn, gn и так далее

4. Бесконечный список предикаторных констант: Pn, Qn, Gn, и так далее

Символы для нелогических терминов:

1. Логические (пропозициональные связки):┐ ⊃ & ⋁

2. Кванторы: то есть общности и существования

Технические символы:

Левая скобка, правая скобка, запятая: (),

Терм

1. Произвольная предметная переменная есть терм

2. Произвольная предметная константа есть терм

3. Если fn есть n-местная предметно функциональная константа, а t1,t2,…tn – термы, то fn(t1,t2,…tn) – терм.

4. Ничто иное термом не является