5. Виды экономико-математических моделей (эмм) и методов, используемых в планировании. Оптимизация производственной программы предприятия на основе применения эмм.

В последние годы открылись  перспективы для широкого внедрения  в практику планирования экономико-математических методов (ЭММ). ЭММ это способы  решения задач экономики, организации и планирования производства с помощью математики и кибернетики. Их основой являются экономико-математические модели, то есть описание математическими средствами экономических процессов, явлений и задач для установления логических и количественных зависимостей между различными элементами изучаемых систем.

Экономико-математические методы являются одним из мощнейших  инструментов для совершенствования  планирования. Особенную актуальность они приобретают в настоящее  время, когда возможности ЭВМ  значительно расширились. Применению этих методов в планировании деятельности лесопромышленных предприятий посвящен этот раздел.

Развитию экономико-математических исследований в Советском Союзе  способствовали успехи в разработке отдельных сравнительно недавно  возникших разделов самой математики, в частности математического программирования, теории игр, сетевого планирования. Мощным толчком к развитию количественного экономического анализа послужил также происходящий бурный прогресс средств электронно-вычислительной техники.

Экономико-математические методы используются во многих отраслях народного хозяйства. В лесопромышленном комплексе они также нашли  широкое применение. Направления  ЭММ в практике планирования лесной и деревообрабатывающей промышленности включают самые разные задачи: по определению параметров строящихся предприятий, по обоснованию ассортиментной программы, по оптимальному использованию оборудования и механизмов, по рациональным перевозкам лесоматериалов, по распределению потребности в материальных ресурсах и т.д.

Примечателен тот  факт, что линейное программирование - дисциплина, которой суждено было сыграть огромную роль в применении математических методов к решению  самых разнообразных задач в  области экономических исследований, возникла в результате раздумий над решением производственной задачи по оптимальному распределению работы лущильных цехов, с которой обратились к Л.В. Канторовичу работники Ленинградского фанерного треста. При её рассмотрении Л.В. Канторович нашел общий простой метод решения не только этой конкретной задачи, но и других проблем самого разного характера. Сам автор наметил в своей работе [42] и разобрал ряд типов экономических задач, решаемых этим методом:

- распределение обработки  деталей, дающее максимальную  продукцию;

- организация производства с обеспечением максимального выполнения плана при условии заданного ассортимента;

- наиболее полное  использование механизмов;

- максимальное уменьшение  отходов;

- наилучшее выполнение  плана строительства при различных  строительных материалах;

- наилучший план  перевозок; 

Планирование производственной программы является основной проблемой в теории производства и распределения. Оно вытекает из необходимости оптимального распределения ограниченных в конкретном периоде предметов, средств труда и людей, приводящих их в действие.

Предприятия решают задачу оптимизации производственной программы на максимум локального критерия на основе связей с фондораспределяющими организациями, через которые конкретизируются спрос и требования к продукции, обеспечивается удовлетворение потребностей общества. Весь комплекс работ по оптимизации планов производства следует решать по этапам в такой последовательности.

1. Изучение (обследование) объекта оптимизации, а именно: выявление особенностей производства — периодичности выпускаемых изделий, их серийности и общности технико-эксплуатационных свойств, установление потребности в продукции предприятия, в том числе превышение спроса над достигнутой производственной возможностью предприятия по выпуску изделий к началу планового периода, наличие обоснованных плановых нормативов на выпускаемые изделия.

2. Построение экономико-математической модели оптимальной производственной программы должно подчиняться поставленной экономической задаче, выбору критерия оптимальности и ограничений.

Чтобы получить качественные характеристики различных вариантов производственных программы, понадобится оценка эффективности применения (эксплуатации) каждого изделия и всей планируемой продукции в целом. Известно, что номенклатура и структура продукции должны живо реагировать на изменяющиеся потребности общества. Поэтому она должна оцениваться не столько в объеме (тыс. руб. в неизменных ценах), сколько по ее эффективности для потребления. С этой целью должны систематически изучаться эффективность данной продукции, потребность и спрос на нее. Это имеет принципиальное значение для формирования производственных планов. На практике встречается немало случаев, когда номенклатура и структура плана отражают выгоду производства (при формировании прибыли и других фондообразующих показателей) и недостаточную эффективность применения ее у потребителей.

В условиях многономенклатурного производства нахождение оптимальной структуры продукции в плане можно рассматривать с позиции эффективного распределения ресурсов, и прежде всего производственной мощности. Все условия, связанные с практическим решением этой экономической задачи, соответствуют и разрешимы экономико-математическим методом, поскольку имеется цель, возможности количественного выражения критерия оптимальности и ограничения, максимизации целевой функции.

Далее инфа из методички, в принципе она же и основная.

При решении задач данной темы используются следующие модели:

1. Экономико-математическая модель оптимального размещения государственного оборонного заказа

найти Х₁₁, Х₁₂ ,. .. , Х_KL, при которых

,

,

,

где - объем поставок k - ым предприятием-исполнителем для l-ой войсковой части (арсенала, базы), шт.;

- затраты на транспортировку одного изделия из k-го предприятия в l -ую войсковую часть, тыс. руб.;

- стоимость производства одного изделия на k-ом предприятии, тыс. руб.;

- объем поставок для l-ой войсковой части, шт;

-производственная мощность k-го предприятия, шт.

2. Экономико-математическая модель оптимизации производственной программы предприятия

найти Х₁, Х₂ ,. . ., Х_n, при которых

,

где - плановый объем производства изделий j-го вида, шт.;

- прибыль от реализации одного изделия j-го вида, тыс. руб.;

- трудоемкость производства одного изделия j -го вида на i-ой группе оборудования, ст./час.;

- действительный фонд времени работы i-ой группы оборудования в планируемом году, ст./час.;

- заданный нижний предел выпуска изделий j-го вида в планируемом году, шт.;

- заданный верхний предел выпуска изделий j-го вида, шт.

3. Экономико-математическая модель определения оптимальной компромиссной программы

найти Х₁, Х₂ . . . Х_п, при которых

;

;

;

,

где - значения целевых функций, полученные при решении задачи оптимизации производственной программы по критериям максимизации объёма производства в стоимостном выражении и прибыли;

- относительный показатель, характеризующий степень уменьшения объёма производства в стоимостном выражении и прибыли при выполнении компромиссной программы.

4. Экономико-математическая модель оптимального распределения годовой производственной программы по месяцам:

найти X₁₁ ,X₁₂,,..,X_n12,, при которых

где - недогрузка и перегрузка оборудования i-ой группы в q-ом месяце соответственно, cт./час;

- объем производства изделий j-го типа в q-ом месяце, шт.;

- действительный фонд времени работы i-ой группы оборудования в q-ом месяце, ст./час;

- годовой объем производства изделий j-го вида, шт.