4. Содержательная постановка задачи

Имеется пункт производства электроэнергии, которая передаётся через транзитные пункты – подстанции, которые одновременно могут выступать как в роли поставщиков, так и потребителей, к конечным подстанциям - истинным потребителям. Известны длины участков линий электропередачи, а также пропускные способности электроподстанций. В процессе передачи энергии на участках сети возникают потери, зависящие от мощности.

С помощью распределительных устройств на ТЭЦ и подстанциях можно по-разному распределить потоки мощности между ЛЭП. Необходимо найти такое распределение потока электроэнергии по линиям сети, чтобы потребности во всех пунктах потребления были удовлетворены, а суммарная величина потерь по всей сети была минимальной.

Оценочной функцией данной задачи являются суммарные потери мощности по всей сети, а ограничениями служат объём производства, величины спроса потребителей, а также пропускные способности подстанций.

На рис.2 дана иллюстрация задачи для одного пункта производства с тремя промежуточными пунктами и тремя конечными пунктами потребления.

Рис.2. Иллюстрация задачи

5. Топологическая сортировка графа сети

Топографическую схему сети электропередачи на рис.1 можно представить в виде графа общего вида, но для исследования более удобен топологически сортированный граф, то есть такой, у которого все вершины распределяются по уровням, где каждый уровень определяется возможностью достижения вершин данного уровня из вершин предыдущего уровня. На рис.3 представлен вид топологически сортированного графа задачи.

Рис. 3. Топологически сортированный граф сети электропередачи

О бозначения: - магистральная линия 220кВ - региональная линия 220 кВ

- магистральная линия 110кВ - региональная линия 110 кВ

Показанный на рисунке граф состоит из 17 вершин и 31 дуги, где вершины интерпретируются как станции-производители и электроподстанции, а дуги как линии электропередачи между ними.

Обозначим пункты I уровня топологически сортированного графа через а. На этом уровне находится истинный производитель электроэнергии а1 (ТЭЦ 22); II и III уровни обозначим через b и с. Эти уровни представляют собой промежуточные транзитные пункты, выступающие одновременно в роли поставщиков и потребителей. Уровень II включает в себя пункты b2-b7 (подстанции Чагино 1, Восточная, МНПЗ 1, МНПЗ 2, Красково 3, Красково 4). Уровень III включает в себя пункты с8-с12 (подстанции Жулебино, Некрасовка, Красково 1,2, Болятино, Юбилейная); IV уровень обозначим через d. На данном уровне находятся конечные пункты d13-d17 – истинные потребители электроэнергии (подстанции Минеральная, Малаховка, Мячково, Лыткарино, Чагино 2). Соответствие обозначений и наименований подстанций приведено в табл.1.