- •16. Геометрична та енергетична інтерпретація рівняння Бернуллі. Доведіть це за допомогою розмірностей.
- •Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли
- •Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли
- •17. Визначення витрат напору в трубах на внутрішнє тертя.
- •18. Робочі характеристики відцентрових машин. Визначення робочої точки при послідовній і паралельній установці двох однакових насосів.
- •19. Продуктивність одноступеневого поршневого компрессору.
- •20. Основні способи пердачі теплоти, описати механізм перенесення теплоти кожним з них
- •Закон теплопроводности Фурье
- •Обобщения закона Фурье
- •Основные свойства теплового излучения
- •Поглощающая способность тела
16. Геометрична та енергетична інтерпретація рівняння Бернуллі. Доведіть це за допомогою розмірностей.
Уравнение Бернулли для жидкости
Рассмотрим поток жидкости, проходящий по трубопроводу переменного сечения (рис 10). В первом сечении гидродинамический напор пусть равен H1. По ходу движения потока часть напора H1 необратимо потеряется из-за проявления сил внутреннего трения жидкости и во втором сечении напор уменьшится до H2 на величину потерь напора Δ .
Уравнение Бeрнýлли для жидкости в самом простейшем виде записывается так:
H1 = H2 + ΔH ,
то есть это уравнение для двух сечений потока в направлении его течения, выраженное через гидродинамические напоры и отражающее закон сохранения энергии (часть энергии переходит в потери) при движении жидкости.
Уравнение Бeрнулли в традиционной записи получим, если в последнем равенстве раскроем значения гидродинамических напоров H1 и H2 (м) :
.
Энергетический смысл уравнения Бeрнулли заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: сумма потенциальной z+hp, кинетической v2/2g энергии и энергии потерь ΔH остаётся неизменной во всех точках потока.
Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли
Положение любой частицы жидкости относительно некоторой произвольной линии нулевого уровня 0-0 определяется вертикальной координатой Z. Для реальных гидравлических систем это может быть уровень, ниже которого жидкость из данной гидросистемы вытечь не может. Например, уровень пола цеха для станка или уровень подвала дома для домашнего водопровода.
Как и в гидростатике, величину Z называют нивелирной высотой.
Второе слагаемое - носит название пьезометрическая высота. Эта величина соответствует высоте, на которую поднимется жидкость в пьезометре, если его установить в рассматриваемом сечении, под действием давления P.
Сумма первых двух членов уравнения гидростатический напор.
Третье слагаемое в уравнения Бернулли называется скоростной высотой или скоростным напором. Данную величину можно представить как высоту, на которую поднимется жидкость, начавшая двигаться вертикально со скорость u при отсутствии сопротивления движению.
Сумму всех трёх членов (высот) называют гидродинамическим или полным напором и, как уже было сказано, обозначают буквой Н.
В се слагаемые уравнения Бернулли имеют размерность длины и их можно изобразить графически.
Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли
Выше было получено уравнение Бернулли с использованием энергетических характеристик жидкости. Суммарной энергетической характеристикой жидкости является её гидродинамический напор.
С физической точки зрения это отношение величины механической энергии к величине веса жидкости, которая этой энергией обладает. Таким образом, гидродинамический напор нужно понимать как энергию единицы веса жидкости. И для идеальной жидкости эта величина постоянна по длине. Таким образом, физический смысл уравнения Бернулли это закон сохранения энергии для движущейся жидкости.
.
Физический смысл слагаемых, входящих в уравнение следующий:
Z - потенциальная энергия единицы веса жидкости (удельная энергия) – энергия, обусловленная положением (высотой) единицы веса жидкости относительно плоскости сравнения (нулевого уровня), принимаемой за начало отсчета;
- потенциальная энергия единицы веса жидкости - энергия, обусловленная степенью сжатия единицы веса жидкости, находящейся под давлением ;
- полная потенциальная энергия единицы веса жидкости;
- кинетическая энергия единицы веса жидкости - энергия, обусловленная движением единицы веса жидкости со скоростью u;
H - полная энергия единицы веса жидкости (полная удельная энергия).