- •Тема 4. Принятие решений в условиях риска
- •Тема 4. Принятие решений в условиях риска 1
- •4.1. Постановка задачи
- •4.2. Критерий математического ожидания
- •4.2.Функции полезности
- •4.2.1. Преимущества шкалы полезности
- •4.3. Дерево решений
- •4.3.1. Расчет одноуровневого дерева решений
- •4.3.2. Расчет двухуровневого дерева решений
Тема 4. Принятие решений в условиях риска
Тема 4. Принятие решений в условиях риска 1
4.1. Постановка задачи 2
4.2. Критерий математического ожидания 3
4.2.1. Преимущества шкалы полезности 7
4.3. Дерево решений 8
4.3.1. Расчет одноуровневого дерева решений 8
4.3.2. Расчет двухуровневого дерева решений 9
4.1. Постановка задачи
Рассмотрим задачу принятия решений, в которой неопределенность возникает из-за влияния на ситуацию внешних факторов, обусловленных состоянием среды.
Общая форма таких задач представляется таблицей вида табл.4-4. В ней
x1,…,xn – альтернативы принимающего решение,
y1,…,ym – всевозможные состояния среды,
aij — численная оценка исхода, который получается, если принимающий решение выбирает альтернативу xi, а среда принимает состояние уj (i = l,...,n; j = 1,...,m).
Полученная таблица задает так называемую функцию реализации и описывает задачу принятия решения в условиях неопределенности.
Таблица 4-4. Функции реализации
|
Состояния среды |
||||
Альтернативы |
y1 |
… |
yj |
… |
ym |
x1 |
a11 |
… |
a1j |
… |
a1m |
… |
… |
|
… |
|
… |
xi |
ai1 |
|
aij |
|
aim |
… |
… |
|
… |
|
… |
xn |
an1 |
|
anj |
|
anm |
Если каждому возможному состоянию среды у, приписана вероятность его появления qj
, то имеем задачу принятия решений в условиях стохастической неопределенности (риска).
[Розен 4н]
Рассмотрим вначале два примера ситуаций принятия решения в условиях неопределенности.
Пример 4-1 (брать ли билет?). Некто, войдя в трамвай, решает, брать ли билет. Здесь исход определяется двумя обстоятельствами: его решением и фактом появления контролера. Таким образом, некто выступает здесь в качестве принимающего решение, а факт появления контролера – в качестве среды. Имеются всего две альтернативы у принимающего решение и два состояния среды; ниже приведена таблица функции реализации (табл. 4-1).
Таблица 4-1. Таблица функции реализации
Альтернативы |
Состояние среды |
|
Появился контролер |
Не появился контролер |
|
Брать билет |
Истрачены деньги на билет, но нет неприятностей |
Истрачены деньги на билет |
Не брать билет |
Штраф |
Бесплатный проезд |
Как здесь численно оценить «полезности» исходов? Конечно, проще всего в качестве оценок взять денежные потери, однако является ли такая оценка адекватной для принимающего решение? Человек, подвергнутый штрафу, испытывает не только денежный, но и моральный ущерб, а взявший билет (возможно) — незначительное моральное удовлетворение при появлении контролера. Кроме того, некоторые испытывают положительные эмоции не от экономии денег, а от самого факта бесплатного проезда... Все эти моральные факторы весьма трудно оценить количественно, однако так как рассматриваемые в этой главе модели принятия решения должны иметь численные выражения исходов, то такая оценка исходов должна быть непременно. Оценим их, с учетом вышеизложенных соображений, например, как указано в табл. 4-2.
Таблица 4-2. Численные оценки исходов
Альтернативы |
Состояние среды |
|
Появился контролер |
Не появился контролер |
|
Брать билет |
-2 |
-3 |
Не брать билет |
-200 |
0 |
Какое следует принять решение, если целью считать минимизацию потерь?
Пример 4-2 (зонтики, шляпы, плащи). Небольшое предприятие легкой промышленности может выпускать продукцию одного из трех видов: зонтики, шляпы или плащи. Готовясь к летнему сезону, директор предприятия должен принять решение — какой из этих трех видов продукции выпускать. При этом исход (доход предприятия) зависит от того, каким будет летний сезон — дождливым, жарким или умеренным. В дождливое лето наибольший доход принесет производство зонтиков, меньший — производство плащей и совсем малый — производство шляп. В жаркое лето наибольший доход даст производство шляп, средний — производство зонтиков (которые можно использовать как от дождя, так и от солнца) и меньший — производство плащей. В умеренное лето наибольший доход от производства плащей, несколько меньший — от производства шляп и еще меньший – от производства зонтиков. Пусть соответствующие доходы предприятия определены табл.4-3. Какое следует принять решение, если целью считать максимизацию дохода?
Таблица 4-3. Численные оценки доходов предприятия (функции реализации)
Альтернативы |
Состояние среды |
||
Дождливое лето |
Жаркое лето |
Умеренное лето |
|
Производить зонтики |
90 |
60 |
40 |
Производить шляпы |
25 |
100 |
50 |
Производить плащи |
70 |
50 |
60 |
Приведенные два примера можно рассматривать как задачи принятия решений в условиях неопределенности, в которых исходы имеют численную оценку.
В подобных задачах принятия решения весьма существенным является вопрос о том, можно ли каждому состоянию среды приписать вероятность его наступления. Если это возможно, то на этом этапе исследования получаем задачу принятия решения в условиях риска.
Скажем, в примере 4-1 эти вероятности могут быть найдены, если известно число вагонов (k) и число контролеров на линии (r). Если считать, что каждый вагон имеет одинаковые шансы «приобретения» контролера, то за вероятность появления контролера можно взять отношение r/k (предполагается, что rk).
В примере 4-2 принимающий решение может приписать вероятность каждому состоянию среды, если ему известна статистика дождливых, жарких и умеренных лет (время года) в этой местности.