Тема 5. Принятие решений в условиях неопределенности

Тема 5. Принятие решений в условиях неопределенности 1

5.1.Критерии в условиях неопределенности 1

5.1.1.Критерий Лапласа 2

5.1.2. Минимаксный критерий 2

5.1.3.Критерий Сэвиджа 3

5.1.4. Критерий Гурвица 4

5.1.5. Пример. 4

5.2. Теоретико-игровые модели 6

5.2.1. Оптимальность в форме равновесия 6

5.2.2. Почти антагонистические игры 9

5.2.3. Принципы оптимальности в условиях обмена информацией 10

5.2.4.Смешанные стратегии 13

5.3. Игры с нулевой суммой 14

5.3.1. Оптимальное решение игры двух лиц с нулевой суммой 15

5.3.2. Теорема о минимаксе 17

5.3.3. Решение игр с нулевой суммой в смешанных стратегиях 19

5.4. Методы решения матричных игр в смешанных стратегиях 20

5.4.1. Графическое решение игр 21

5.4.2. Метод последовательных приближений 23

5.4.3. Решение матричных игр методами линейного программирования 24

5.1.Критерии в условиях неопределенности

Принятие решений в условиях неопределенности, как и в условиях риска, требует определения альтернативных действий, которым соответствуют платежи, зависящие от (случайных) состояний природы. Матрицу платежей в задаче принятия решений с m возможными действиями и n состояниями природы можно представить следующим образом (аналогично таблице 4.4).

Таблица 5.1. Матрица платежей

	Состояния среды
Альтернативы	y1	…	yj	…	ym
x1	a(x1,y1)	…	a(x1,yj)	…	a(x1,ym)
…	…		…		…
xi	a(xi,y1)		a(xi,yj)		a(xi,ym)
…	…		…		…
xn	a(xn,y1)		a(xn,yi)		a(xn,ym)

Элемент x_i, представляет i-е возможное решение, а элемент y_j – j-е состояние среды. Плата (или доход), связанная с решением x_i и состоянием y_j, равна a(x_i,y_j).

Отличие между принятием решений в условиях риска и неопределенности состоит в том, что в условиях неопределенности вероятностное распределение, соответствующее состояниям y_j,(j = 1, 2, ...,m), либо неизвестно, либо не может быть определено. Иначе говоря, мы не располагаем информацией, дающей нам основание приписать каждому состоянию среды вероятность его появления. В этом случае основным методом решения является введение гипотезы о поведении среды. Принятие такой гипотезы позволяет для каждой альтернативы численно оценить связанные с ней последствия, а значит позволяет сравнить любые две альтернативы. Различного вида гипотезы о состоянии среды обусловили развитие следующих критериев для анализа ситуаций, связанных с принятием решений в условиях неопределенности.

1. Критерий Лапласа.

2. Минимаксный критерий.

3. Критерий Сэвиджа.

4. Критерий Гурвица.

Эти критерии отличаются по степени консерватизма, который проявляет индивидуум, принимающий решение, перед лицом неопределенности.

5.1.1.Критерий Лапласа

Критерий Лапласа опирается на принцип недостаточного основания, который гласит, что поскольку распределение вероятностей состояний P{y_j} неизвестно, нет при­чин считать их различными. Следовательно, используется оптимистическое предполо­жение, что вероятности всех состояний природы равны между собой, т.е. P{y₁}=P{y₂}= P{y_n}=1/n. Если при этом a(x_i,y_j) представляет получаемую прибыль, то наилучшим решением является то, которое обеспечивает

.

Если величина a(x_i,y_j) представляет расходы лица, принимающего решение, то оператор max заменяется на min.