«Статистика промышленности» Домашняя контрольная работа №1

			Статистика промышленности Методические рекомендации. Задания к домашней контрольной работе № 2 и указания к ее выполнению для студентов очной формы обучения Составитель старший преподаватель: Максимова Н.Г. Г. Рославль 2003г.
Методические рекомендации утверждены на заседании кафедры
__________________________________________________________
<<______>>_________________________________________ 200___г.
Зав. кафедрой		_______________		_______________
		(подпись)		(ФИО)

УДК 311

Настоящие методические указания предназначены для домашней работы студентов очного обучения курса «Статистика промышленности»

В методических указаниях рассматривается методология расчета статистических показателей на конкретных примерах; содержится ряд задач по дисциплине, решение которых необходимо для усвоения основ общей теории статистики и выработки практических навыков в применении в экономическом анализе статистических показателей

Задачи к контрольной работе № 2.

Задача 1.

В приложении № 6 имеются данные о розничном товарообороте района в течение 1997 года (млн.руб.).

Рассчитайте и проанализируйте показатели динамики:

1. Ежемесячные цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, процент прироста, значение одного процента прироста.

2. Средние значения показателей динамики: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста.

Результаты решения оформить в таблице.

Задача 2

По данным задачи № 1 (контрольная работа №2) требуется проявить основную тенденцию в развитии динамического ряда, используя следующие приемы выравнивания:

1. укрупнение интервалов – поквартально,

2. сглаживание динамического ряда при помощи скользящей средней (по три месяца),

3. выравнивание по среднему абсолютному приросту,

4. выравнивание по среднему коэффициенту роста,

5. выравнивание способом наименьших квадратов по параболическому тренду.

Проанализируйте полученные ряды, начертите графики выравнивания, сделайте выводы о тенденции.

Задача 3.

В приложении № 7 имеются исходные данные по одному из подразделений промышленного предприятия. Произвести индексный анализ показателей:

1. Рассчитать индивидуальные индексы продукции: индивидуальные индексы цен; трудоемкости; себестоимости, объема продукции и товарооборота по видам продукции

2. Рассчитать сводные индексы продукции:

• Среднее изменение объема производства продукции;

• Среднее изменение цен на различные товары;

• Изменение производительности труда по трудовому индексу производительности труда и стоимостному индексу производительности труда;

• Изменение себестоимости по среднему индексу себестоимости и индексу средних затрат труда на рубль совокупной продукции.

После расчета основных экономических индексов, сделать выводы. С помощью индексного метода анализа изучить изменение стоимостного объема продукции в целом и за счет отдельных факторов.

Задача 4.

Используя данные приложения № 1:

1. Найдите корреляционное уравнение множественной линейной зависимости объема продукции (у) от стоимости основных производственных фондов (х₁) и от средней годовой численности рабочих (х₂).

2. Вычислите: парные коэффициенты корреляции; множественный коэффициент корреляции; частные коэффициенты корреляции; частные коэффициенты эластичности; бетта – коэффициенты.

Постройте графики корреляционной зависимости (по эмпирическим и теоретическим показателям).

Задача 5.

Для изучения производительности труда токарей завода было проведено 10-процентное выборочное обследование рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о затратах времени на обработку одной детали (данные представлены в приложении № 8).

Определите с вероятностью данной для каждого варианта возможные пределы, в которых находится:

1. Среднее время обработки одной детали токарями завода.

2. Доля токарей, обрабатывающих одну деталь за время, соответственное медианному интервалу.

3. Сколько токарей необходимо выборочно обследовать для определения среднего времени, затраченного на изготовление одной детали, с ошибкой не превышающей 1 минуту, исходя из приведенных выше показателей

Для каждого варианта дается процент выборки и вероятность, с которой необходимо определить пределы средней урожайности по области.

Задача 6.

В приложении № 9 предложены данные об урожайности озимой пшеницы в 300 хозяйствах шести агроклиматических зон (ц. с 1 га.).

Необходимо механическим способом отобрать определенный процент конкретных хозяйств в выборку. Процент выборки (указывается в приложении для каждого варианта) распределяется на всю совокупность.

По данным выборки рассчитать:

1. Среднюю урожайность по зонам и общую среднюю по выборочной совокупности;

2. Доверительные пределы изменения генеральной средней при заданном уровне вероятности суждения.

По полученным результатам сделать выводы.

Для каждого варианта дается процент выборки и вероятность, с которой необходимо определить пределы средней урожайности по области. Задачи к контрольной работе № 2.

Задача 1

В приложении № 6 имеются данные о розничном товарообороте района в течение 1997 года (млн.руб.).

Рассчитайте и проанализируйте показатели динамики:

3. Ежемесячные цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, процент прироста, значение одного процента прироста.

4. Средние значения показателей динамики: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста.

Результаты решения оформить в таблице.

Приложение № 6

Данные о розничном товарообороте района в течении 1997 года (млн.руб.)

№ варианта	Месяцы 1997 года
	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Вариант 0	182	187	173	166	153	160	168	172	184	185	190	192

Решение

Рассчитаем и проанализируем показатели динамики

1. Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель – абсолютный прирост (А). Его величина определяется по формулам:

2. Темп роста (Тр) вычисляется как для цепных, так и для базисных рядов динамики

3. Темп прироста (Тпр).

Тпр = Тр – 100 %.

4. Показатель абсолютного значения одного процента прироста (|%|) вычисляется только для цепных динамических рядов:

Для удобства и наглядности исходные и расчетные показатели изобразим в таблице:

Динамика розничного товарооборота района в течении 1999 года, млн. руб.

№	Месяц 1999 г.	Товарооборот Млн. руб	Абсолютные приросты (снижение) млн.руб.				Темпы роста, %			Темпы прироста, %			Абсолютное значение 1% прироста, млн.руб.
			С предыдущим месяцем		С январем		С предыдущим месяцем		С январем	С предыдущим месяцем		С январем
		Yi	A	A		Тр		Тр		Тпр	Тпр		|%|
1	Январь	182	-	-		-		100		-	0		-
2	Февраль	187	5	5		102,75		102,75		2,75	2,75		1,82
3	Март	173	-14	-9		92,51		95,05		-7,49	-4,95		1,87
4	Апрель	166	-7	-16		95,95		91,21		-4,05	-8,79		1,73
5	Май	153	-13	-29		92,17		84,07		-7,83	-15,93		1,66
6	Июнь	160	7	-22		104,58		87,91		4,58	-12,09		1,53
7	Июль	168	8	-14		105		92,31		5	-7,69		1,6
8	Август	172	4	-10		102,38		94,51		2,38	-5,49		1,68
9	Сентяб.	184	12	2		106,98		101,1		6,98	1,1		1,72
10	Октябрь	185	1	3		100,54		101,65		0,54	1,65		1,84
11	Ноябрь	190	5	8		102,7		104,4		2,7	4,4		1,85
12	Декабрь	192	2	10		101,05		105,49		1,05	5,49		1,9
итого		2112	10			1,0549

Средний уровень ряда. В нашей задаче у нас имеется интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями во времени, расчет среднего уровня ряда(Y) производится по формуле средней арифметической простой: Т.е средний розничный товарооборот района в течении 1999 года составляет 176 млн.руб

Определение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле:

Т.е средний розничный товарооборот района в течении 1999 года ежемесячно увеличивается в среднем на 0,909 млн.руб

Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической

Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%

Т.е средний розничный товарооборот района в течении 1999 года ежемесячно увеличивается в среднем на 0,5%

Задача 2

По данным задачи № 1 (контрольная работа №2) требуется проявить основную тенденцию в развитии динамического ряда, используя следующие приемы выравнивания:

1. укрупнение интервалов – поквартально,

2. сглаживание динамического ряда при помощи скользящей средней (по три месяца),

3. выравнивание по среднему абсолютному приросту,

4. выравнивание по среднему коэффициенту роста,

5. выравнивание способом наименьших квадратов по параболическому тренду.

Проанализируйте полученные ряды, начертите графики выравнивания, сделайте выводы о тенденции.

Решение:

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.

При изучении основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы:

М етод укрупнения интервалов. В нашем случае ежемесячный товарооборот заменяется ежеквартальным товарооборотом.

По фактическим и выровненным значениям построить графики.

Т.е средний розничный товарооборот района за I квартал составляет 180,667 млн.руб; за II квартал – 159,667 млн.руб; за III квартал – 174,667 млн.руб; за IV квартал - 189 млн.руб, то говорит о снижении товарооборота в II квартале

Другой прием - метод скользящей средней. Применительно к данной задаче расчет средних будет иметь вид:

По фактическим и выровненным значениям построить графики.

т.е как видно из вычислений сначала наблюдается тенденция к снижению, а затем к росту

Существует также прием выравнивания по средним показателям ряда динамики – это методы выравнивания по среднему абсолютному приросту и по среднему коэффициенту роста. Используем данные предыдущей задачи . Применительно к данной задаче расчет необходимых выровненных значений будет иметь вид:

Выравнивание по среднему абсолютному приросту:	Выравнивание по среднему коэффициенту роста:

То есть наблюдается рост товарооборота

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. В данной задаче необходимо применить метод аналитического выравнивания по параболе для выражения основной тенденции. Для выравнивания ряда динамики используем уравнение параболического тренда

для нахождения параметров а_о , а₁ , а₂ применим способ наименьших квадратов

Для решения этих уравнений, применяется метод мнимого нуля и составляется рабочая таблица:

Расчет данных для аналитического выравнивания.

Порядковый № месяца t	Фактический уровень Yi	Расчетные величины
		Yi t	t²	Yi t2	t3	t4	~ y
-6	182	-1092	36	6552	-216	1296	184,531
-5	187	-935	25	4675	-125	625	177,374
-4	173	-692	16	2768	-64	256	171,741
-3	166	-498	9	1494	-27	81	167,632
-2	153	-306	4	612	-8	16	165,047
-1	160	-160	1	160	-1	1	163,986
1	168	168	1	168	1	1	166,436
2	172	344	4	688	8	16	169,947
3	184	552	9	1656	27	81	174,982
4	185	740	16	2960	64	256	181,541
5	190	950	25	4750	125	625	189,624
6	192	1152	36	6912	216	1296	199,231
Итого :	2112	223	182	33395	0	4550	2112,072

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров а_о , а₁ , а₂.

Полученные параметры подставляем в уравнение и вычисляем теоретические значения уровней ряда.

. Так как (разницу в 0,072 – можно признать несущественной), то уравнение можно признать пригодным для прогнозирования.

По фактическим и выровненным значениям построить графики.

т.е как видно из вычислений сначала наблюдается тенденция к снижению, а затем к росту

Задача 3

В приложении № 7 имеются исходные данные по одному из подразделений промышленного предприятия. Произвести индексный анализ показателей:

1. Рассчитать индивидуальные индексы продукции: индивидуальные индексы цен; трудоемкости; себестоимости, объема продукции и товарооборота по видам продукции

2. Рассчитать сводные индексы продукции:

• Среднее изменение объема производства продукции;

• Среднее изменение цен на различные товары;

• Изменение производительности труда по трудовому индексу производительности труда и стоимостному индексу производительности труда;

• Изменение себестоимости по среднему индексу себестоимости и индексу средних затрат труда на рубль совокупной продукции.

После расчета основных экономических индексов, сделать выводы. С помощью индексного метода анализа изучить изменение стоимостного объема продукции в целом и за счет отдельных факторов.

Приложение № 7.

Экономические показатели	Данные за 1998 год.				Данные за 1997 год.
	кольцо	Втулка	заглушка	ось	кольцо	Втулка	Заглушка	Ось
Объем продукции (тыс.шт.) Затраты труда на 1 шт. (чел.час.) Себестоимость (руб.) Цена (руб.)	68,4 17,5 8,5 1,6	15,7 10,5 13,6 2,7	14,4 18,0 24,1 4,7	2,1 24,5 15,0 9,6	65,4 19,1 10,2 1,8	18,1 12,4 16,6 2,4	10,5 24,1 25,5 4,9	1,8 26,0 16,4 9,3

Решение

Перед выполнением задачи необходимо повторить тему «Статистические индексы»

В задаче по этой теме необходимо рассчитать основные экономические индексы и изучить взаимосвязь индексов с помощью индексного анализа.

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.).

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени отдельных элементов совокупности. Индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле

т.е в 1998 году по сравнению с 1997 годом цена на кольца уменьшилась на 11,1% или на (1,6-1,8) 0,2 руб., цена на втулку увеличилась на 12,5% или на (2,7-2,4) 0,3 руб., цена на заглушку уменьшилась на 4,1% или на (4,7-4,9) 0,2 руб., цена на ось увеличилась на 3,2% или на (9,6-9,3) 0,3 руб.

Оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физического объема реализации:

т.е в 1998 году по сравнению с 1997 годом физический объем реализации продукции кольца увеличился на 4,6% или на (68,4-65,4) 3 тыс.шт., физический объем реализации продукции втулок уменьшился на 13,7% или на (15,7-18,1) 2,4 тыс.шт., физический объем реализации продукции заглушек увеличился на 37,1% или на (14,4-10,5) 3,9 тыс.шт., физический объем реализации продукции осей увеличился на 16,7% или на (2,1-1,8) 0,3 тыс.шт.

Аналогично находим индивидуальный индекс трудоемкости и себестоимости

Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборот

т.е в 1998 году по сравнению с 1997 годом товарооборот кольца уменьшился на 7% или на (109,44-117,72) 8,28 тыс.руб., товарооборот втулок уменьшился на 2,4% или на (42,39-43,44) 1,05 тыс.руб., товарооборот заглушек увеличился на 31,5% или на (67,68-51,45) 16,23 тыс.руб., товарооборот осей увеличился на 20,4% или на (20,16-16,74) 3,42 тыс.руб..

Сводный индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы.

Сводный индекс товарооборота:

Сводный индекс цен отражает имевшее место изменение цен.

Сводный индекс физического объема реализации.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь (основанная на 2 свойствах индексов):

1. 1,045=0,863*1,211 (1,045≈1,045093)

2. (239,67-229,35)=(239,67-277,84)+(277,84-229,35) 10,32=-38,17+48,49

т.е в 1998 году по сравнению с 1997 годом товарооборот увеличился на 4,5% или на 10,32 тыс.руб., за счет снижения цен на 3,7% или на 38,17 тыс.руб. и увеличения физического объема реализации продукции на 36,5% или на 48,49 тыс.руб.

Аналогично проводится анализ по показателям трудоемкости:

сводный индекс трудовых затрат на производство продукции: ; сводный индекс трудоемкости. ; сводный индекс физического объема

И по показателям себестоимости:

сводный индекс денежных затрат на производство продукции: ; сводный индекс себестоимости. ; сводный индекс физического объема

Задача 4

Используя данные приложения № 1: Приложение № 1

1. №	у	х1	х2
   1	25	3	7
   2	23	2	7
   3	30	4	15
   4	32	5	13
   5	31	5	18
   6	32	6	14
   7	30	5	11
   8	31	5	16
   9	35	6	24
   10	29	5	11
   11	15	1	1
   12	29	4	10
   13	32	6	14
   14	30	5	11
   15	31	5	16
   16	25	3	7
   17	23	2	7
   18	30	4	15
   19	32	5	13
   20	31	5	18
   21	32	6	14
   22	30	5	11
   23	31	5	16
   24	35	6	24
   25	29	5	11
   26	15	1	1
   27	29	4	10
   28	32	6	14
   29	30	5	11
   30	31	5	16

   Найдите корреляционное уравнение множественной линейной зависимости объема продукции (у) от стоимости основных производственных фондов (х₁) и от средней годовой численности рабочих (х₂).

2. Вычислите: парные коэффициенты корреляции; множественный коэффициент корреляции; частные коэффициенты корреляции; частные коэффициенты эластичности; бетта – коэффициенты.

Постройте графики корреляционной зависимости (по эмпирическим и теоретическим показателям).

Решение

Перед выполнением этого задания необходимо изучить тему: “Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений»

Множественная регрессия характеризует связь между результативным и двумя или более факторными. В данной задаче аналитически связь между результативным и двумя факторными признаками, признается (условно) линейной и описывается следующим уравнением прямой.

Параметры уравнения регрессии можно определить по формулам через коэффициенты корреляции и среднее квадратические отклонения:

Для расчета параметров составляется таблица

Расчет данных для определения параметров уравнения

№	Фактические данные			Расчетные данные
	Y	Х1	X2	Y²	X1²	X2²	X1 У	X2 У	X1 X2	Ух1х2
1	25	3	7	625	9	49	75	175	21	24,485
2	23	2	7	529	4	49	46	161	14	22,278
3	30	4	15	900	16	225	120	450	60	28,539
4	32	5	13	1024	25	169	160	416	65	30,285
5	31	5	18	961	25	324	155	558	90	31,439
6	32	6	14	1024	36	196	192	448	84	32,724
7	30	5	11	900	25	121	150	330	55	29,824
8	31	5	16	961	25	256	155	496	80	30,977
9	35	6	24	1225	36	576	210	840	144	35,031
10	29	5	11	841	25	121	145	319	55	29,824
11	15	1	1	225	1	1	15	15	1	18,686
12	29	4	10	841	16	100	116	290	40	27,385
13	32	6	14	1024	36	196	192	448	84	32,724
14	30	5	11	900	25	121	150	330	55	29,824
15	31	5	16	961	25	256	155	496	80	30,977
16	25	3	7	625	9	49	75	175	21	24,485
17	23	2	7	529	4	49	46	161	14	22,278
18	30	4	15	900	16	225	120	450	60	28,539
19	32	5	13	1024	25	169	160	416	65	30,285
20	31	5	18	961	25	324	155	558	90	31,439
21	32	6	14	1024	36	196	192	448	84	32,724
22	30	5	11	900	25	121	150	330	55	29,824
23	31	5	16	961	25	256	155	496	80	30,977
24	35	6	24	1225	36	576	210	840	144	35,031
25	29	5	11	841	25	121	145	319	55	29,824
26	15	1	1	225	1	1	15	15	1	18,686
27	29	4	10	841	16	100	116	290	40	27,385
28	32	6	14	1024	36	196	192	448	84	32,724
29	30	5	11	900	25	121	150	330	55	29,824
30	31	5	16	961	25	256	155	496	80	30,977
Итого	870	134	376	25882	658	5520	4072	11544	1856	870,004
средн	29	4,467	12,533	862,733	21,933	184	135,733	384,8	61,867

Отсюда средние квадратические отклонения определяются по формулам:

Парные коэффициенты корреляции можно вычислить по следующим формулам:

Параметры уравнения регрессии составят:

Параметр а₁=2,2077 показывает, что объема продукции (результативный признак) при изменении стоимости основных производственных фондов (первого факторного признака) на единицу - увеличивается на 2,2077 млн.руб.; параметр а₂=0,2307 показывает, что объема продукции при изменении средней годовой численности рабочих (второго факторного признака) на единицу - увеличивается на 0,2307 млн.руб.

Полученные параметры подставляем в уравнение и вычисляем теоретические значения уровней ряда. . Так как (разницу в 0,004 – можно признать несущественной), то уравнение признается пригодным для анализа.

Так как исследуемые признаки имеют разные единицы измерения, то для оценки влияния факторных признаков на результативный применяются частные коэффициенты эластичности:

Коэффициент эластичности показывает, что объема продукции при изменении стоимости основных производственных фондов на 1 % увеличивается на 0,34%, а при изменении средней годовой численности рабочих на 1 % увеличивается на 0,1%,

Анализ зависимости объема продукции (у) от стоимости основных производственных фондов (х₁) и от средней годовой численности рабочих (х₂) проводится следующим образом:

1) определяются и характеризуются парные коэффициенты корреляции. Парные коэффициенты корреляции показывают тесноту корреляционной связи как между факторными и результативными признаками, так и между признаками–факторами. Количественные критерии оценки тесноты связи следующие: если величина коэффициента корреляции до |± 0.3| связь практически отсутствует . От |± 0.3| до |± 0.5| - связь слабая. От |± 0.5| до |± 0,7| - связь умеренная. От | ± 0,7| до |±1| - связь существенная.

В нашем случае связь между объемом продукции и стоимостью основных производственных фондов является прямой, существенной; связь между объемом продукции и средней годовой численностью рабочих является прямой, существенной; связь между стоимостью основных производственных фондов и средней годовой численностью рабочих является прямой, существенной

2) Для измерения тесноты корреляционной связи между результативным признаком и несколькими факторными при линейной форме связи рассчитывается множественный коэффициент корреляции по формуле:

Множественный коэффициент корреляции изменяется от 0 до +1. Он показывает, что теснота корреляционной связи между объемом продукции, стоимостью основных производственных фондов и средней годовой численностью рабочих результативным существенная.

3) Для исследования тесноты корреляционной связи между признаками при построении моделей множественной регрессии применяются частые коэффициенты корреляции, которые характеризуют тесноту корреляционной связи между факторным и результативным признаками, при элиминировании влияния учтенных факторов.

Частые коэффициенты корреляции вычисляются по формулам:

4) Частные коэффициенты эластичности: , показывают, что объема продукции при изменении стоимости основных производственных фондов на 1 % увеличивается на 0,34%, а при изменении средней годовой численности рабочих на 1 % увеличивается на 0,1%,

5) Бета-коэффициент, рассчитывается по формулам:

Бета-коэффициент показывает, на какую часть сигмы изменяется результативный признак при изменении факторного признака на величину его сигмы. Сравнение бетта-коэффициентов при различных факторах даст возможность оценить силу их воздействия на результативный признак. В нашем примере: на объем выпускаемой продукции - наибольшее воздействие оказывает стоимость основных производственных фондов.

Задача 5.

Для изучения производительности труда токарей завода было проведено 10-процентное выборочное обследование рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о затратах времени на обработку одной детали (данные представлены в приложении № 8).

Определите с вероятностью данной для каждого варианта возможные пределы, в которых находится:

1. Среднее время обработки одной детали токарями завода.

2. Доля токарей, обрабатывающих одну деталь за время, соответственное медианному интервалу.

3. Сколько токарей необходимо выборочно обследовать для определения среднего времени, затраченного на изготовление одной детали, с ошибкой не превышающей 1 минуту, исходя из приведенных выше показателей