1.Функция α(х) называется бесконечно малой величиной при х→х0 или х→∞, если…
а) ее предел не существует,
б) ее предел равен нулю,
в) ее предел равен единице,
г) ее предел не равен нулю,
д) нет правильного ответа.
2.Если числовая последовательность монотонна и ограничена, то…
а) она не имеет предела,
б) она имеет бесконечное множество пределов,
в) она имеет предел, равный нулю,
г) она имеет предел,
д) нет правильного ответа.
3.Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен ___________ пределов этих функций.
4.Предел произведения конечного числа функций равен…
а) сумме пределов этих функций,
б) частному пределов этих функций,
в) произведению пределов этих функций,
г) частному этих функций,
д) нет правильного ответа.
5.Предел частного двух функций равен _________ пределов этих функций (при условии, что предел делителя не равен нулю),
6.Первый замечательный предел имеет вид…
а)
=1,
б)
=
∞,
в) = 0,
г) = 1,
д) нет правильного ответа.
7.Второй замечательный предел имеет вид…
а)
=е,
б) =0,
в) =1,
г) =∞,
д) нет правильного ответа.
8.Функция f (х) называется _____________ в точке х0 , если она определена в этой точке и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.
9.Предел отношения двух бесконечно малых величин не изменится, если …
а) эти бесконечно малые заменить им эквивалентными,
б) эти бесконечно малые заменить им равными,
в) эти бесконечно малые заменить первым замечательным пределом,
г) эти бесконечно малые заменить вторым замечательным пределом,
д) нет правильного ответа.
10.Вычислить
предел
…
11.Вычислить
предел
…
а) 0,
б) 1,
в) 8,
г) -8,
д) нет правильного ответа.
12.Вычислить
предел
…
13.Вычислить
предел
…
а) 0,
б) 1,
в) 6,
г) -6,
д) нет правильного ответа.
14.Вычислить
предел
…
а) 0,
б) 1 / 3,
в) 8,
г) -10,
д) нет правильного ответа.
15.Вычислить
предел
…
а) 0,
б) 1,
в) е6,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
16.Вычислить
предел
…
17.Вычислить
предел
…
18.Вычислить
предел
…
а) 1,5,
б) -1,5,
в) е,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
19.Вычислить
предел
…
а) 0,
б) 1,
в) е,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
20.Вычислить
предел
…
а) 0,
б) 1,8,
в) 1,6,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
21.Выберите, каких точек разрыва не существует…
а) точек разрыва второго рода,
б) точек неустранимого разрыва первого рода,
в) точек устранимого разрыва первого рода,
г) точек устранимого разрыва третьего рода,
д) нет правильного ответа.
22.Выяснить, какие из перечисленных функций бесконечно малые при х → 0…
а)
,
б) у = х 10,
в) у = Cos 2x,
г) у =
,
д) нет правильного ответа.
23.Выяснить, какие из перечисленных функций бесконечно большие при х → ∞…
а) у =
,
б) у = tg x,
в) у = arctg x,
г) y
=
,
д) нет правильного ответа.
24.Произведение двух бесконечно малых и бесконечно большой величин является…
а) бесконечно малой величиной,
б) бесконечно большой величиной,
в) неопределенностью,
г) нулем,
д) нет правильного ответа.
25.Вычислить
предел
…
26.Вычислить
предел
…
27.Вычислить
предел
…
а) - 1,5,
б) 0,
в) 1,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
28.Вычислить
предел
…
29.Вычислить
интеграл
…
а) 21/4,
б) ln 4 – 1,
в) 3,75 + 7ln2,
г) 2.
30.Формула е i φ = Cos φ + i Sin φ называется формулой _____
31.Вычислить
интеграл
…
а) 21/4,
б) ln 4 – 1,
в) 3,75 + 7ln2,
г) 2,
д) нет правильного.
32.Вычислить предел …
а) 0,
б) 1,
в) 9,
г) -8,
д) нет правильного ответа.
33.Вычислить предел …
а) 0,
б) 1,
в) 8,
г) -8,
д) нет правильного ответа.
34.Вычислить предел …
а) 10,
б) 1,
в) 8,
г) -8,
д) нет правильного ответа.
35.Вычислить предел …
а) 0,
б) 1,
в) 6,
г) -16,
д) нет правильного ответа.
36.Вычислить предел …
а) 0,
б) -1 / 3,
в) 8,
г) -10,
д) нет правильного ответа.
37.Вычислить предел …
а) 0,
б) 1,
в) -е6,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
38.Вычислить предел …
а) 0,
б) 1,
в) -е,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
39.Вычислить предел …
а) 0,
б) -1,
в) е,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
40.Вычислить предел …
а) 1,
б) -1,5,
в) е,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
41.Вычислить предел …
а) 0,
б) 1,
в) е,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
42.Вычислить предел …
а) 0,
б) -1,8,
в) 1,6,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
43.Вычислить предел …
а) 10,
б) 0,
в) -1,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
44.Вычислить предел …
а) 1,
б) 10,
в) -1,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
45.Вычислить предел …
а) - 1,5,
б) 0,
в) -1,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
46.Вычислить предел …
а) 10,
б) 0,
в) -1,
г) ∞,
д) нет правильного ответа.
47.Число А называется ___________ функции y=f(x) при х→∞, если для любого ε > 0 найдется такое число S > 0, зависящее от ε, что для всех х таких, что |х| > S, будет верно неравенство | f(x) – A | < ε…
48.Число А называется пределом функции y=f(x) при х → х0, если для любого ε > 0 найдется такое число δ > 0, зависящее от ε, что для всех х таких, что х ≠ х0 и удовлетворяющих условию | х - х0 | < δ, будет верно неравенство…
а) | f(x) – A | < ε,
б) | f(x) – A | > ε,
в) | f(x) – A | ≤ ε,
г) | f(x) – A | ≥ ε,
д) нет правильного ответа.
49.Число А называется пределом числовой последовательности { а n }, если для любого ε > 0 найдется такой номер N, зависящий от ε, что для всех членной последовательности с номерами n>N верно равенство…
а) | a n - A| > ε,
б) | a n - A| < ε,
в) | a n - A| ≥ ε,
г) | a n - A| ≤ ε,
д) нет правильного ответа.
50.Функция f (x) называется бесконечно ___________ величиной при х → х0, если для любого М > 0 найдется такое число δ > 0, зависящее от М, что для всех х таких, что х ≠ х0 и удовлетворяющих условию | х - х0 | < δ, будет верно неравенство | f(x) | > M…
51.Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть…
а) величина бесконечно большая,
б) не существует,
в) величина бесконечно малая,
г) ограниченная функция,
д) нет правильного ответа.
52.Произведение бесконечно малой величины на ограниченную функцию есть…
а) величина бесконечно большая,
б) не существует,
в) величина бесконечно малая,
г) ограниченная функция,
д) нет правильного ответа.
53.Частное от деления бесконечно малой величины на функцию, предел которой отличен от нуля, есть…
а) величина бесконечно большая,
б) не существует,
в) величина бесконечно малая,
г) ограниченная функция,
д) нет правильного ответа.
54. Произведение бесконечно большой величины на функцию, предел которой отличен от нуля, есть…
а) величина бесконечно большая,
б) не существует,
в) величина бесконечно малая,
г) ограниченная функция,
д) нет правильного ответа.
55.Сумма бесконечно большой величины и ограниченной функции есть…
а) величина бесконечно большая,
б) не существует,
в) величина бесконечно малая,
г) ограниченная функция,
д) нет правильного ответа.
56.Частное от деления бесконечно большой величины на функцию, имеющую предел, есть…
а) величина бесконечно большая,
б) не существует,
в) величина бесконечно малая,
г) ограниченная функция,
д) нет правильного ответа.
57.Предел отношения двух бесконечно малых величин не изменится, если эти бесконечно малые заменить…
а) бесконечно большими величинами,
б) им эквивалентными,
в) положительными числами,
г) ограниченными функциями,
д) нет правильного ответа.
58.Если функции f(x) и φ(x) непрерывны в точке, то сумма, произведение и частное (при условии, что знаменатель отличен от нуля) являются…
а) функциями, непрерывными в этой точке,
б) ограниченными функциями,
в) периодическими функциями,
г) монотонными функциями,
д) нет правильного ответа.
59.Если функция у = f (x) непрерывна в точке х0 и f (х0) >0, то существует такая окрестность точки х0, в которой…
а) f (x) < 0,
б) f (х) > 0,
в) f (x) ≤ 0,
г) f (x) ≥ 0,
д) нет правильного ответа.
60.Если функция у = f(u) непрерывна в точке u0, а функция u = φ (x) непрерывна в точке u0 = φ (x0), то сложная функция у = [ φ (x) ]…
а) непрерывна в точке х0,
б) ограниченная,
в) монотонная,
г) периодическая,
д) нет правильного ответа.
61. Если функция у = f (x) __________ на отрезке [a, b], то она ограниченна на этом отрезке…
62. Если функция у = f (x) непрерывна на отрезке [a, b], то она…
а) она достигает на этом отрезке наименьшего значения m и наибольшего значения M,
б) монотонна на этом отрезке для наименьшего значения m и наибольшего значения M,
в) периодична на этом отрезке для наименьшего значения m и наибольшего значения M,
г) ограниченна на этом отрезке для наименьшего значения m и наибольшего значения M,
д) монотонна и периодична на этом отрезке для наименьшего значения m.
63. Если функция у = f (x) непрерывна на отрезке [a, b] и значения ее на концах отрезка f (a) и f (b) имеют противоположные знаки, то внутри отрезка найдется точка ξ є (a, b) такая, что…
а) f ( ξ ) > 0,
б) f ( ξ ) ≠ 0,
в) f ( ξ ) < 0,
г) f ( ξ ) = 0,
д) нет правильного ответа.
64.Какая неопределенность присуща для данного предела …
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д) нет правильного ответа.
65.Какая неопределенность присуща для данного предела …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
66.Какая неопределенность присуща для данного предела …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
67. Какая неопределенность присуща для данного предела …
а)
,
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
68. Какая неопределенность присуща для данного предела …
а) ,
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
69. Какая неопределенность присуща для данного предела …
а) ,
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
70.Какая неопределенность присуща для данного предела …
а) ,
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
71.Какая неопределенность присуща для данного предела …
а) ,
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
72.Какая неопределенность присуща для данного предела …
а) ,
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
73.Какая неопределенность присуща для данного предела …
а) ,
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
74.Какая неопределенность присуща для данного предела …
а) ,
б) ∞ - ∞,
в) 1 ∞,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
75.Какая неопределенность присуща для данного предела …
а) ,
б) ∞ - ∞,
в) ,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
76.Какая неопределенность присуща для данного предела …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
77.Какая неопределенность присуща для данного предела …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
78.Какая
неопределенность присуща для данного
предела
…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
79.Какая
неопределенность присуща для данного
предела
…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
80.Какая
неопределенность присуща для данного
предела
…
а) ,
б) ∞ - ∞,
в) ,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
81.Какая
неопределенность присуща для данного
предела
…
а) ,
б) ∞ - ∞,
в) ,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
82.Какая
неопределенность присуща для данного
предела
…
а) ,
б) ∞ - ∞,
в) ,
г) ∞ * ∞,
д) нет правильного ответа.
83.Какая неопределенность присуща для данного предела …
а) ,
б) ∞ - ∞,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
84.Какая неопределенность присуща для данного предела …
а) ,
б) ∞ - ∞,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
85.Расстояние d межу двумя точками М1 (х1) и М2 (х2) координатной оси находится по формуле…
а) d = | х1- х2 |,
б) d = | х2 - х1 |,
в) d = | х2 - х2 |,
г) d = | х1- х1 |,
д) нет правильного ответа.
86.Число А называется пределом функции y=f(x) при х→∞, если для любого ε > 0 найдется такое число S > 0, зависящее от ε, что для всех х таких, что |х| > S, будет верно неравенство…
а) | f(x) – A | < ε,
б) | f(x) – A | > ε,
в) | f(x) – A | ≤ ε,
г) | f(x) – A | ≥ ε,
д) нет правильного ответа.
87.Функция f (x) называется бесконечно большой величиной при х → х0, если для любого М > 0 найдется такое число δ > 0, зависящее от М, что для всех х таких, что х ≠ х0 и удовлетворяющих условию | х - х0 | < δ, будет верно неравенство…
а) | f(x) | > M,
б) | f(x) | < M,
в) | f(x) | ≤ M,
г) | f(x) | ≥ M,
д) нет правильного ответа.
88.Закончите теорему: Если F1(x) и F2(х) – первообразные для функции f (x) на некотором промежутке Х, то найдется такое число С, что будет справедливо равенство…
а) F2(x) = F1(x) + C,
б) F1(x) = F2(x) + C,
в) F2(x) = F1(x),
г) F2(x) = f (x) + C,
д) нет правильного ответа.
89.Совокупность всех первообразных для функции f(х) на промежутке Х называется…
а) первой производной,
б) неопределенным интегралом,
в) определенным интегралом,
г) дифференциалом,
д) нет правильного ответа.
90.Операция нахождения интеграла от некоторой функции называется…
а) дифференцированием,
б) логарифмированием,
в) интегрированием,
г) проецированием.
д) нет правильного ответа.
91.Производная от неопределенного интеграла равна…
а) производной,
б) подынтегральной функции,
в) подынтегральному выражению,
г) этой функции с точностью до постоянного слагаемого,
д) нет правильного ответа.
92.Дифференциал неопределенного интеграла равен…
а) производной,
б) подынтегральной функции,
в) подынтегральному выражению,
г) этой функции с точностью до постоянного слагаемого,
д) нет правильного ответа.
93.Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен…
а) производной,
б) подынтегральной функции,
в) подынтегральному выражению,
г) этой функции с точностью до постоянного слагаемого,
д) нет правильного ответа.
94.Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен…
а) сумме интегралов от этих функций,
б) подынтегральной функции,
в) подынтегральному выражению,
г) этой функции с точностью до постоянного слагаемого,
д) нет правильного ответа.
95.Интегрирование, основанное на применении свойств неопределенного интеграла называется…
а) непосредственным или методом разложения,
б) методом замены переменной,
в) методом интегрирования по частям,
г) методом подстановки,
д) нет правильного ответа.
96.
=…
а) – Cos x + C,
б) Cos x + C,
в) – Sin x + C,
г) tg x + C,
д) нет правильного ответа.
97.Вычислить
интеграл
…
а) -
+С,
б) -
+С,
в) 2 +С,
г) -
+С,
д) нет правильного ответа.
98.Вычислить
интеграл
dx…
а) - +С,
б) - +С,
в) 2 +С,
г) - +С,
д) нет правильного ответа.
99.Вычислить
интеграл
…
а) - +С,
б) - +С,
в) 2 +С,
г) - +С,
д) нет правильного ответа.
100.Вычислить
интеграл
…
а) - +С,
б) - +С,
в) 2 +С,
г) - +С,
д) нет правильного ответа.
101.Вычислить
интеграл
…
а)
+С,
б)
+С,
в)
+С,
г)
+С,
д) нет правильного ответа.
102.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
103.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
104.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
105.Вычислить
интеграл
…
а)
+С,
б)
+С,
в) x – Cos x +С,
г)
+С,
д) нет правильного ответа.
106.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) x – Cos x +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
107.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) x – Cos x +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
108.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) x – Cos x +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
109.Метод замены переменной (или метод подстановки) описывается следующей формулой…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д) нет правильного ответа.
110.Вычислить
интеграл
…
а)
+С,
б)
+С,
в)
+С,
г)
+С,
д) нет правильного ответа.
111.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
112.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
113.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
114.Вычислить интеграл …
а) +С,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
115.Вычислить
интеграл
…
а)
+С,
б)
+С,
в)
,
г)
+С,
д) нет правильного ответа.
116.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) ,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
117.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) ,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
118.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) ,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
119.Вычислить интеграл …
а) +С,
б) +С,
в) ,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
120.Формулой интегрирования по частям для неопределенного интеграла является формула…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д) нет правильного ответа.
121.Вычислить
интеграл
…
а)
+С,
б)
+С,
в)
+С,
г)
+С,
д) нет правильного ответа.
122.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
123.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
124.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
125.Вычислить
интеграл
…
а) +С,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
126.Интегрирование – это…
а) операция нахождения интеграла от некоторой функции,
б) операция нахождения производной некоторой функции,
в) операция вычисления дифференциала некоторой функции,
г) операция нахождения производной n – го порядка,
д) нет правильного ответа.
127.Вычислить
интеграл
…
а)
+С1,
б)
+С,
в)
+С,
г)
+С,
д) нет правильного ответа.
128.Вычислить
интеграл
…
а) +С1,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
129.Вычислить
интеграл
…
а) +С1,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
130.Вычислить
интеграл
…
а) +С1,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
131.Вычислить интеграл …
а) +С1,
б) +С,
в) +С,
г) +С,
д) нет правильного ответа.
132.Уравнение, связывающее искомую функцию одной или нескольких переменных, эти переменные и производные различных порядков данной функции называется…
а) обыкновенным,
б) дифференциальным,
в) определенным,
г) неопределенным,
д) нет правильного ответа.
133.Дифференциальное уравнение называется обыкновенным, если…
а) искомая функция зависит от одной переменной,
б) искомая функция зависит от нескольких переменных,
в) искомая функция непрерывная,
г) искомая функция периодическая,
д) нет правильного ответа.
134.Дифференциальное уравнение называется уравнением в частных производных, если…
а) искомая функция зависит от одной переменной,
б) искомая функция зависит от нескольких переменных,
в) искомая функция непрерывная,
г) искомая функция периодическая,
д) нет правильного ответа.
135.Дифференциальное уравнение в общем виде записывается так…
а) G (х, у, у’) = 0,
б) G (х, у) = 0,
в) G (х, у, у’, …, у (n) ) = 0,
г) G (х, у’) = 0,
д) нет правильного ответа.
136.Дифференциальное уравнение n – го порядка называется разрешенным относительно старшей производной, если оно имеет вид…
а) y ( n) = F(x, y, y’, …, y (n-1) ),
б) y ( n) = F(y, y’, …, y (n-1) ),
в) y ( n) = F(x, y, y’, …, y ( n) ),
г) y ( n) = F(x, y ),
д) нет правильного ответа.
137.Решением дифференциального уравнения называется такая функция у = у(х), которая при подстановке ее в это уравнение обращает его в…
а) предел,
б) интеграл,
в) производную,
г) тождество,
д) нет правильного ответа.
138.Задача о нахождении решения некоторого дифференциального уравнения называется…
а) задачей интегрирования данного дифференциального уравнения,
б) задачей логарифмирования данного дифференциального уравнения,
в) задачей дифференцирования данного дифференциального уравнения,
г) задачей упрощения данного дифференциального уравнения,
д) нет правильного ответа.
139.График решения дифференциального уравнения называется…
а) кривой,
б) прямой,
в) множеством,
г) интегральной кривой,
д) нет правильного ответа.
140.Общим решением дифференциального уравнения n – го порядка называется такое его решение…
а) у = φ (х, С1, …, Сn ),
б) у = φ (х),
в) у = G (х, у, у’, …, у (n) ),
г) у = F(x, y, y’, …, y ( n) ),
д) нет правильного ответа.
141.Частным решением дифференциального уравнения называется решение…
а) получаемое из общего решения при некоторых конкретных числовых значениях постоянных С1, …, Сn ,
б) получаемое из избранного решения при некоторых конкретных числовых значениях постоянных С1, …, Сn ,
в) получаемое из общего решения при некоторых конкретных числовых значениях переменных,
г) получаемое из общего решения при некоторых конкретных числовых значениях самой функции,
д) получаемое из частного решения при некоторых конкретных числовых значениях самой функции.
142.Составить дифференциальное уравнение семейства кривых у = (С1 + С2х) ех…
а) у’’ – 2у’ + у = 0,
б) у = ± е-С1 е х ,
в) у – ln |х + 2у + 2| = С,
г) у = (Сх - 1)х,
д) нет правильного ответа.
143.Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной имеет вид…
а) у’ = f (х, у),
б) dy / dx = f(x) g(y),
в) y’ = g(y/x),
г) y’ + f(x)y = g(x),
д) нет правильного ответа.
144.Если вместе с каждой своей точкой множество точек плоскости содержит некоторую окрестность этой точки, то это множество точек плоскости называется…
а) закрытым,
б) открытым,
в) замкнутым,
г) неполным,
д) нет правильного ответа.
145.Решить уравнение у’ = f (х, у) – значит…
а) найти семейство кривых, отвечающих заданному полю направлений,
б) найти семейство кривых,
в) найти семейство кривых, отвечающих другому полю направлений,
г) найти кривую,
д) нет правильного ответа.
146.Дифференциальное уравнение у’ = f (х, у) называется автономным, если…
а) функция f ни от чего не зависит,
б) функция f зависит только от переменной х,
в) функция f не зависит только от переменной у,
г) функция f зависит только от переменной у,
д) нет правильного ответа.
147. Дифференциальное уравнение у’ = f (х, у) первого порядка называется неполным, если…
а) функция f абсолютно и точно ни от чего не зависит,
б) функция f явно зависит либо только от переменной х, либо только от у,
в) функция f абсолютно и точно не зависит только от переменной у,
г) функция f абсолютно и точно зависит только от переменной у,
д) функция f абсолютно и точно зависит и от переменной у и от х.
148.Решить уравнение y’ = y…
а) у’’ – 2у’ + у = 0,
б) у = ± е-С1 е х ,
в) у – ln |х + 2у + 2| = С,
г) у = (Сх - 1)х,
д) нет правильного ответа.
149.Дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно может быть представлено в виде…
а) у’ = f (х, у),
б) dy / dx = f(x) g(y),
в) y’ = g(y/x),
г) y’ + f(x)y = g(x),
д) нет правильного ответа.
150.Вторая запись дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными имеет вид…
а) у’ = f (х, у),
б)M(x)N(y)dx + P(x)Q(y)dy = 0,
в) y’ = g(y/x),
г) y’ + f(x)y = g(x),
д) нет правильного ответа.
151.Решить уравнение (х + 2у) у’ = 1…
а) у’’ – 2у’ + у = 0,
б) у = ± е-С1 е х ,
в) у – ln |х + 2у + 2| = С,
г) у = (Сх - 1)х,
д) нет правильного ответа.
152. Дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным, если оно может быть представлено в виде…
а) у’ = f (х, у),
б) M(x)N(y)dx + P(x)Q(y)dy = 0,
в) y’ = g(y/x),
г) y’ + f(x)y = g(x),
д) нет правильного ответа.
153.Функия y = f(x, y) называется однородной степени k, если для произвольного числа α выполняется равенство…
а) f(αx, αy) = α k f(x, y),
б) f(αx, αy) = α f(x, y),
в) f(x, y) = α k f(x, y),
г) f(αx, αy) = α k ,
д) нет правильного ответа.
154.Какая из данных функций является однородной…
а) f(x, y) = ху + 1,
б) f(x, y) = ху + х,
в) f(x, y) = х2 – ху,
г) f(x, y) = ху + 3,
д) нет правильного ответа.
155. Выяснить, какая из функций является однородной…
а) f(x, y) = ху + 1,
б) f(x, y) = ху + х,
в) f(x, y) = (2х + 3у) / (х – у),
г) f(x, y) = ху + 3,
д) нет правильного ответа.
156.Выяснить, какая из функций не является однородной…
а) f(x, y) = ху + 1,
б) f(x, y) = ху + х 2,
в) f(x, y) = х 2 – ху,
г) f(x, y) = (2х + 3у) / (х – у),
д) нет правильного ответа.
157.Вторая запись однородного дифференциального уравнения первого порядка имеет вид…
а) у’ = f (х, у),
б)M(x)N(y) dx + P(x)Q(y)dy = 0,
в) M(x, y) dx + N(x, y)dy = 0,
г) y’ + f(x)y = g(x),
д) нет правильного ответа.
158.Решить уравнение y’ = (х + 2у) / х…
а) у’’ – 2у’ + у = 0,
б) у = ± е-С1 е х ,
в) у – ln |х + 2у + 2| = С,
г) у = (Сх - 1)х,
д) нет правильного ответа.
159.Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно может быть представлено в виде…
а) у’ = f (х, у),
б)M(x)N(y)dx + P(x)Q(y)dy = 0,
в) y’ = g(y/x),
г) y’ + f(x)y = g(x),
д) нет правильного ответа.
160.Решить уравнение хy’ - 2у = 2х 4…
а) у’’ – 2у’ + у = 0,
б) у = ± е-С1 е х ,
в) у – ln |х + 2у + 2| = С,
г) у = х 4 + Сх 2,
д) нет правильного ответа.
161.Если дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка имеет вид y’’ = f(x), то оно решается..
а) последовательным дифференцированием,
б) последовательным логарифмированием,
в) последовательным интегрированием,
г) последовательным разложением на простые дроби,
д) нет правильного ответа.
162.Если дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка имеет вид G(x, y, y’’) = 0, то оно решается..
а) последовательным дифференцированием,
б) последовательным логарифмированием,
в) последовательным интегрированием,
г) нахождением вспомогательной функции z = y’,
д) нет правильного ответа.
163.Решить уравнение xy’’ + y’ = 0…
а) у = С1 ln | х | + С2,
б) С1у – 1 = (С12 (х + С2)2) / 4,
в) (y’)3 = 4xyy’ – 8y2,
г) у = 2х ех2,
д) нет правильного ответа.
164.Решить уравнение 2уy’’ = (y’) 2 +1…
а) у = С1 ln | х | + С2,
б) С1у – 1 = (С12 (х + С2)2) / 4,
в) (y’)3 = 4xyy’ – 8y2,
г) у = 2х ех2,
д) нет правильного ответа.