Проверка прочности

Известно, что угол наклона главных площадок может не совпадать с направлением развития трещин

[3]. В связи с этим в системе SCAD совместно с проверкой армирования выполняется поиск площадок, где

условия прочности могут быть нарушены в наибольшей степени. Пусть, например, такая площадка

расположена под углом β к оси арматуры Х и при этом предполагается, что арматура располагается

параллельно осям Х и Y декартовой координатной системы. Для простоты рассмотрим только случай, когда

трещина в бетоне является несквозной и требуется лишь нижняя арматура (рис. 4).

Рис. 17.6-4. Схема к расчету на прочность

Если выделить элементарную треугольную призму (рис. 5) и предположить, что арматура, передающая

усилия в трещине, работает только на продольные силы (пренебречь нагельным эффектом) то составляя

условия равновесия относительно осей 1 и 2, проходящих через центр сжатой зоны бетона, получим:

RaFa,xZsinβ = (Mx + NxZb) sinβ + (Myx + NyxZb)cosβ;

(7)

RaFa,yZcosβ = (My + NyZb) cosβ + (Mxy + NxyZb)sinβ,.

где Z — плечо растянутой арматуры относительно центра тяжести сжатой зоны бетона, Fa,x и Fa,y —

погонные площади арматуры по направлению Х и Y соответственно. Поскольку призма имеет единичную

длину косой площадки, а все внутренние усилия представлены своими значениями на единицу длины, то в

уравнения равновесия попадают длины площадок 1.sinβ и 1. cosβ, с которых собирается общее усилие.

Рис. 17.6-5. К определению напряжений в арматуре и бетоне на участке косой трещины:

а — схема усилий на площадке трещины; б — схема моментов и продольных

сил, приложенных к граням элементарной треугольной призмы

Нетрудно скорректировать эти уравнения на случай, когда имеется сжатая арматура. Тогда для оси Х,

например, мы придем к формуле

Mx1 + σ'A'sx1Z' - Mbx1 . 0, (8)

где Mx1 — проекция моментов всех усилий на площадку, перпендикулярную оси Х;

Mx1= (Mx + NxZb) + (Myx + NyxZb)tgβ (9)

σ'A'sx1Z' — момент усилий в арматуре, расположенной в сжатой зоне бетона и работающей на сжатие

совместно с бетоном, относительно оси растянутой арматуры; Mbx1 — момент усилий в сжатой зоне бетона

относительно оси растянутой арматуры. Естественно, что при наличии сжатой арматуры уточняется

величина сжатой зоны бетона (это делается в итерационном цикле) и соответствующим образом

корректируется значение Z.

Абсолютно идентично определяется условие прочности для оси Y (простой заменой величин с нижним

индексом х на соответствующие величины с нижним индексом у).

Для других случаев трещинообразования и схем армирования все рассуждения выполняются

аналогично приведенным выше. Они подробно описаны в [3] и система SCAD использует их при подборе

арматуры.

Упомянутый ранее выбор расположения площадок, где условия прочности могут быть нарушены в

наибольшей степени, реализуется прямым перебором углов β с шагом 15°. Выполненные сопоставительные

расчеты показали, что использование меньшего шага сканирования не приводит к заметным изменениям

результатов, но заметно замедляет вычисления.

Поперечная арматура подбирается по прочности в соответствии с указаниями СНиП 2.03.01-84*, как

для прямоугольного сечения единичной ширины.