17.6. Основные принципы подбора арматуры в конечных элементах плиты и оболочки

Выбор типа армирования

Следуя [3], в первую очередь рассмотрим условия возможного образования трещин в плите, которые

свидетельствуют о необходимости постановки той или иной арматуры. Анализ выполняется на примере

изучения работы с трещинами некоторых малых в плане характерных элементов, выделяемых из

конструкции. Ввиду того, что при этом принципиальных различий между характером работы малого

элемента плиты и оболочки не существует (на малом участке кривизна оболочки не сказывается), мы будем

рассматривать плоские пластины, воспринимающие как изгибную, так и мембранную группу усилий, т.е.

рассматривается совместное действие на элементы всех трех моментов (изгибающих и крутящих) и трех сил

(нормальных и касательных).

Рассматриваемые элементы считаем такими, что можно пренебречь влиянием поперечных сил на их

деформативность и прочность как до, так и после появления трещин. В силу этой гипотезы

рассматриваемые плиты относятся к категории тонких плит. Если каким-то способом установлено, что

имеется возможность пренебречь действием поперечных сил, то полученные выводы можно распространять

и на пластины средней толщины.

Характер деформирования железобетонных пространственных конструкций в областях с трещинами

зависит от схемы трещин, т. е. ориентации трещин относительно направлений армирования, взаимного

пересечения трещин, возникновения трещин на одной или обеих поверхностях элемента, характера

прохождения трещин по толщине элемента (сквозные или несквозные трещины). Сквозные трещины

встречаются при безмоментном напряженном состоянии (в элементах находящихся в плоском напряженно-

деформированном состоянии типа балок-стенок) или при дополнительном действии небольших моментов.

Предполагается, что трещины нормальны к срединной поверхности элементов.

Рис. 17.6-1. Первая схема непересекающихся трещин: Э1, Э2, —

элементы плиты с трещинами соответствующего типа; t — трещина на

верхней поверхности; t' — трещина на нижней поверхности; 2 — сжатая

зона; А —слои армирования.

Разнообразие трещин в элементах можно свести к шести схемам.

1. Непересекающиеся трещины проходят на одной из поверхностей: нижней (схема 1а) или верхней

(схема 1б); при этом в элементах имеется растянутая зона с трещинами и сжатая зона без трещин

(рис. 1; элементы Э1 и Э2).

2. Элемент пронизан непересекающимися сквозными трещинами (рис. 2.; элемент Э3).

3. Трещины разных направлений имеются одновременно на нижней и верхней поверхностях элемента

(рис. 2; элемент Э4). Они часто встречаются в угловых зонах плит, где действуют большие

крутящие моменты. В верхней и нижней зонах имеются полосы бетона между трещинами,

воспринимающие силы сжатия (они представляют своеобразный тип «сжатых зон», пронизанных

трещинами).

4. На одной из поверхностей элемента — нижней или верхней (схема 4, элемент Э5) проходят

пересекающиеся трещины двух и более направлений.

5. Элемент пронизан пересекающимися сквозными трещинами (рис. 3,б; элемент Э6).

6. На одной из поверхностей имеются непересекающиеся, а на другой пересекающиеся трещины (рис.

3, в элемент Э7).

Рис. 17.6-2. Вторая и третья схемы непересекающихся трещин: Э3, Э4,

— элементы плиты с трещинами соответствующего типа; остальные

обозначения по рис. 1

Рис. 17.6-3. Схемы пересекающихся трещин

(обозначения см. на рис.1)

Все схемы могут быть разделены на две крупные группы: группа Н — непересекающихся трещин (см. рис. 1 и 2), к которой относятся схемы 1, 2, 3, и группа П — пересекающихся трещин (см. рис. 3), к которой относятся схемы 4, 5 и 6.

Условия трещинообразования для элементов, подверженных совместному действию моментов и

нормальных сил можно сформулировать в виде обобщения теории ядровых моментов трещинообразования

стержневых систем. Предложение сводится к распространению теории ядровых моментов А.А.Гвоздева и

С.М.Дмитриева [1] на более сложные железобетонные конструкции плит и оболочек.

Две поверхности в элементе, отстоящие от срединной поверхности на расстоянии ±rя, назовем

соответственно верхней и нижней поверхностями ядровых точек. Величина rя = h/6 определяется как для

полоски плиты по формуле сопротивления материалов.

Введем два новых тензора ядровых моментов: один с компонентами Мях, Мяу и Мяху, где

Мях = Мх + Nх rя; Мяу = My + Ny rя; Мяхy = Мхи + Nxy rя , (1)

а другой с компонентами

М'ях = - Мх + Nх rя; М'яу = - My + Ny rя; М'яхy = - Мхи + Nxy rя (2)

Из самого определения ядровых расстояний, которые вычисляются из условия обращения в нуль

напряжения на кромке поперечного сечения [3], следует, что появление отрицательного ядрового момента

означает наличие растяжения на соответствующей кромке. Если считать, что растяжения обязаны

восприниматься арматурой, то решение о необходимости армирования принимается на основе анализа

следующих неравенств:

для нижней зоны элемента:

Мя.макс <=0; Мя.мин <= 0; (3)

для верхней зоны элемента:

М'я.макс <= 0; М'я.мин <= 0; (4)

Если нарушается первое условие (3), то образуется трещина по схеме 1а (см. рис. 1,а), которая

проходит по площадке действия главного ядрового момента Мя.макс. Угол α наклона этой площадки

(трещины) к оси х в момент нарушения первого неравенства (3) можно определить из известного выражения

tgα = (Мя.макс - Мяу)/ Мяхy. (5)

При нарушении первого неравенства (4) образуются трещины по схеме 1б (см. рис. 2.1, б). Угол

наклона верхней трещины к оси Х определяется из выражения

tgα = (М'я.макс - М'яу)/ М'яхy. (6)

Одновременное нарушение первого условия (3) или первого условия (4) и дополнительного

неравенства Nя<= 0,75Rph указывает на образование трещин по схеме 2 (см. рис. 2.1,в). Дополнительное

неравенство устанавливается на основании предположения, что сквозные трещины образуются в момент,

когда по сечению имеет место однозначная трапецеидальная эпюра растягивающих нормальных

напряжений, равных на одной из крайних и срединной поверхности Rр, а на другой крайней поверхности —

нулю.

Одновременное нарушение первого неравенства (3) и первого неравенства (4) указывает на

образование трещин по схеме 3 (см. рис. 2.1, г).

Нарушение двух неравенств (3) указывает на образование трещин по схеме 4а (см. рис. 2.2, а), а

нарушение двух неравенств (4) — по схеме 4б.

Предполагаем, что одновременное нарушение условий (3) и неравенств Nяl <= 0,75Rph и Nя2 <=0,75Rph или (4)

и неравенств N'яl <= 0,75Rph и N'я2 <= 0,75Rph ведет к образованию трещин по схеме 5 (см. рис.

2.2, б).

Одновременное нарушение условия (3) и лишь одного из неравенств Nяl <= 0,75Rph и Nя2<= 0,75Rph

или условий (4) и лишь одного из неравенств N'яl <= 0,75Rph и N'я2 <= 0,75Rph указывает на образование

трещин (см. рис. 2.2, в).