4.2. Определение скорости поршня

Скорость поршня для любого угла поворота коленчатого вала является первой производной от его перемещения по времени (гл. 1). Функция , выражающая перемещение поршня, является сложной, поскольку − угол поворота коленчатого вала, зависит от времени [формула (4.1)]. То есть . Следовательно:

, (4.4)

где  угловая скорость вращения коленчатого вала в рассматриваемый момент времени .

Напомним, что производная константы равна нулю, производная (см. табл. П.1.1).

Так как текущий путь поршня определяется выражением

то, подставив в формулу скорости V значение пути S, получим

. (4.5)

Из анализа рис. 4.2 следует:

. (4.6)

Продифференцировав это равенство по t, получим

, (4.7)

.

С учетом полученного равенства и того, что , формулу (4.5) можно переписать в виде

(4.8)

Численные значения выражения для различных величин λ и φ приведены в работе [31].

Степень быстроходности двигателей определяется по средней скорости поршня (табл. 4.1).

. (4.9)

Таблица 4.1

Степень быстроходности двигателей

Тихоходные	5 − 6 м/с
Средней быстроходности	6 − 9 м/с
Быстроходные	9 − 12 м/с
Сверхбыстроходные	Более 12 м/с

По средней скорости поршня V_ср, площади поршня F_п, выбранной площади впускного трубопровода F_вп (в 3 − 4 раза меньше F_п) находят скорость во впускном трубопроводе:

. (4.10)

Определив величину V_вп , вычисляют потери давления в линии всасывания и величину давления в конце такта впуска. В линии всасывания потери давления происходят в основном в воздушном фильтре и в зоне впускного клапана.

4.3. Определение ускорения поршня

Напомним, как уже было показано ранее в гл. 1 [формула (1.27)] настоящего пособия, ускорение является первой производной скорости. Поэтому ускорение поршня является первой производной от его скорости по времени. В процессе дифференцирования необходимо помнить, что функция , выражающая скорость поршня, является сложной, поскольку − угол поворота коленчатого вала, зависит от времени [формула (4.1)]. То есть , а потому

(4.11)

Тогда

.

В процессе вычислений мы воспользовались формулами косинуса суммы и синуса суммы двух углов:

;

.

Таким образом,

. (4.12)

Из равенства (4.7) следует

.

Подставив полученное выражение для в уравнение (4.12), получим

(4.13)

. (4.14)

Для различных значений φ и λ численные значения постоянной величины приведены в приложении работы [31].

Численное значение ускорения поршня необходимо для определения сил инерции от поступательных масс КШМ и расчета на прочность деталей двигателя. Для расчета сил инерции от поступательно движущихся масс P_j используют выражение

, (4.15)

где m_пос  масса от поступательных частей, равная массе поршня в комплекте и 1/3 массы шатуна.

Графики пути, скорости, ускорения поршня удобнее строить, заполнив табл. 4.2, в которой указаны расчетные коэффициенты А, В, С, абсолютное значение пути, скорости, ускорения поршня и их значения с учетом выбранного масштаба.

В качестве примера рассмотрим двигатель с , R = 0,05 м, частотой вращения коленчатого вала 6000 мин^-1, угловой скоростью и частично заполним табл. 4.2.

В табл. 4.2 − значения пути, скорости и ускорения поршня, которые заносятся в таблицу с учетом выбранного масштаба.

Таблица 4.2