Момент импульса и момент силы относительно оси

Существенным отличием является то, что момент относительно оси (а не точки) величина скалярная,

,

, , .

Из этого следует, что момент относительно одной оси, например x, может сохранятся, если , а относительно других — нет.

Моментом импульса механической системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси. Соответственно, моментом силы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, выбранной на данной оси.

Закон сохранения момента импульса – момент импульса замкнутой системы относительно неподвижной точки не изменяется с течением времени. Рассмотрим, при каких условиях момент импульса остается постоянным, , ,

,

.

, если момент всех сил, приложенных к телу, обращается в ноль, а поскольку силы могут быть внешние и внутренние, а по третьему закону Ньютона внутренние силы равны по величине и противоположны по направлению . Закон сохранения момента импульса является следствием изотропности пространства.

Величина , равная сумме произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на квадраты их расстояний от данной осиЮ называется моментом инерции системы относительно этой оси: .

Теорема Штейнера: моментом инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно параллельной ей си , проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями.

Найдем выражение для кинетической энергии тела, вращающегося вокруг неподвижной оси . Кинетическая энергия малого элемента тела, отстоящего на расстоянии от оси вращения и имеющего массу , равна . Кинетическая энергия всего тела , где - момент инерции тела относительно оси вращения. Если твердое тело вращается вокруг неподвижной точки с угловой скоростью , то его кинетическая энергия , где - момент импульса тела относительно точки , принятой за начало координат.