- •22. Дайте определение угловой скорости и углового ускорения вращающегося
- •23Что называется моментом силы, действующей на материальную точку, относительно начала координат?
- •24. Что называется моментом импульса материальной точки относительно начала координат?
- •25. Получите закон изменения момента импульса материальной точки относительно начала координат (уравнение моментов для материальной точки).
- •26. Что называется моментом инерции твердого тела относительно оси вращения?
- •32. Получите закон сохранения момента импульса твердого тела относительно оси _вращения.
- •34. Установите связь между потенциальной энергией и консервативной силой.
- •35. Получите формулу для потенциальной энергии тела в гравитационном поле Земли (вдали от поверхности Земли).
- •36. Какие законы сохранения выполняются при движении тела в центральном гравитационном поле? Получите явные выражения для этих законов сохранения. Какие следствия вытекают из этих законов сохранения?
- •37. Получите формулы для первой и второй космических скоростей тела, движущегося в I рант анионном поле Земли.
- •38. Получите уравнение Мещерского для движения тела с переменной массой Уравнение движения тела с переменной массой
- •39Получите дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебании
- •40По какому закону изменяегся колеблющаяся величина при незатухающих гармонических колебаниях? Приведите график зависимости х(t)
- •40Дайте определение и выведите формулу периода колебаний пружинного маятника.
- •42. Дайтс определение и выведите формулу периода колебаний математического маятника.
- •43. Дайте определение и выведите формулу периода колебаний физического маятника.
- •44. Получите дифференциальное уравнение затухающих гармонических колебаний.
- •45. По какому закону изменяется колеблющаяся величина при затухающих гармонических колебаниях? Приведите график зависимости
- •46. Как определяется логарифмический коэффициент затухания?
- •47. Получите дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний.
- •48. От чего зависит амплитуда колебаний при вынужденных гармонических колебаниях? Приведите график зависимости a(q).
- •49. Получите уравнение плоской бегущей волны. Приведите график плоской бегущей волны.
- •50. Получите уравнение стоячей волны. Приведите график стоячей волны.
36. Какие законы сохранения выполняются при движении тела в центральном гравитационном поле? Получите явные выражения для этих законов сохранения. Какие следствия вытекают из этих законов сохранения?
37. Получите формулы для первой и второй космических скоростей тела, движущегося в I рант анионном поле Земли.
Это задача небесной механики.
Рассмотрим гравитационное поле Солнца.
где G = 6.67 Нм2/кг2 -
- гравитационная постоянная.
-сила гравитационного притяжения.
Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное поле.
1) Гравитационная сила – консервативная сила
,
- потенциальная энергия гравитационного поля.
Имеет место закон сохранения механической энергии тела.
E = W + U = const - закон сохранения энергии тела.
2) Гравитационная сила – центральная сила:
Возьмем момент импульса и рассмотрим закон изменения его во времени:
-- закон сохранения момента импульса тела.
Поскольку момент импульса тела сохраняется, движение тела происходит в одной плоскости.Приступим теперь к рассмотрению движения тела: .
Удобно перейти к системе отсчета, которая связана с и вращается с угловой скоростью . ( - угловая скорость)
Во вращающейся системе отсчета надо добавить центробежную силу, поэтому уравнение (1) примет вид:
уравнение движения во вращающейся системе отсчета.
Вычислим :
Здесь использована формула раскрытия двойного векторного произведения
.
Тогда (2) примет вид: . (3)
Перейдем к полярной системе координат и выразим r как функцию угла , т.е. . Можно показать, что решение уравнения (3) может быть представлено следующим образом: траектория движения тела в полярных координатах,
где - эксцентриситет, - параметр, определяющий размеры траектории.
Возможны 4 типа траекторий:
1) - окружность;
2) - эллипс;
3) - парабола;
4) - гипербола.
Рассмотрим качественно характер движения с помощью потенциальной кривой. Для этого введем потенциальную энергию центробежной силы:
Тогда во вращающейся системе отсчета:
- эффективная потенциальная энергия.
- закон сохранения энергии.
Посмотрим, от каких физических величин зависит эксцентриситет орбиты и параметр . Вернемся к неподвижной системе отсчета.
,
Используем законы сохранения энергии и момента импульса.
Для точки А:
= const.
– (6)
– эксцентриситет орбиты.
--малая и большая полуоси.
- действительно эксцентриситет эллипса.
Подставляя и в (5), получим
- параметр орбиты. (7)
Из формулы (6) получим энергию E:
- полная механическая энергия тела.
Введем в точке A ускорение свободного падения g: .
Тогда ,
Подставляя L и E в (6) и (7), получим
- ускорение свободного падения в точке A.
- первая космическая скорость,
- вторая космическая скорость.