- •22. Дайте определение угловой скорости и углового ускорения вращающегося
- •23Что называется моментом силы, действующей на материальную точку, относительно начала координат?
- •24. Что называется моментом импульса материальной точки относительно начала координат?
- •25. Получите закон изменения момента импульса материальной точки относительно начала координат (уравнение моментов для материальной точки).
- •26. Что называется моментом инерции твердого тела относительно оси вращения?
- •32. Получите закон сохранения момента импульса твердого тела относительно оси _вращения.
- •34. Установите связь между потенциальной энергией и консервативной силой.
- •35. Получите формулу для потенциальной энергии тела в гравитационном поле Земли (вдали от поверхности Земли).
- •36. Какие законы сохранения выполняются при движении тела в центральном гравитационном поле? Получите явные выражения для этих законов сохранения. Какие следствия вытекают из этих законов сохранения?
- •37. Получите формулы для первой и второй космических скоростей тела, движущегося в I рант анионном поле Земли.
- •38. Получите уравнение Мещерского для движения тела с переменной массой Уравнение движения тела с переменной массой
- •39Получите дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебании
- •40По какому закону изменяегся колеблющаяся величина при незатухающих гармонических колебаниях? Приведите график зависимости х(t)
- •40Дайте определение и выведите формулу периода колебаний пружинного маятника.
- •42. Дайтс определение и выведите формулу периода колебаний математического маятника.
- •43. Дайте определение и выведите формулу периода колебаний физического маятника.
- •44. Получите дифференциальное уравнение затухающих гармонических колебаний.
- •45. По какому закону изменяется колеблющаяся величина при затухающих гармонических колебаниях? Приведите график зависимости
- •46. Как определяется логарифмический коэффициент затухания?
- •47. Получите дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний.
- •48. От чего зависит амплитуда колебаний при вынужденных гармонических колебаниях? Приведите график зависимости a(q).
- •49. Получите уравнение плоской бегущей волны. Приведите график плоской бегущей волны.
- •50. Получите уравнение стоячей волны. Приведите график стоячей волны.
21Получите формулы для тангенциального и нормального ускорения при криволинейном движении материальной точки.В механике вводится еще одна важная характеристика движения – ускорение, т.е. скорость изменения вектора скорости во времени:
Как видно из построения, , и модуль вектора равен производной от модуля вектора скорости, т.е.
- тангенциальное ускорение при криволинейном движении.
Для нахождения модуля вектора , сделаем дополнительные построения, а именно, в точках 1 и 2 проведем нормали к траектории и будем считать достаточно малый участок кривой 1–2 дугой окружности радиуса R . Тогда , откуда следует, что . .
Зная угол , найдем модуль вектора :
Возвращаясь к определению , находим
- нормальное ускорение при криволинейном движении,
где R- радиус кривизны траектории.
22. Дайте определение угловой скорости и углового ускорения вращающегося
твердого тела и установите их связь с линейными характеристиками точек вращающегося тела.
Вращательное движение – это такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может находиться и вне тела.
- угловая скорость вращающегося тела, где t - время, за которое совершается поворот . Угловая скорость измеряется в радианах за 1с. [] = 1радиан/с = 1с-1.
Угловая скорость направлена вдоль оси, вокруг которой вращается тело, в сторону, определяемую правилом правого винта. Модуль угловой скорости равен .
Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным вращением. Если вращение является равномерным, то , где - конечный угол поворота за время t. Равномерное вращение можно характеризовать периодом обращения T - временем, в течение которого тело делает один оборот, т.е. поворачивается на угол 2. Тогда
,откуда .
Число оборотов единицу времени или частота вращения n равна:
- связь угловой скорости с частотой вращения.
Вектор может изменяться как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси, так и за счет поворота оси вращения в пространстве. Пусть за время t вектор получает приращение . Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуется величиной, которая называется угловым ускорением и определяется следующим образом:
- угловое ускорение вращающегося тела.
Угловое ускорение измеряется в радианах за 1с2, т.е. [] = 1радиан/с2 = 1с-2.
В частных случаях равномерного и равнопеременного вращения можно провести аналогию с соответствующими случаями прямолинейного поступательного движения:
-
Поступательное
движение
Вращательное
движение
a 0
0
v const
const
s vt
t
a const
const
v v0 at
0 t
s v0t at2/2
0t t2/2
Отдельные вращающегося тела имеют различные линейные скорости . Скорость каждой из точек непрерывно изменяет свое направление. Величина скорости v определяется скоростью вращения тела и расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения. Пусть за малый промежуток времени t тело повернулось на угол . Точка, находящаяся на расстоянии R от оси, проходит при этом путь s = R. Линейная скорость точки равна
,
т.е. v = R . ( 1 )
Теперь найдем выражение, связывающее векторы и . Положение рассматриваемой точки тела будем определять радиус-вектором . Как видно из рисунка, R = rsin, и формула (1) примет вид
v = rsin ,
откуда следует
- связь между линейной и угловой скоростью для вращающегося твердого тела.