- •22. Дайте определение угловой скорости и углового ускорения вращающегося
- •23Что называется моментом силы, действующей на материальную точку, относительно начала координат?
- •24. Что называется моментом импульса материальной точки относительно начала координат?
- •25. Получите закон изменения момента импульса материальной точки относительно начала координат (уравнение моментов для материальной точки).
- •26. Что называется моментом инерции твердого тела относительно оси вращения?
- •32. Получите закон сохранения момента импульса твердого тела относительно оси _вращения.
- •34. Установите связь между потенциальной энергией и консервативной силой.
- •35. Получите формулу для потенциальной энергии тела в гравитационном поле Земли (вдали от поверхности Земли).
- •36. Какие законы сохранения выполняются при движении тела в центральном гравитационном поле? Получите явные выражения для этих законов сохранения. Какие следствия вытекают из этих законов сохранения?
- •37. Получите формулы для первой и второй космических скоростей тела, движущегося в I рант анионном поле Земли.
- •38. Получите уравнение Мещерского для движения тела с переменной массой Уравнение движения тела с переменной массой
- •39Получите дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебании
- •40По какому закону изменяегся колеблющаяся величина при незатухающих гармонических колебаниях? Приведите график зависимости х(t)
- •40Дайте определение и выведите формулу периода колебаний пружинного маятника.
- •42. Дайтс определение и выведите формулу периода колебаний математического маятника.
- •43. Дайте определение и выведите формулу периода колебаний физического маятника.
- •44. Получите дифференциальное уравнение затухающих гармонических колебаний.
- •45. По какому закону изменяется колеблющаяся величина при затухающих гармонических колебаниях? Приведите график зависимости
- •46. Как определяется логарифмический коэффициент затухания?
- •47. Получите дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний.
- •48. От чего зависит амплитуда колебаний при вынужденных гармонических колебаниях? Приведите график зависимости a(q).
- •49. Получите уравнение плоской бегущей волны. Приведите график плоской бегущей волны.
- •50. Получите уравнение стоячей волны. Приведите график стоячей волны.
32. Получите закон сохранения момента импульса твердого тела относительно оси _вращения.
В случае главной оси вращения при суммарном моменте внешней силы, действующем на тело, равном нулю, имеет место закон сохранения момента импульса твёрдого тела: - закон сохранения момента импульса твёрдого тела.
Если суммарный момент внешних сил , то он совершает работу, которая приводит к увеличению кинетической энергии вращающегося твёрдого тела (в этом случае потенциальная энергия ).
33. Получите формулу кинетической энергии вращающегося твердого тела. Кинетическая энергия (или энергия движения) определяется массами и скоростями рассматриваемых тел. Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием силы . Работа этой силы увеличивает кинетическую энергию материальной точки . Вычислим в этом случае малое приращение (дифференциал) кинетической энергии:
.
При вычислении использован второй закон Ньютона , а также - модуль скорости материальной точки. Тогда можно представить в виде:
-
- кинетическая энергия движущейся материальной точки.
34. Установите связь между потенциальной энергией и консервативной силой.
Если тело в каждой точке пространства подвержено воздействию других тел, то говорят, что это тело находится в поле сил. Так, например, тело вблизи поверхности Земли находится в поле сил тяжести.
Согласно построению эквипотенциальных поверхностей сила всегда перпендикулярны этим поверхностям. Элементарную работу силы на перемещении можно определить и другим способом .
Решая совместно (1) и (2), находим соотношение между убылью потенциальной энергии и силой: .
Это соотношение можно записать в векторной форме, если ввести векторную величину – градиент потенциальной энергии . По определению это вектор направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону возрастания потенциальной энергии: ,
где – единичный вектор нормали. Тогда – связь между консервативной силой и потенциальной энергией.В заключении заметим, что градиент скалярной функции координат обозначается либо символом , либо , где – оператор набла, который имеет вид: .
Тогда – градиент скалярной функции .
35. Получите формулу для потенциальной энергии тела в гравитационном поле Земли (вдали от поверхности Земли).
Потенциальная энергия (или энергия положения тел) определяется действием на тело консервативных сил и зависит только от положения тела.
Мы видели, что работу силы тяжести при криволинейном движении материальной точки можно представить в виде разности значений функции , взятых в точке 1 и в точке 2: .
Оказывается, что всегда, когда силы консервативны, работу этих сил на пути 1 2 можно представить в виде:
.
Функция , которая зависит только от положения тела – называется потенциальной энергией.