Вопрос 8. Отношения порядка. [л.3, стр. 16, №4.1 (12)].

На множестве Х= {-5, -2.7, -1, -0.3, 0, 0.2, 0.5, 2, 3, 4.2} задано отношение p:{log_1/2(x²+0.1) ≤ log_1/2(y²+0.1) }. Необходимо определить, какими свойствами обладает это отношение.

Отношение рефлексивно, так как выполняется { log_1/2(x²+0.1) ≤ log_1/2(x²+0.1)}.

Отношение антисимметрично, поскольку не выполняется условие .

Если {log_1/2(x²+0.1) ≤ log_1/2(y²+0.1) } и {log_1/2(y²+0.1) ≤ log_1/2(z²+0.1) }, то {log_1/2(x²+0.1) ≤ log_1/2(z²+0.1) }, следовательно отношение транзитивно. Отсюда следует, что отношение {log_1/2(x²+0.1) ≤ log_1/2(y²+0.1) } является отношением нестрогого порядка.

Построим матрицу отношений:

x\y	-5	-2.7	-1	-0.3	0	0.2	0.5	2	3	4.2
-5	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
-2.7	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0
-1	0	0	1	1	1	1	1	0	0	0
-0.3	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
0.2	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0
0.5	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0
2	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0
3	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0
4.2	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Множество Х= {-5, -2.7, -1, -0.3, 0, 0.2, 0.5, 2, 3, 4.2} с заданным на нем отношением нестрогого порядка является цепью, так как в нем все элементы различны.

Вопрос 9. Решетки. [л.3, стр. 19, №5.2 (6)].

Для отображения , заданного на рисунке, проверим выполнимость свойства изотонности.

– выполняется,

– выполняется.

Отображение изотонно.

Проверим, является ли оно гомоморфизмом. Для этого проверим выполнимость сохранения операций Очевидно, что для элементов, лежащих на одной и той же цепи, операции сохраняются в силу изотонности отображения. Поэтому необходимо проверить сохранение операций только для несравнимых элементов.