Математическая обработка и формы представления результатов измерений
Анализ математической обработки результатов измерений позволяет выделить следующие типовые задачи:
Обработка результатов прямых, многократных измерений одной и той же физической величины.
Расчёт результатов косвенных измерений физической величины, в том числе при многократных прямых измерениях каждой из величин, входящих в формулу для расчёта результатов косвенных измерений.
Обработка результатов измерений массива номинально одинаковых величин. Задача обработки результатов массива результатов измерений номинально одинаковых величин может появиться в ходе измерительного контроля неидеального объекта со множеством однородных физических величин, заданных одним параметром.
Обработка результатов измерений разных величин или изменяющейся физической величины. Связана с выявлением характера изменения исследуемой величины, при контролируемом изменении одного или нескольких аргументов.
Математическая обработка включает два принципиально разные направления:
Детерминированная обработка. Стремятся получить аналитическое описание систематической составляющей погрешности измерения. Такое описание позволяет исключить из дальнейшего рассмотрения систематические погрешности. При косвенных измерениях такая обработка применяет обязательно.
Статистическая обработка. Подготовка массива результатов измерений к такой обработке заключается в исправлении результатов измерений, т.е. в исключении всех систематических составляющих либо переменных систематических составляющих. Порядок статистической обработки исправленных результатов прямых равно рассеянных измерений одной и той же физической величины.
Расчёт среднего арифметического значения величины:
Расчёт отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического:
Проверка правильности расчетов:
Если сумма значимо отличается от 0, то либо неправильно рассчитаны отклонения, либо неправильно рассчитано среднее арифметическое значение.
Расчёт средне квадратического отклонений результатов измерений:
Проверка гипотезы по сходимости эмпирического и теоретического распределений по критериям согласия.
Статистическая проверка наличия результатов с грубыми погрешностями.
Расчёт оценки среднего квадратического отклонения результата измерения.
Расчёт границы погрешности результата измерения
.
P = 0.95.
Запись результата измерения в установленной форме.
Форма представления результатов измерения.
Общая форма представления результатов измерения включает:
Точечную оценку результата измерения.
Характеристики погрешности результата измерения.
Указание условий измерений, для которых действительны приведенные оценки результата и погрешностей. Могут указываться непосредственно или путём ссылки на конкретный документ.
В качестве точечной оценки результата измерения при измерении с многократными наблюдениями принимают среднее арифметическое значение результатов рассматриваемой серии. Характеристики погрешностей измерений можно указывать в единицах измеряемой величины (абсолютные погрешности) или в относительных единицах (относительные погрешности).
Характеристики погрешностей:
среднее квадратическое отклонение погрешности.
среднее квадратическое отклонение случайной погрешности.
среднее квадратическое отклонение систематической погрешности.
Верхняя и нижняя граница интервала погрешности измерений.
Верхняя и нижняя границы интервала систематической погрешности измерений.
Вероятность попадания погрешности в указанный интервал.
Зона между зафиксированными предельными значениями с выбранной доверительной вероятностью Р накрывает истинное значение измеряемой физической величины. Но поскольку фактический результат измерений представлен не в виде единичного значения, а как числовой интервал, принято говорить о «неопределённости» результатов измерений.