9. Арифметические основы построения эвм. Системы счисления, используемые в вт. Способы кодирования чисел в эвм. Арифметические операции в эвм. Сложение чисел в эвм.

Единица измерения информации называется бит (bit) – сокращение

от английских слов binary digit, что означает двоичная цифра.

В компьютерной технике бит соответствует физическому состоя-

нию носителя информации: намагничено – не намагничено, есть отвер-

стие – нет отверстия. При этом одно состояние принято обозначать циф-

рой 0, а другое – цифрой 1. Выбор одного из двух возможных вариантов

позволяет также различать логические истину и ложь. Последовательно-

стью битов можно закодировать текст, изображение, звук или какую-ли-

бо другую информацию. Такой метод представления информации назы-

вается двоичным кодированием (binary encoding).

В информатике часто используется величина, называемая байтом

(byte) и равная 8 битам. В большинстве современных ЭВМ при кодировании каждому символу соответствует своя последовательность из восьми нулей и единиц, т.е. байт. Соответствие байтов и символов задается с помощью таблицы, в которой для каждого кода указывается свой символ.

В ВТ широко используется 2-10, 2, 8, 16, 2-8, 2-16 СС

Для кодирования символов достаточно одного байта. При этом можно представить 256 символов (с десятичными кодами от 0 до 255). Набор символов персональных ЭВМ, совместимых с IBM PC, чаще всего является расширением кода ASCII (American Standard Code for Information Interchange — стандартный американский код для обмена информацией). В настоящее время используются и двухбайтовые предсталения символов.

В некоторых случаях при представлении чисел в памяти ЭВМ используется смешанная двоично-десятичная "система счисления", где для хранения каждого десятичного знака нужен полубайт (4 бита) и десятичные цифры от 0 до 9 представляются соответствующими двоичными числами от 0000 до 1001. Например, упакованный десятичный формат, предназначенный для хранения целых чисел с 18-ю значащими цифрами и занимающий в памяти 10 байт (старший из которых знаковый), использует именно этот вариант.

Другой способ представления целых чисел — дополнительный код. Диапазон значений величин зависит от количества бит памяти, отведенных для их хранения.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

В устройствах, реализующих операцию арифметического сложения двоичных чисел, операнды представляют числами определенной разрядности (одинаковой для обоих операндов). При этом неиспользуемые старшие разряды заполняются нулями. Также заполняются нулями младшие разряды дробной части вещественного числа (справа от точки).

Следует заметить, что в реальных ЭВМ чаще всего используются 16-, 32-, 64-разрядные сетки (машинные слова). Однако для учебных целей при рассмотрении методов выполнения арифметических операций не будем обращать внимание на разрядность операндов

10. Арифметические основы построения эвм. Формы представления чисел в эвм. Форма представления чисел с фиксированной запятой

Машинным изображением числа называют его представление в разрядной сетке ЭВМ. В вычислительных машинах применяются две формы представления чисел:

естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой);

Пример:

(естественная форма) 452,34 = 452340*10-3 = 0,0045234*105 = 0,45234*103(нормальная форма)

В форме с фиксированной запятой в разрядной сетке выделяется строго определенное число разрядов для целой и для дробной частей числа. Левый (старший) разряд хранит признак знака (0 – "+", 1 – "-") и для записи числа не используется.

Сама запятая никак не изображается, но ее место строго фиксировано и учитывается при выполнении всех операций с числами. Независимо от положения запятой в машину можно вводить любые числа, т.к.

A = [A] · KА,

где А – произвольное число, [A] – машинное изображение числа в разрядной сетке, KА - масштабный коэффициент.

С фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной(например, 32,54; 0,0036; –108,2). Форма представления чисел с фиксированной запятой упрощает аппаратную реализацию ЭВМ, уменьшает время выполнения машинных операций