Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Тестовые вопросы.docx

Скачиваний:

Добавлен:

26.09.2019

Размер:

420.62 Кб

Скачать

☆

1. Если матрица , то матрица 4А имеет вид

2.Если матрицы и , то матрица 3А-2В имеет вид

3.Для матрицы указать сумму элементов, расположенных на побочной диагонали. Записать ответ

4. Расставить матрицы в порядке убывания их рангов:

5.Для матриц и указать те операции, которые можно выполнить:

все указанные операции можно выполнить

6.Ранг матрицы A размера nxn равен:

n
n-1, если матрица вырождена
указанных условий недостаточно для определения ранга
n-1
n-1, если матрица невырождена

7. Указать те преобразования строк (столбцов) матрицы, которые являются элементарными:

умножение строки (столбца) на ненулевое число
замена элементов строки (столбца) произвольными числами
замена строки (столбца) суммой этой строки (столбца)и другой строки (столбца), предварительно умноженной на некоторое число
поменять местами две строки (столбца)
замена строки (столбца) нулевой строкой (столбцом)
транспонирование матрицы

8. При умножении матрицы А на матрицу В справа должно соблюдаться условие:

число строк матрицы А равно числу строк матрицы В
число строк матрицы А равно числу столбцов матрицы В
число столбцов матрицы А равно числу столбцов матрицы В
если матрицы не квадратные, то они должны быть одинакового размера
верный ответ отсутствует

9. Указать матрицы, имеющие ступенчатый вид

10. Выбрать верные утверждения. Ранг матрицы равен..

числу столбцов матрицы
числу ненулевых строк в ступенчатом виде матрицы
произведению числа строк на число столбцов матрицы
максимальному числу линейно независимых строк (столбцов) матрицы
числу строк матрицы

11.Для матриц и найти элемент произведения . Записать ответ

12. Квадратная матрица называется диагональной, если

элементы, лежащие на побочной диагонали, равны нулю
элементы, лежащие на главной диагонали, равны нулю
элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю
элементы, лежащие ниже главной диагонали, равны нулю
элементы, лежащие на главной диагонали, обязательно равны

13. Квадратная матрица называется верхнетреугольной, если

элементы, лежащие на побочной диагонали, равны нулю
элементы, лежащие на главной диагонали, равны нулю
элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю
элементы, лежащие ниже главной диагонали, равны нулю
элементы, лежащие на главной диагонали, обязательно равны

14. Установить соответствие между парой матриц и их произведением :

Матрицы А и В

;

Произведение

15. При замене некоторой строки невырожденной квадратной матрицы на сумму этой строки и какой-то другой, умноженной на число α, определитель.

не изменится
поменяет знак
умножится на число α
станет равным нулю
увеличится в два раза

16. Если поменять местами две строки (два столбца) квадратной матрицы, то определитель:

не изменится
поменяет знак
станет равным нулю
увеличится в два раза

17. Известно, что определитель квадратной матрицы A равен Δ. Укажите, чему будет равен определитель матрицы, полученной из матрицы A умножением первой строки на число (–3).

∆
-∆
-3∆

18. Определить значение α, при котором матрица D = A² + (C^–1B^–1)^–1 будет равна матрице BC, если , а квадратные матрицы B и C невырождены, т.е. det B ≠ 0, det C ≠ 0. Запишите ответ.

19.Укажите матрицы, которые имеют обратные:

20. Указать верные утверждения, связанные с определением и существованием обратной матрицы:

обратная матрица A^-1 существует, если матрица A – квадратная и det A ≠ 0
обратная матрица A^-1 существует, если матрица A – квадратная
обратная матрица A^-1 существует, если матрица A – квадратная и вырожденная, т.е. det A = 0
A·A^-1 = A^-1·A = E, где E – единичная матрица соответствующего размера
A·A^-1 = A^-1·A = A
A·A^-1 = A^-1·A = 1

21. Алгебраическое дополнение A₁₂ элемента a₁₂ матрицы равно: .

верный ответ отсутствует

22. Если матрицы и , то определитель матрицы равен:

23. Распределите матрицы в порядке увеличения значения их определителей:

Введите последовательность номеров без разделительных знаков

24. Разложение определителя по второму столбцу имеет вид:

–4a + b – 2c
–a + 2b + 3c
верный ответ отсутствует
4a + b + 2c
4a – b + 2c

25. Указать, с каким знаком («плюс» или «минус») произведение a₁₂a₂₃a₃₁ входит в определитель третьего порядка .

26. Установить соответствие между определителем и числом α, при котором этот определитель равен 0:

Определитель

Произведение

1. 12

2. -3/2

3. -1

4. -12

5. 3/2

6. -6

27. Если матрица системы n уравнений квадратная и ее определитель не равен нулю, то система

не имеет решений
имеет единственное решение
имеет не более n решений
имеет ровно n решений
имеет бесконечно много решений

28. При решении системы по правилу Крамера используют формулы

29. Число векторов в фундаментальной системе решений однородной системы равно...

рангу матрицы системы

числу ненулевых строк в ступенчатом виде
числу базисных переменных
числу свободных переменных
наивысшему порядку отличного от нуля минора
числу констант в общем решении

30. Найти значение b, при котором система совместна. Записать ответ.

31. В системе базисными можно объявить переменные

32. Найти значение m, при котором система имеет нетривиальные решения. Ответ вписать целым числом.

33. Указать верные утверждения, касающиеся многочлена степени n

существует, по крайней мере, один корень (в общем случае, комплексный)
все корни многочлена – действительные числа
если число x = a ∈ R – корень, то x = –a – тоже корень
существует ровно n комплексных (или действительных) корней с учетом кратности
если число x = a ∈ R – корень, то x = – тоже корень

34. Задано комплексное число z=x+iy. Выбрать верные утверждения, касающиеся Re z, Im z, :

Re z =y
Re z =iy
Re z = x
Im z = x
Im z = iy
Im z = y

35. Умножение комплексных чисел z₁ и z₂, заданных в тригонометрической форме, осуществляется по формуле

верный ответ отсутствует

36. Деление комплексных чисел z₁ и z₂ ≠ 0, заданных в тригонометрической форме, осуществляется по формуле

верный ответ отсутствует

37. Найти модуль комплексного числа . Ответ запишите целым числом.

38. Определите значение 2z₁-z₂ для комплексных чисел z₁= - 2+3i и z2=3-4i

-1 +2i
7-10i
1-2i
-7+10i
-7-10i

39. Для комплексного числа z = - i найти аргумент φ (в градусах), . Ответ введите целым числом с указанием знака (+, -) без указания размерности.

40. Возведение в степень n комплексного числа z осуществляется по формуле:

41. Указать верные утверждения, относящиеся к комплексному числу z= -4+4i :

42. Для данного квадратного уравнения указать верные утверждения:

у данного уравнения нет корней, ни комплексных, ни действительных
у данного уравнения нет действительных корней

43. Для комплексных чисел : указать верный результат выполнения операций :

4-i
-4-i
4+i
3i-5
5-3i

Из других источников:

№	Задания	Варианты ответов
№	Задания	1	2	3	4	5
1а.	. Найти сумму элементов 3 столбца матрицы В.	34	-18	28	-26	14
1б.	. Найти .
2а.	Дана система уравнений. Найти	19,-38,-2	19,-19,-1	19,38,2	19,19,1	19,57,3
2б.	Решить систему уравнений , приняв в качестве базисных переменных :
3б.	, . Найти .
4а.	Найти площадь треугольника с вершинами в точках , , .
5а.	Определить , при котором компланарны векторы , , .			1
16а	Пусть система п линейных уравнений содержит k неизвестных, A - матрица коэффициентов при неизвестных , B - расширенная матрица. Выбрать все неверные утверждения: А) Система уравнений совместна, если rangА = rangВ; Б) Система уравнений совместна, если rangА < rangВ; В) Система уравнений несовместна, если rang А < rang В; Г) Система уравнений совместна, если rangА=rangВ< k
16б	Укажите все неверные равенства: А) ; Б) ; В) ; Г)
17	Пусть заданы m векторов n – мерного пространства. Указать все правильные утверждения: А) Если m>n, то векторы не образуют базис. Б) Если m<n, то векторы не образуют базис. В) Если m>n, то векторы линейно зависимы. Г) Если m=n, то векторы образуют базис. Д) Если m<n, то векторы линейно независимы

1. Укажите верные утверждения из числа приведенных:

1) При перестановке двух строк определителя его значение не изменяется;

2) Если скалярное произведение двух ненулевых векторов a и в равно нулю, то они коллинеарны;

3) Если смешанное произведение трех ненулевых векторов равно нулю, то они компланарны;

4) Если векторное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то они ортогональны;

2.Уравнение прямой, проходящей через точку M₀(2;1) имеет вид:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

3. Найдите значение параметра k, при котором система уравнений несовместна: несовместна.

Ответы: 1) 2; 2) -2; 3) 4; 4) -1; 5) 0.

3.Найдите неизвестную координату вектора если известно, что

Ответы: 1) 1; 2) ; 3) ; 4) 4; 5) 3.

4. Прямая l проходит через точку A(1;-1) перпендикулярно прямой . Абсцисса точки пересечения прямой l с осью OX равна:

Ответы: 1) 3; 2) -2; 3) 2; 4) -1; 5) 5

5. При каких значениях параметра k система имеет бесчисленное множество решений?

Ответы: 1) 1; 2) -3; 3) 4; 4) -1; 5) 0.

6. Найдите неизвестные координаты векторов и , если известно что и коллинеарны.

Ответы: 1) x=5/2; y=4/3; 2) x=1/2; y=1/3; 3) x=3/2; y=-1/2; 4) x=5/2; y=-1/3; 5) x=1/2; y=2/3

7. Укажите верные утверждения из числа приведенных:

Дважды транспонированная матрица совпадает с исходной;
Метод Гаусса применим для решения любых систем линейных уравнений
Если А и В – две матрицы одинаковой размерности, то их всегда можно как складывать так и умножать
Если прямая задана уравнением Ax+By+C=0, то вектор есть вектор нормали к ней.
Два ненулевых вектора и и третий вектор – их векторное произведение х , являются компланарными векторами

8. Найдите длину медианы АМ в треугольнике АВС, если А(-1;0;1), В(0;2;0), С(-3;1;3)

Ответы: 1) ; 2) 5/2; 3) ; 4) ; 5) 7/2

9. Модуль векторного произведения векторов и равен:

Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

10. Укажите верные утверждения из числа приведенных:

Для любой заданной матрицы можно найти ее определитель
Матрицы и можно сложить
Определитель матрицы равен 5
При умножении матрицы на число каждый элемент этой матрицы умножается на число

11.

При каких значениях параметра система векторов является линейно зависимой?

Тема № 1: «матрицы и действия с ними»

Чему равны в матрице A элементы , , если ?
Какие элементы в матрице составляют главную диагональ, а какие – побочную?
Укажите, какие из матриц , , , , , являются диагональными, треугольными, трапециевидными?
Даны две матрицы и . Какое из соотношений верно?

а) A = B; б) A > B; в) ; г) A = B = E;

Найдите матрицу X, если: а) ; б) .
Укажите размеры матрицы A, если известно, что .
Найдите AB – BA, если , .
Найдите произведение , если .
Известно, что . Найдите m и n.
Даны матрицы , , . Существуют ли произведения: AB; AC; BA; CA; ABC?
Найдите , если , .

Тема №2 «определители и их свойства»

.Найдите значение элемента определителя
.
6.Входят ли в определитель 5го порядка произведения:
а) , б) ? Если «да», то с каким знаком?
7.Подберите i и k так, чтобы произведение входило в определитель 5го порядка со знаком «+».
Как изменится определитель 3го порядка, если у всех его элементов изменить знак на противоположный?

Тема №3 «обратная матрица»

При каких значениях параметра λ матрица имеет обратную?
При каких значениях параметра λ матрица имеет обратную?
Дана матрица . Найдите , .
Непосредственным подсчётом покажите, что , если , . Будет ли матрица B обратной A?