5.7 Самоорганизация в открытых системах

Область науки, исследующая самоорганизацию в сложных открытых неравновесных системах, называется синергетикой(от греч. syn - вместе; crqta - работа). Синергетика трактует процесс возникновения порядка из хаоса как результат самоорганизации материи на основе случайного поиска. Этот процесс составляет сущность эволюции Вселенной. Как объясняется данный процесс современной наукой (синергетикой)?

1. Для этого система должна быть открытой, потому что закрытая, изолированная система в соответствии со вторым законом термодинамики в конечном итоге должна прийти в состояние, характеризуемое максимальным беспорядком или дезорганизацией.

2. Открытая система (неизолированная, не имеющая постоянной энергии) должна находиться достаточно далеко от точки термодинамического равновесия. Если система находится в точке равновесия (т.е. Т₁ = Т₂), то она обладаетмаксимальной энтропиейи поэтому не способна к какой - либо организации. Если же система расположена вблизи или не далеко от точки равновесия, то со временем она приблизится к ней и в конце концов придет в состояние полной дезорганизации. Например, кусок льда, помещенный в морозильник холодильника, где температуры льда и среды камеры, окружающей лед, равны, будет длительное время оставаться твердым телом. Если же тот же кусок льда поместить в нижнюю часть холодильника, где температуры окружающей среды и льда не одинаковы, то лед, растаяв, превратится в жидкость, а потом - в газ (пар). Таким образом, имеет место процесс перехода от порядка к беспорядку, от организации структуры льда к самоорганизации газа.

3. Отклонения в изолированных системах (флуктуации) подавляют и ликвидируются самими системами. Однако в открытых системах благодаря усилению неравновестности эти отклонения со временем возрастают и в конце концов приводят к “расшатыванию” прежнего порядка и возникновению нового порядка. Таким образом, появление нового в мире всегда связано с действием случайных факторов.

4. Для понимания самоорганизации следует обратиться к принципу положительной обратной связи, согласно которому изменения, появляющиеся в системе, не устраняются, а усиливаются, что приводит в конце концов к возникновению нового порядка и структуры.

5. Самоорганизация может начаться лишь в системах, обладающих достаточным количеством взаимодействующих между собой элементов и, следовательно, имеющих некоторые критические размеры. В противном случае эффекты от взаимодействия будут недостаточны для появления коллективного поведения элементов системы и тем самым возникновения самоорганизации.

5.8 Примеры

ПРИМЕР 1. 1 кг. воздуха (R= 287 Дж/кг К; с_р= 996 Дж/кг К; с_v= 708 Дж/кг К, к = 1,4), имеющего начальные параметры р₁= 100 кПа и Т = 473 К, снижает свое давление до р₂= 50 кПа, а) изохорно, v=cоnst; б) изотермически, Т=cоnst; в) адиабатно, dq = 0; q=0.

Определить для всех случаев конечные параметры воздуха, а также тепло, работу, изменение внутренней энергии.

РЕШЕНИЕ

а) процесс Т=cоnst:

1. Определить удельный объем газа в т.1.

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.16. К решению примера 1

2. Определить температуру в т.2.

3. Определить

4. Определить внутреннюю энергию газа ;

б) процесс T=const:

1. Определить удельный объем газа в т.2 ;

2. Определить теплоту, поступающую к газу q=2,3RTlg

3. Определить внутреннюю энергию газа

4. Определить работу, совершаемую газом

в) Процесс q=0; dq=0:

1. Определить удельный объем в т.2

2. Определить температуру в т.2.

3.Определить изменение внутренней энергии газа

U=

или

Сравнение количественных характеристик процессов.

Таблица 5.1.

Процесс	Величины
	v2,м3/кг	Т2, К	q , кДж/кг	?v, ??ж/кг	L, кДж/кг	?i, ??ж/кг
dv	1?356	236	-167,442	-167,442	0	-235?554
dT	2,712	473	93,989	0	93,989	0
dq	2,218	386	0	60,523	60,523	-86,652

ПРИМЕР 2. 1 кг. воздуха, имеющего начальные параметры расширяется до двойного объема (;):

а) изобарно, p=const; б) изотермически, T= const; в) адиабатно,

q = 0; dq = 0

Определить для всех случаев конечные параметры воздуха и члены уравнений тепла (величины взять из примера 1)

РЕШЕНИЕ

а) процесс p=const;

1. Определить температуру в т. 2.

2. определить теплоту, поступающую к газу

q=c_p T=996(946-473)=471,1 кДж/кг

3. Определить изменение внутренней энтропии газа

 U= c_v T=708(946-473)=334,88 кДж/кг

4. Определить работу в данном процессе

l = q - u = 471,1 - 334,88 = 136,22 кДж/ кг; Определить изменение энтальпииi = c_{p } T = 996(946 - 473) = 471,11кДж/кг.

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.17. К решению примера 2

б) процесс T = const:Этот процесс полностью совпадает с процессомT = const предыдущего примера.

в) процесс q = 0; dq = 0:

1.Определить давление в точке 2

p₂ = p₁( v₁ / v₂)^k = 10⁵( 1,357/2,714)^1,41= 3,7610⁴Па;

2.Определить температуру в точке 2

T₂ = p₂ v₂ / R = 3,7610^4 2,714 / 287 = 335,5К;

3.Определить изменение внутренней энергии газа

 u = с_{v } T = 708(335,5 - 473) = - 97,35 кДж/ кг ;

4.Определить работу процесса l = -  u = 97,35кДж/ кг ;

5. Определить энтальпию ( ее изменение в процессе)

 i = c_{p } T = 996(335,5 - 473) = - 136,95кДж/ кг.

Сравнительные количественные характеристики процессов.

Таблица 5.2.

Процесс	Величины
		p2,Па	T2,К	q, кДж/ кг	 u,кДж/ кг	l,кДж/ кг	q,кДж/ кг
dp=0		105	946	471,11	334,88	136,22	471,11
dT=0		10105	473	939,89	0	939,89	0
dq=0		3,76104	335,5	0	- 97,35	97,35	- 136,95

ПРИМЕР 3. При исходных данных, указанных в примере 1, определить конечные параметры воздуха, а также тепло, работу и изменение внутренней энергии при расширении газа в абсолютный вакуум.

Расширение газа в абсолютный вакуум является процессом необратимым. Поскольку при адиабатном процессе, согласно условию, D q=0,то: работа газа в процессеl = 0; внешний теплообмен q=0, значит, и изменение внутренней энергииu = 0; При условии, что воздух идеальный газ, тоdT =0; Посколькуu = с_{v } T= 0, тоT₂ = T₁ = 473K; Давление в точке 2 определится, какp₂ = R T₂ / v₂ = 287 473 / 2,718 =  10⁴ Па, т.е. параметры воздуха таковы, какими они были при T=const.

ПРИМЕР 4. Определить термический КПД цикла 1-2-3 (рис.5.18);

p₁ = p₂ =12 10⁴ Па; Т₁ = 293К;v₂ = v₃ = v₁ ;процесс 3-1 - адиабатный; рабочее тело - воздух( R = 287 Дж/кг К, с_v = 708 Дж/кг К.).

РЕШЕНИЕ:

Рис.5.18. К решению примера 4

1. Определить удельный объем в точке 1

v₁= T₁R/p₁= 287293/1210⁴= 0,7м³/ кг .

2. Определить удельный объем в точке 2 v₁= v₂= 3v₃=30,7 = 2,1 м³/кг.

3. Определить температуру газа в точке 2 Т₂= Т₁v₁/v₂ = 293 2,1/0,7 = 897К.

Для адиабаты 3-1 имеем p₁v₁^k= p₃v₃^k, откуда

р₃= р₁(v₁/v₃)^к= 1210⁴(1/3)^1,4= 2,2510⁴Па.

Т₃= р₃v³/R =2,5210^4 2,1/287 = 184К.

4. Определить подводимое тепло (процесс 1-2)

q₁=c_p(T₂-T₁) = 996 (879-293) = 583,66 кДж/кг.

5. Определить отводимое тепло (процесс 2-3)

q₂ = c_v (T₃-T₄) =708 (184-179) = - 492,06 кДж/кг.

6. Определить термический КПД

 _t = q₁-q₂/q₁ = 583,66-492,06/583,66 = 0,175

ПРИМЕР 5. Найти холодильный коэффициент цикла 1-2-3 (рис 5.18);

р₁=810⁴Па ; Т₁ = Т₃= 293 К; v₂= v₃=2,5v₁; рабочее тело-воздух (данные из примера 3.).

РЕШЕНИЕ: 1. Определить давление газа в точке 3 (процесс Т=const)

p₃ = p₁v₁/v₃ = 8 10⁴1/2,5 = 3,2 10⁴ Па

2. Определить давление в точке 2 (адиабаты 1-2) p₁v₁^k = p₁v₂^k, откуда p₂ = p₁(v₁/v₂)=8 10⁴1/2,5 = 2,2 10⁴ Па;

4, Определить теплоту, отводимую от нижних источников (процесс 2-3)

q₂ =c_v(T₃-T₂) =708(293-201) = 63,72кДж/кг/

5. Определить теплоту, проводимую к верхним источникам (процесс 3-1)

q₁ = 2,3RTlgv₁/v₃ = 2,3 287 lq2,5 =-76,97кДж/кг.

6.Определить работу цикла 1-2-3-1

l =q₁- q₂ = -76,97+63,72 = -13,25кДж/кг.

7. Определить холодильный коэффициент = q₂ / l = 63,72/13,25 = 4,8.

Таблица 5.3

Название газа	Хим. форм.	Масса, ,г/моль	Газовая постоянная R,Дж/кгК	Удельная теплоемк. ср,Дж/кгК	Удельная теплоемк. сv,Дж/кгК	Коэфф. Адиабаты, к
1. Воздух	-	28,96	287	1006	719	1.4
2.Кислород	О2	32,00	260	920	660	14
3.Водород	Н2	2,01	4157	14230	10073	1,41
4.Азот	N2	28,02	297	1051	754	1,4
5.Окись углерода	СО	28	297	1040	743	1,4
6.Гелий	Не	4, 003	2078	5238	3155	1,66
7.Аргон	Аr	39,9	208,3	523	315	1,66
8.Аммиак	NH3	17,03	489	2066	1577	1,31
9.Водяной пар	Н2О	18	462	2002	1540	1,3
10.Углекислый газ	СО2	44	189	819	630	1,3
11.Ацетилен	С2Н2	26	320	1550	1230	1,26
12.Бутан	С4Н10	58	143	621	478	1,3
13.Метан	СН4	16	520	2196	1676	1,31
14.Пропан	С3Н8	44	189	762	573	1,33
15. Этан	С2Н6	30	277	1116	840	1,33
16.Этилен	С2Н4	28	297	1196	900	1,33