5.5 Энтропия в обратимых и необратимых процессах

5.5.1 Понятие энтропии

Выражения (5.44) и (5.45), выведенные для второго закона термодинамики, называются первым и вторым интегралом Клаузиуса. Величина под знаком интегралов представляет собой некоторую функцию, которая зависит только от данного состояния тела. Эта функция обозначается s (для одного кг газа) и буквой S для любого количества газа энтропией. В дальнейшем будем рассматривать 1 кг газа.

Энтропия (от греческого entropia - поворот, превращение) понятие, впервые введенное в термодинамику для определения меры необратимого рассеяния энергии Р.Клаузиусом (1865 г.).

Энтропия широко применяется и в других областях науки:

1. В статистической физике как мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния;

2. В теории информации как мера неопределенности какого - либо опыта (испытания),который может иметь разные исходы.

Рассматривая выражение (5.46), следует отметить, что теплота q не является функцией состояния, и dq не будет полным дефференциалом; dq представляет собой только некоторую бесконечную величину. Для того, чтобы проинтегрировать правую часть уравнения первого закона термодинамики dq=du+pdv, необходимо знать характер процесса, который совершается с газом, т.е. должна быть известна зависимостьp=p(v).В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем деления (или умножения) на интегрирующий делитель. Таким интегрирующим делителем для элементарного колличества теплотыdq является абсолютная температураT. Поясним это на примере идеального газа. Имеем dq=du+pdv = cvdT+pdv, или заменив p на(из уравнения состояния), получим

dq=cv dT+RT(5.47)

Разделив обе части выражения (5.47) на величину T, получим

=cv+R(5.48)

Отсюда, выражение (5.48) при обратимом изменении состояния газа есть полный дифференциал некоторой функции переменных T и v (cv зависит только от температуры, а R- величина постоянная).

Измеряется полная энтропия для обратимого изменения состояния 1 кг газа определяется как:

ds=. (5.49)

Энтропия есть однозначная функция состояния тела, принимающая для каждого состояния вполне определенное значение.

Энтропия, является экстенсивным (зависит от массы вещества) параметром состояния, в любом термодинамическом процессе полностью определяется крайними состояниями тела и не зависит от пути процесса.

 

 

Рис.5.13. Пути процесса.

Поэтому, являясь параметром состояния, энтропия в процессах 1-2-3, 1-4-2, 1-5-2, 1-6-2 (рис. 5.13) будет изменяться одинаково. Это свойство относится как к обратимым, так и к необратимым процессам. Отсюда:

 s_1-3-2=s_1-4-2=s_1-5-2=s_1-6-2= s₂- s₁= f(p₂,v₂) - f(p₁,v₁).

Так как энтропия обладает свойством аддитивности (сложений), то алгебраическая сумма изменений энтропии отдельных тел, составляет термодинамическую систему. Причем изменения энтропии отдельных тел в зависимости от процесса, могут быть как положительными, так и отрицательными величинами. Энтропия может быть определена как функция основных параметров состояния: S = f₁(p,v) ; S = f₂(p,T); S = f₃(T,v).

Для получения изменения энтропии как функции T, V соотношение (5.48) представим в следующем виде

ds = (5.50)

Интегрируя (5.50) при c_v= const, найдем для идеального газа

s₂-s₁= c_pIn(5.51)

Для получения изменения энтропии как функции Т, р следует из уравнения (5.50) исключить v. Из уравнения состояния pv = RT,

после дифференцирования получим. Подставляя значение в уравнение (5.40), имеем:

ds=

Интегрируя при с_р= const, находим

s₂-s₁= c_pIn(5.52)

Для получения изменения энтропии как функции p и v следует из уравнения (5.50) исключить Т, пользуясь тем же методом,

получим ds = откуда

ds=

Интегрируя, определяем

s₂-s₁= c_pIn(5.53)

Учитывая, что изменение энтропии тела не зависит от характера процесса, полученные уравнения (5.51), (5.52), (5.53) можно применить как для обратимых и необратимых процессов.

5.5.2 Тепловая Т-s диаграмма

Энтропию можно применить с одним из основных параметров для графического изображения процессов. Удобнее всего энтропию считать с абсолютной температурой Т. Если энтропию S откладывать по оси, а абсолютную Т по оси ординат, то получим координатную систему T-s, т. е. T-s диаграмму, где состояние газа изображается точкой, а процесс - в виде кривой, уравнение которой можно представить как T=f(s).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис 5.14 T-s диаграмма

Элементарная теплота процесса dq=Tds изобразится на диаграмме элементарной площадки, высота которой равна Т, а основание ds (рис.5.14). Величина под кривой будет изображать теплоту, подводимую в процессе

q₁-q₂= 513265 =Tds .

Из уравнения dq=Tds следует, что dq и ds имеют одинаковые знаки. Если в процессе энтропия S увеличивается, то теплота к газу подводится. Если энтропия уменьшается - теплота от газа отводится. Сопоставляя выражение (5.49) с уравнением 1-го закона термодинамики, можно получить

Тds=du+pdv (5.54)

или

Tds=c_vdT+pdv (5.55)

Для идеальных газов при нормальных физических условиях (t=0^oC и р=760 мм.рт.ст.) энтропию условно принимают равной нулю.

5.5.3 Принцип возрастания энтропии и физический смысл второго закона термодинамики

Рассмотрим изменение энтропии в изолированной системе, которая не имеет теплообмена с окружающей средой (dq=0 – адиабатный процесс). В случае протекания в этой системе обратимых процессов, для нее можно принять уравнение

ds = , но с учетом адиабатности процесса это уравнение примет вид

dq=Tds=0.

Так как температура на может равняться нулю, то для всей системы

ds = 0 и s = const. (5.56)

Если в изолированной адиабатной системе происходят только обратимые процессы, то энтропия всей системы остается величиной постоянной.

Рассмотрим адиабатную систему при наличии в ней необратимых процессов, для которых применяется уравнение ds > . Так как dq=0, то для изолированной адиабатной системы

ds> 0, т.е. происходит увеличение энтропии.

Таким образом, если в изолированной системе протекают необратимые процессы, то энтропия такой системы увеличивается.

Все действительные процессы являются необратимыми, поэтому энтропия изолированной системы всегда увеличивается. Это связано с уменьшением работоспособности изолированной системы.

Таким образом, принцип возрастания энтропии изолированной системы представляет собой общее выражение второго закона термодинамики.

Численное значение энтропии можно рассматривать как показатель большего или меньшего приближения изолированной системы к равновесному состоянию, а значит и возможности протекания в ней термодинамических процессов.