Статистическая интерпретация волн деБройля

Пучок монохроматических электронов после прохождении двух щелей образует на фотопластинке интерференционную картину, точно так же, как ее образует световая волна в опыте Юнга.

Парадокс: откуда точечный электрон, проходящий через одну из щелей «знает» о присутствии другой щели?

Разрешение парадокса: распространение одиночного электрона есть волновой процесс подчиняющийся статистическим закономерностям.

Рис. 20. Интерференционная картина, создаваемая электронами, проходящими через две щели, наблюдаемая по мере увеличения экспозиции фотопластинки (а – г).

Картина, аналогичная рис. 20, регистрируется и при счете одиночных фотонов в интерференционной картине, регистрируемой в опыте Юнга.

Счет фотонов

Регистрацию слабых световых потоков осуществляют приборами, принцип действия которых основан на фотоэффекте: внешнем или внутреннем - фотоумножителями и лавинными фотодиодами. Появление единичного фотоэлектрона в таких приборах является причиной возникновения электронной лавины и многократно усиленного электрического сигнала. Некоторые типы таких приборов могут работать в счетном режиме. При поглощении единичного светового кванта фоточувствительным элементом такого прибора, приводящим к фотоэффекту, то есть к появлению единичного свободного носителя заряда, на его выходе возникает сигнал в виде короткого (обычно ~ 10^-9 сек.) электрического импульса. Эти импульсы дополнительно усиливают с помощью широкополосного электронного усилителя до стандартного уровня - 5 В и направляются на электронный счетчик числа импульсов. Процесс регистрации света в режиме счета фотонов аналогичен регистрации радиоактивных излучений счетчиками Гейгера - сигнал есть случайная во времени последовательность импульсов. Чтобы сигнальные импульсы перекрывались с малой вероятностью, регистрируемый световой поток не должен превышать ~ 10⁵ фотонов/сек.

Естественно, сигнальные импульсы счетчиков сопровождаются паразитными, шумовыми импульсами, средняя частота следования которых примерно постоянна. Поэтому прибор регистрирует одновременно сигнальные и шумовые импульсы. Для выделения полезного сигнала, из общего числа зарегистрированных импульсов вычитается число, соответствующее среднему числу шумовых импульсов фотоприемника за время измерений. При измерении шума полезный сигнал на время перекрывают с помощью затвора.

Для получения достоверной информации о средней интенсивности светового потока число регистрируемых импульсов должно быть возможно большим, а измерения “шум” и “сигнал + шум” проводят периодически с некоторой частотой. Поэтому точность измерений пропорциональна времени регистрации сигнала.

Для повышения отношения сигнал/шум фотокатод фотоумножителя или лавинный фотодиод охлаждают, обычно с помощью термоэлемента Пельтье.

В настоящее время несколько фирм производят счетчики фотонов, работающие в видимом и инфракрасном диапазонах. Такие счетчики выполнены в виде небольшого моноблока, внутри которого находятся все элементы устройства: фотоумножитель или лавинный фотодиод, источник электрического питания, широкополосный усилитель, элемент Пельтье, электронная цифровая схема обработки сигналов.

В режиме счета фотонов регистрируются световые потоки ~ 10^-18 - 10^-19 Вт, которые в сотни раз меньше потоков, различаемых очень чувствительным элементом - адаптированным к темноте глазом человека. Решающее значение при этом имеет цифровая форма регистрации, при которой слабый сигнал может накапливаться в течение большого времени от минут до нескольких часов.

Отдельные фотоны полупрозрачным зеркалом не расщепляются. Дробных фотонов не существует, так как фотон наименьшая возможная порция энергии для света данной частоты. Фотон, падающий на полупрозрачное зеркало, или отражается или проходит через него полностью. Поэтому электронная схема совпадений, на которую направлены сигналы детекторов (счетчиков фотонов) на рис.а обнаружит минимальную скорость счета сигналов при равенстве расстояний от зеркала до детекторов.

После прохождения интерферометра (рис.б) скорость счета детекторов зависит от настройки интерферометра на минимум или максимум интенсивности не его выходе. Поскольку кванты света проходят через интерферометр по одному, то «каждый фотон интерферирует сам с собой».

Нижний рис. демонстрирует существование «сжатых» квантовых состояний фотонов. Такие состояния света интенсивно исследуются в настоящее время.

Рисунки из статьи P.Grandier, I.Abram. Single Photons on demand. Physics World, 16, 31 (2003):

Квантовомеханический парадокс локализации энергии излучения.

На расстоянии 1 м от рентгеновской трубки средняя плотность излучения составляет ~ 10^-12 Вт/м². Площадь поперечного сечения атома ~ 10^-20 м. Следовательно, за 1 сек. атом может перехватить только 6 10^-4 эВ. При фотоэффекте, вызванном рентгеновским излучением, энергия фотоэлектронов составляет 10⁴...10⁵ эВ (для регистрации кванта время накопления энергии должно составлять недели и месяцы). В опытах фотоэлектроны возникают с неизмеримо малой задержкой после начала облучения фотокатода.

Кванты излучаются и поглощаются мгновенно.

Квантовомеханическая информация о поглощении фотона передается мгновенно от одного детектора к другому, даже если они находятся на бесконечно большом расстоянии от светоделительного зеркала (парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена не существует).

Вероятностная интерпретация волн деБройля (М. Борн): Величину, квадратично зависящую от амплитуды волн, следует интерпретировать как величину, пропорциональную вероятности процесса.

Полное описание состояния частицы дается не плоской волной деБройля, а комплексной функцией (r,t). Эту функцию назвали волновой функцией.

Волновая функция не относится к числу измеряемых величин – это амплитуда вероятности события. Ее значение позволяет статистически предсказывать значения величин, измеряемых экспериментально. Физический смысл имеет модуль квадрата волновой функции.

Расчеты волновой функции составляют физическую теорию – квантовую механику.