8. Сила давления жидкости на криволинейные стенки.
Нахождение силы давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае приводится к определению трех составляющих суммарной силы и трех моментов. Чаще всего рассматривают цилиндрические или сферические поверхности, имеющие вертикальную плоскость симметрии. Сила давления жидкости в этом случае сводится к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии.
В первом случае
выделим объем жидкости, ограниченный
рассматриваемой поверхностью АВ,
вертикальными поверхностями, проведенными
через границы этого участка, и свободной
поверхностью жидкости, т.е. объем АВСD,
и рассмотрим условия его равновесия в
вертикальном и горизонтальном
направлениях. Если жидкость действует
на стенку АВ с силой F, то стенка АВ
действует на жидкость с силой F,
направленной в обратную сторону. На
рисунке показана эта сила реакции,
разложенная на две составляющие:
горизонтальную Fг
и вертикальную Fв
.Условие равновесия объема АВСD в
вертикальном направлении имеет вид:
где ро – давление на свободной поверхности жидкости;
S г – площадь горизонтальной проекции поверхности АВ;
G – вес выделенного
объема жидкости. Определив
вертикальную и горизонтальную
составляющие полной силы давления F,
найдем
Когда жидкость расположена снизу ,гидростатическое давление во всех точках поверхности АВ имеет те же значения, что и в первом случае, но направление его будет противоположным, и суммарные силы F в и F г определятся теми же формулами ,но с обратными знаком. При этом под величиной G следует понимать так же, как и в первом случае, вес жидкости в объеме АВСD, хотя этот объем и не заполнен жидкостью.
9.Закон Архимеда.
Пусть в жидкость погружено тело произвольной формы объемом V
Спроектируем его
(тело) на свободную поверхность жидкости
и проведем проектирующую цилиндрическую
поверхность, которая касается
поверхности тела по замкнутой кривой.
Эта кривая отделяет верхнюю часть
поверхности тела АСВ от нижней ее части
ADB. Вертикальная составляющая Fв1
силы избыточного давления жидкости на
верхнюю часть поверхности тела направлена
вниз и равна весу жидкости в объеме АА
В ВСА. Вертикальная составляющая
Fв2
силы давления жидкости на нижнюю часть
поверхности тела направлена вверх и
равна весу жидкости в объеме А В DА.
Отсюда следует, что вертикальная
равнодействующая сил давления жидкости
на тело будет направлена вверх и равна
весу жидкости в объеме, равном разности
указанных двух объемов, т.е.
В этом и заключается закон Архимеда, обычно формулируемый так: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх, численно равная весу жидкости, вытесненной телом, и приложенная в центре тяжести объема погруженной части тела.
Сила F A называется архимедовой силой, или силой поддерживания, а точка ее приложения, т.е. центр тяжести объема V, – центром водоизмещения.
В зависимости от соотношения веса G тела и архимедовой силы FA возможны три случая: 1) G > FA – тело тонет; 2) G < FA – тело всплывает и плавает на поверхности жидкости в частично погруженном состоянии; 3) G = FA – тело плавает в полностью погруженном состоянии.
10. Гидродинамикой называется раздел гидравлики, в котором изучают-ся законы движения жидкости.
Кинематика жидкости – раздел механики жидкости, в котором изу-чаются виды и кинематические характеристики движения жидкости, но не рассматриваются силы, под действием которых происходит движение.
Кинематика жидкости существенно отличается от кинематики твердо-го тела. Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют; эта среда состоит из множества частиц, движущихся одна относительно другой.
Скорость в данной точке пространства, занятого движущейся жидко-стью, является функцией координат этой точки, а иногда и времени. Таким образом, задачей кинематики жидкости является определение скорости в любой точке жидкой среды, т.е. нахождение поля скоростей.
Динамика жидкости – раздел механики жидкости, который изучает законы движения жидкостей в зависимости от приложенных к ним сил. При заданных внешних силах задача динамики жидкости сводится к определе-нию напряжений и кинематических параметров движения в каждой точке жидкости в любой момент времени, а также к определению гидродинами-ческих сил воздействия потока на тела.
Течение жидкости может быть установившимся (стационарным) или неустановившимся (нестационарным).
При неустановившемся течении траектории различных частиц, прохо-дящих через данную точку пространства, могут иметь разную форму. Поэтому для рассмотрения картины течения, возникающей в каждый момент времени, вводится понятие линии тока.
Линией тока называется кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной (рис.1).
Очевидно, что в условиях установившегося течения линия тока совпада-ет с траекторией частицы и не изменяет своей формы с течением времени.
Если в движущейся жидкости взять бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, называемая трубкой тока. Часть потока, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой (рис.2).
В любой точке трубки тока, т.е. боковой поверхности струйки, векто-ры скорости направлены по касательной, а нормальные к этой поверхности составляющие скорости отсутствуют, следовательно, при установившемся движении ни одна частица жидкости ни в одной точке трубки тока не мо-жет проникнуть внутрь струйки или выйти наружу.