10. Метод эквивалентных преобразований.

Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.

Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный «треугольник» и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

Задача 1. Для цепи (рис. 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a-g, если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10 = 20 Ом.

Рис. 1

Решение

Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a-g: R11=R9+R10=10+20=30Om; R12=(R11*R7)/(R11+R7)=(30*15)/(30+15)=10Om; R13=R8+R12=2+10=12Om; R14=(R6*R13)/(R6+R13)=(12*12)/(12+12)=6Om; R15=R14+R5+R4=6+1+1=8Om; R16=(R3*R15)/(R3+R15)=(8*8)/(8+8)=4Om; Rэ=R1+R16+R2=0,5+4+0,5=5Om.

13. Параметры синусоидального тока.

Широкое применение в электрических цепях электро-,  радио- и других установок находят периодические ЭДС,  напряжения и токи.  Периодические величины  изменяются  во времени ( i=i(t); u=u(t) ) по значению и направлению, причем эти изменения повторяются через  некоторые  равные промежутки времени Т, называемые периодом. Наибольшее распространение получили токи, изменяющиеся по синусоидальному (гармоническому) закону. Синусоидальный ток характеризуется следующими параметрами:

 а) ω=2πf=2π/T- угловая частота , где Т - период (с),f - частота (f=1/T) (Гц),

б) Im - амплитудное значение тока,

в) ψ - начальная фаза.

Для количественной оценки синусоидальных функций времени вводятся понятия действующего и среднего значений. Действующим значением синусоидального тока называется величина такого  постоянного  тока,  который оказывает эквивалентное тепловое действие.  I=Im/√2=0,7071Im Аналогично для напряжения и ЭДС U=0,7071Um; E=0,7071Em.

14. Векторная форма представления синусоидальных электрических величин.

Векторная форма представления синусоидальной электрической величины – это вращающийся в декартовой системе координат вектор с началом в точке 0, длина которого равна амплитуде синусоидальной величины, угол относительно оси х – её начальной фазе, а частота вращения – ω = 2πf. Проекция данного вектора на ось у в любой момент времени определяет мгновенное значение рассматриваемой величины.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции, называют векторной диаграммой, рис. 3.2

Рис. 3.2 – Представление синусоидального напряжения и тока векторной диаграммой в момент времени t=0

В дальнейшем обозначение осей координат можно опускать. Векторная диаграмма строится также для действующих значений синусоидальных величин.