Л. А. КАРПОВА, О. Н. КОВАЛЕНКО, И. А. ДЯТЛОВ

АНАЛОГОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

ОМСК 2008

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

Л. А. Карпова, О. Н. Коваленко, И. А. Дятлов

АНАЛОГОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний к выполнению лабораторных работ

студентами специальностей 190402 – «Автоматика, телемеханика и связь

на железнодорожном транспорте», 090106 – «Информационная безопасность телекоммуникационных сетей»

О мск 2008

УДК 621.3.011.7 (076.5)

ББК 32.88-019 я73

К26

Аналоговые фильтры: Методические указания к выполнению лабораторных работ / Л. А. Карпова, О. Н. Коваленко, И. А. Дятлов; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2008. 32 с.

Методические указания содержат описание двух лабораторных работ по разделам «Пассивные фильтры» и «Активные фильтры», в которых рассматриваются вопросы анализа пассивных электрических фильтров и синтеза активных фильтров. Выполнение лабораторных работ предусмотрено с применением специализированного макета и ПЭВМ. В каждой лабораторной работе указывается цель работы, приводятся теоретические сведения по изучаемой теме, методика проведения измерений и расчетов, порядок выполнения работы, содержание отчета и контрольные вопросы.

Методические указания предназначены для студентов второго и третьего курсов ИАТИТа.

Библиогр.: 4 назв. Табл. 9. Рис. 6. Прил. 1.

Рецензенты: канд. техн. наук, доцент А. С. Картавцев;

канд. техн. наук, доцент А. Б. Кильдибеков.

__________________________

© Омский гос. университет

путей сообщения, 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 6

1.1. Краткие сведения из теории 7

1.2. Порядок выполнения работы 11

1.3. Измерение входного сопротивления электрического фильтра 12

1.4. Содержание отчета 14

1.5. Контрольные вопросы 15

ИССЛЕДОВАНИЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ 15

2.1. Краткие сведения из теории 15

2.2. Порядок выполнения работы 24

2.3. Методические указания к выполнению лабораторной работы 24

2.4. Содержание отчета 27

2.5. Контрольные вопросы 27

Библиографический список 28

Расчет элементов ARC-фильтра 29

3

Введение

В системах автоматики, телемеханики и связи, применяемых для организации безопасности и движения поездов, задачи отделения одних сигналов от других и сигналов от помех решаются с помощью различных фильтров. Фильтры – устройства микромодульного исполнения, в которых широко применяется вычислительная техника.

В методических указаниях представлен материал для изучения частотных характеристик простейших пассивных и активных аналоговых фильтров.

Лабораторные работы студенты выполняют в виртуальной электронной лаборатории на персональном компьютере (программный продукт – «Лабораторные работы по ТЛЭЦ»), а также на лабораторных стендах, изготовленных в учебно-методическом центре Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций, что предоставляет большие возможности для проведения индивидуальных занятий и исследования реальных электрических схем.

В процессе выполнения лабораторных работ студенты приобретают навыки специальных измерений, используемых при разработке и эксплуатации каналообразующей аппаратуры.

Лабораторная работа 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ФАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА

Цель работы: изучить схемы, частотные зависимости характе-ристического сопротивления и фазовой постоянной электрического фильтра и методы их экспериментального определения.

1.1. Краткие сведения из теории

В устройствах телемеханики и связи часто возникает задача отделения одних сигналов от других или сигналов от помех. Если сигналы или сигналы и помехи различаются частотными полосами, то их разделение осуществляется частотными электрическими фильтрами.

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, пропускающий токи определенной полосы частот с незначительным ослаблением, а токи всех других частот – с большим ослаблением.

Частота, лежащая на границе полос пропускания и непропускания, называется предельной, или частотой среза.

В зависимости от пропускаемой полосы частот различают четыре типа фильтров:

нижних частот (ФНЧ), полоса пропускания – от f = 0 до f = f_с;

верхних частот (ФВЧ), полоса пропускания – от f = f_с до f = ∞;

полосно-пропускающие (ППФ), полоса пропускания – от f = f_с1 до f = f_c2;

заграждающие (режекторные, ПЗФ), полоса пропускания которых делится на две части: от f = 0 до f = f_с1; от f = f_с2 до f = ∞.

Электрические фильтры бывают активными (цифровые, с операцион-ными усилителями) и пассивными (безындукционные, идеальные, резонаторные, LС с потерями) элементами.

Широко распространены фильтры, представляющие собой четырех-полюсники, составленные из реактивных двухполюсников по Т-, П-, Г-образным или мостовым схемам. Свойства электрических фильтров LС получаются наиболее выраженными, если рассматривать их схемы составленными условно только из реактивных элементов (индуктивностей и емкостей), не имеющих потерь. При этом допущении расчетные формулы получаются простыми.

Влияние потерь в элементах фильтра на его электрические характе-ристики учитывается в конце расчета с помощью специальных поправочных коэффициентов.

Качество фильтра определяется тремя основными показателями:

крутизной кривой ослабления в полосе непропускания;

постоянством характеристического сопротивления в полосе пропускания;

линейностью фазовой характеристики в полосе пропускания.

Электрические фильтры, составленные по Т-, П-, Г-образным схемам, в последовательное и параллельное плечи которых включены обратные двухполюсники, называются фильтрами типа k. Сопротивление , где Z₁ и Z₂ – сопротивления последовательного и параллельного плеч соответственно, называется номинальным характеристическим и выбирается из условия минимального рассогласования фильтра с нагрузкой в полосе пропускания.

Наряду с преимуществами (непрерывное возрастание ослабления в полосе непропускания при удалении от предельных частот и простота схем и расчетов) фильтры типа k (рис. 1.1) имеют недостатки:

малую крутизну нарастания ослабления в полосе непропускания;

непрерывное изменение характеристического сопротивления в полосе пропускания.

а б

Рис. 1.1. Схемы фильтров типа k:

а – верхних частот; б – нижних

Для улучшения основных характеристик фильтра (характеристических ослабления и сопротивления) в схему фильтра типа k в одно из плеч включают еще один реактивный двухполюсник. Новые фильтры называются производными, или фильтрами типа m. Фильтры типа k по отношению к производным являются прототипами.

Если дополнительный двухполюсник включен последовательно с двухполюсником параллельного плеча, то схема называется последовательно-производной (рис. 1.2, а, б); если дополнительный двухполюсник включен параллельно с двухполюсником последовательного плеча, то схема называется параллельно-производной (рис. 1.2, в, г).

Качественным является фильтр, имеющий в полосе пропускания активное характеристическое сопротивление, не зависящее от частоты, и линейную фазовую постоянную.

а б

в г

Рис. 1.2. Схемы фильтров:

а, в – верхних частот; б, г – нижних

Если известны схема и элементы фильтра, то значения номинального характеристического сопротивления R, частоты среза f_с и частоты бесконеч-ного ослабления f_∞ рассчитываются по формулам:

; (1.1) , (1.2)

где согласно схемам, приведенным на рис. 1.1 и 1.2, для ФНЧ –

; (1.3) ; (1.4)

; (1.5)

для ФВЧ –

; (1.6) , (1.7)

. (1.8)

В формулах (1.2) – (1.7) L, , С, – числовые значения элементов схем, приведенных на рис. 1.1 и 1.2.

Для схем фильтров, приведенных на рис. 1.1, , (1.9)

для остальных (см. рис. 1.2) – . (1.10)

Характеристические параметры Z_тm, Z_пm, b_с идеального фильтра (без потерь) рассчитываются по формулам, приведенным в табл. 1.1. При расчете сопротивлений Z_т и Z_п (см. рис. 1.1) следует принять m равным единице.

Характеристические параметры электрического фильтра, как и любого другого пассивного четырехполюсника, можно определить экспериментально, измерив его входные сопротивления в режимах холостого хода Z_вх^∞ и короткого замыкания Z_вх⁰.

На основании уравнений передачи [1 – 3] для несимметричного четырех-полюсника можно записать:

(1.11)

(1.12)

где Z_вх⁰, Z_вх^∞ – входные сопротивления короткого замыкания и холостого хода при прямом включении (со стороны зажимов 1 – 1');

, – входные сопротивления короткого замыкания и холостого хода при обратном включении (со стороны зажимов 2 – 2');

Z_c1, Z_c2 – характеристические сопротивления фильтра;

а_с, b_с – собственные (характеристические) ослабление и фазовая постоянная.

Решив системы уравнений (1.11) и (1.12), получаем расчетные формулы:

; (1.13) ; (1.14)

, (1.15)

где φ – угол комплексного числа ,

(1.16)

. (1.17)

Так как гиперболический тангенс комплексного аргумента th(а_с + jb_c) является многозначной функцией, полный угол φ может быть больше 360°. Значение полного угла следует определять, учитывая количество звеньев, т. е. сравнивая его с теоретической характеристикой.

Таблица 1.1

Основные расчетные соотношения фильтров типа m

Тип фильтра	Полоса частот	Фазовая постоянная передачи bc, град	Сопротивление, Ом
			Zтm	Zпm
Нижних частот	0 < f < fc
	fc < f < f∞	90
	f∞ < f < ∞	0
Верхних частот	0 < f < f∞	0
	f∞ ≤ f ≤ fc	– 90
	fc < f< ∞

Примечание: – нормированная частота.