1.3.4 Плоская волна

Фронт плоской волны представляет собой плоскость. Согласно определению фронта волны звуковые лучи пересекают его под прямым углом, поэтому в плоской волне они параллельны между собой. Так как поток энергии при этом не расходится, интенсивность звука не должна была бы уменьшаться с удалением от ис­точника звука. Тем не менее она уменьшается из-за молекулярного затухания, вязкости среды, запыленно­сти ее, рассеяния и т. п. потерь. Однако эти потери так малы, что с ними можно не считаться при распростра­нении волны на небольшие расстояния. Поэтому обыч­но полагают, что интенсивность звука в плоской волне не зависит от расстояния до источника звука.

Поскольку , то амплитуды звукового давле­ния и скорости колебаний тоже не зависят от этого расстояния: ; .

Выведем основные уравнения для плоской волны. Уравнение (1.8) имеет вид, так как . Частное решение волнового уравнения для плоской волны, распространяющейся в положительном направлении, имеет вид , где – амплитуда звукового давления; – угловая частота ко­лебаний; – волновое число.

Подставляя звуковое давление в уравнение движе­ния (1.5) и интегрируя во времени, получим скорость колебаний , где – амплиту­да скорости колебаний.

Из этих выражений находим удельное акустическое сопротивление (1.10) для плоской волны:

. (1.17)

Для нормального атмосферного давления и температу­ры акустическое сопротивление . Акустическое сопротивление для пло­ской волны определяется только скоростью звука и плотностью среды и является активным, вследствие че­го давление и скорость колебаний находятся в одина­ковой фазе, т. е. , поэтому интенсивность звука где и – действующие значения звукового давления и скорости колебаний. Подставляя в это выражение (1.17), полу­чаем наиболее часто используемое выражение для оп­ределения интенсивности звука

. (1.18)

1.3.5 Сферическая волна

Фронт такой волны представляет собой сферическую поверхность, а звуковые лучи согласно определению фронта волны совпадают с радиусами сферы. В результате расхождения волн интенсивность звука убывает с удалением от источника. Так как потери энергии в среде малы, как и в случае плоской волны то при распространении волны на небольшие расстоя­ния с ними можно не считаться. Поэтому средний по­ток энергии через сферическую поверхность будет тот же самый, что и через лю­бую другую сферическую поверхность с большим радиусом, если в промежутке между ними нет источ­ника или поглотителя энергии.

1.3.6 Цилиндрическая волна

Для цилиндрической волны интенсивность звука мож­но определить при условии, что поток энергии не рас­ходится вдоль образующей цилиндра. Для цилиндрической волны интенсивность звука обратно пропорциональна рас­стоянию от оси цилиндра.

Сдвиг фаз появляется только в тех случаях, ког­да звуковые лучи расходятся или сходятся. В случае плоской волны звуковые лучи идут параллельно, по­этому каждый слой среды, заключенный между сосед­ними фронтами волны, отстоящими на одинаковом расстоянии друг от друга, имеет одинаковую массу. Массы этих слоев можно представить в виде цепочки одинаковых шаров. Если толкнуть первый шар, то он дойдет до второго и сообщит ему поступа­тельное движение, а сам остановится, затем также бу­дет приведен в движение третий шар, а вто­рой остановится и так далее, т. е. энергия, сообщенная первому шару, будет передаваться последовательно все дальше и дальше. Реактивная составляющая мощ­ности звуковой волны отсутствует. Рассмотрим случай расходящейся волны, когда каждый последующий слой имеет большую массу. Масса шара будет увеличиваться с увеличением его номера, причем сначала быстро, а потом все медленнее и медленнее. Первый шар после столкновения отдает второму толь­ко часть энергии и двигается назад, второй приведет в движение третий, но затем тоже пойдет назад. Таким образом, часть энергии будет отражаться, т. е. появ­ляется реактивная составляющая мощности, которая определяет реактивную составляющую акустического сопротивления и появление сдвига фаз между давле­нием и скоростью колебаний. Шары, удаленные от первого, будут передавать почти всю энергию шарам, находящимся впереди, так как их массы будут почти одинаковыми.

Если массу каждого шара взять равной массе воздуха, заключенной между фронтами волны, находящи­мися друг от друга на расстоянии полуволны, то чем больше длина волны, тем резче будет изменяться мас­са шаров по мере увеличения их номеров, тем большая часть энергии будет отражаться при столкновении ша­ров и тем больший будет сдвиг фаз.

Для малых длин волн массы соседних шаров отли­чаются незначительно, поэтому отражение энергии бу­дет меньшим [2].