Дифракция Фраунгофера
Рассмотрим дифракцию света на экране с узкой щелью шириной в случае, для которого волновая поверхность плоской падающей волны и экран параллельны друг другу (рис. 5). Дифракцию Фраунгофера наблюдают на экране , достаточно удаленном от щели для выполнения условия (4), и ее вид одинаков в любой плоскости, перпендикулярной щели.
Д
ля
определения амплитуды колебания в точке
на основе выражения (1) щель разбивается
на узкие полосы шириной
.
При вычислении интеграла принимается
во внимание, что световые лучи, приходящие
в
от разных полос, почти параллельны друг
другу, и тогда, распределение интенсивности
можно представить в виде
,
(13)
где
и
-
интенсивность в центре дифракционной
картины и в точке, положение которой
определяется углом
.
График распределения интенсивности показан на рис. 6. В середине дифракционной картины располагается центральный максимум, на долю которого приходится большая часть интенсивности прошедшего через щель света и ширина которого обратно пропорциональна . Кроме центрального максимума на картине наблюдается еще несколько максимумов небольшой интенсивности. Между ними располагаются минимумы, положение которых определяется условием
,
(14)
где
В
озникновение
центрального максимума связано с тем,
что в центре дифракционной картины
вторичные волны от всех узких полос в
плоскости щели, проходя практически
одинаковое расстояние, возбуждают
колебания с почти одинаковыми фазами.
Поэтому при
интенсивность света принимает максимальное
значение. При удалении от центра картины
фазы колебаний, возбуждаемых вторичными
сферическими волнами от узких полос,
становятся разными в силу различий
расстояний от точки на экране до
источников этих волн. Поэтому амплитуда
результирующего колебания постепенно
уменьшается, становясь равной нулю при
.
(15)
Появление каждого
их этих минимумов легко понять,
рассматривая колебания, которые
возбуждают пары полос, удаленные друг
от друга на
(рис.5). При угле
,
соответствующем минимуму, волны от
любой пары таких полос приходят на экран
в противофазе, поскольку их оптическая
разность хода равна
,
и гасят друг друга. Вследствие этого
амплитуда результирующего колебания
равна нулю. Возникновение последующих
минимумов можно объяснить аналогичным
образом, разбивая щель на множество пар
полос, удаленных друг от друга или на
,
или на
и т. д.
Дифракционная решетка
Дифракционная
решетка представляет собой оптический
прибор, состоящий из большого числа
регулярно расположенных одинаковых
щелей. Благодаря своей периодической
структуре она может быть использована
для анализа спектра и измерения длин
волн падающего на нее света. Расстояние
между соседними щелями дифракционной
решетки называется периодом решетки,
а количество щелей
может достигать 200000.
К
артину
Фраунгофера при дифракции света на
дифракционной решетке наблюдают или
на достаточно удаленном от нее экране,
или на экране в задней фокальной плоскости
собирающей линзы, которую располагают
за решеткой (рис. 7). Картина образуется
в результате многолучевой интерференции
волн, возникших после дифракции падающего
света на щелях дифракционной решетки.
При нормальном падении на решетку плоской световой волны (рис. 8а) в направлениях, удовлетворяющих условию
,
(16)
где
,
оптическая разность хода волн, которые
приходят в соответствующую точку
на экране от эквивалентных узких полос
соседних щелей, равна
.
Как следствие, фазы колебаний, возбуждаемые
в этой точке вторичными волнами от
различных щелей, отличаются друг от
друга на
.
При сложении этих колебаний амплитуда
результирующего колебания в
,
а интенсивность в
раз превышают амплитуду и интенсивность
колебания, обусловленного каждой из
щелей.
Максимумы
интенсивности, которые возникают в
направлениях, определяемых соотношением
(16), называют главными максимумами
-го
порядка. При наклонном падении плоской
световой волны под углом
на дифракционную решетку (рис. 8б)
направления на главные максимумы
задаются условием
.
(17)
Концентрация интенсивности света в направлениях главных максимумов связана с уменьшением интенсивности света в других направлениях. В целом, распределение интенсивности на дифракционной картине является достаточно сложным и описывается выражением
,
(18)
где - ширина щелей дифракционной решетки.
График зависимости
интенсивности от
при
и
3
показан на рис. 9. Как видно из рисунка
и следует из (18), на распределении
интенсивности имеются два типа минимумов.
Интерференционные минимумы возникают
при выполнении условия
,
(19)
где
Дифракционные минимумы обусловлены угловым распределением интенсивности света после его дифракции на щелях решетки, и их положение определяется соотношением
,
(20)
где
М
ежду
интерференционными минимумами
располагаются добавочные максимумы,
на долю которых приходится лишь
незначительная доля интенсивности.
Зависимость направлений на главные максимумы от длины волны падающих на решетку световых волн позволяет ее применять в качестве прибора для спектрального анализа света. Основными характеристиками спектрального прибора являются угловая дисперсия и разрешающая способность.
Угловая дисперсия
определяет степень углового разделения
волн и численно равна величине угла, на
которую расходятся волны с разностью
длин волн, равной единице (например, 1
нм):
.
(21)
Для дифракционной решетки
.
(22)
Разрешающая
способность определяется как отношение
длины волны
к наименьшему интервалу длин волн
,
при котором световые волны (спектральные
линии) с
и
воспринимаются раздельно
.
(23)
В случае дифракционной решетки разрешающая способность равна
.
(24)
П
ри
выполнении соотношения (24) главный
максимум
-го
порядка для спектральной линии с
совпадает с ближайшим к нему минимумом
для линии с длиной волны
.
При этом «провал» интенсивности между
двумя максимумами составляет примерно
20%, и поэтому, согласно критерию Рэлея,
они воспринимаются раздельно (рис. 10).