Сформулируйте основную теорему статики (о приведении произвольной пространственной системы сил к заданному центру).
Произвольная пространственная система сил, действующих на абсолютно твердое тело, в общем случае эквивалентна одной силе, равной главному вектору этой системы и приложенной в произвольно выбранной центре приведения, и главному моменту относительно этого центра приведения.
Напишите и сформулируйте условия равновесия произвольной пространственной системы сил в векторной и аналитической формах.
- Запишем условие равновесия в векторной форме:
и
Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно произвольно выбранного центра приведения равнялись нулю.
- Запишем условие равновесия в аналитической форме:
;
;
;
;
Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций сил на каждую из 3-х осей координат и алгебраические суммы моментов проекций сил на плоскости, перпендикулярные осям относительно точек пересечения этих осей с плоскостями равнялись нулю.
Напишите и сформулируйте условия равновесия пространственной системы параллельных сил.
Для равновесия пространственной системы параллельных сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма этих сил была равна нулю и сумма моментов сил относительно двух координатных осей, перпендикулярных силам, также были равны нулю.
и
Сформулируйте необходимые и достаточные условия равновесия произвольной плоской системы сил?
- для равновесия плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую их двух прямоугольных осей координат, расположенных в плоскости действия сил, были равны нулю и сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки, находящейся в плоскости действия сил, также была равная нулю.
и
- для равновесия плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно любых трёх точек, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.
и
и
- для равновесия плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно двух любых точек А и В и сумма проекция на ось Ох, не перпендикулярную прямой, проходящей через точки А и В/, были ранвы нулю.
и
Напишите и сформулируйте три формы условий равновесия произвольной плоской системы сил.
См. вопр. 24
Какие статические инварианты Вам известны?
- Величины, которые не изменяются при каком-либо преобразовании, называются инвариантами по отношению к этим преобразованиям.
- Величина и направление главного вектора не зависит от выбора центра приведения.
- первый инвариант
- Скалярное произведение главного момента произвольной пространственной системы сил на главный вектор той же системы не зависит от выбора центра приведения и является вторым инвариантом.