Тема IV. Энергия электростатического взаимодействия. §22.Энергия взаимодействия системы неподвижных точечных зарядов.

Рассмотрим два неподвижных точечных заряда на некотором расстоянии друг от друга. Если они будут свободны, то за счет силы взаимодействия начнут перемещаться, следовательно, система обладает энергией.

Пусть заряды закреплены и расстояние между ними постоянно.

Энергию системы можно рассчитать как энергию второго заряда в поле первого и наоборот: , , где и потенциалы поля первого и второго поля соответственно.

Так как заряды равноправны, то эту энергию взаимодействия пары точечных зарядов можно представить как два равноценных слагаемых:

Пусть есть три закрепленных точечных заряда

Энергию системы можно рассматривать как сумму энергий каждого заряда в поле двух других: W=W₁+W₂+W₃

Найдем энергию каждого заряда в поле двух других

, ,

.

Поскольку r₁₂=r₂₁, r₁₃=r₃₁, r₂₃=r₃₂, то энергию взаимодействия всех трех зарядов также можно записать в виде трех равноценных выражений: ,

где ₁, ₂, ₃ - потенциалы результирующего поля в точках расположения зарядов.

По аналогии энергия взаимодействия системы n точечных зарядов: , где - потенциал результирующего поля в точке нахождения i-того заряда.

§23 Энергия непрерывно распределенных зарядов, энергия заряженного проводника, конденсатора.

Если заряды непрерывно распределены в некотором объеме с плотностью =(x,y,z) или с поверхностной плотностью =(x,y,z), то это аналогично системе точечных зарядов при n.

Выделяем такие dv и ds, что соответствующие заряды можно считать точечными dq=(x,y,z)dv dq=(x,y,z)ds.

Так, в общем случае, можно рассчитать энергию взаимодействия зарядов непрерывно распределенных по объему и поверхности тела. Расчет по этой формуле дает в этом случае собственную энергию взаимодействия зарядов тела.

Если по этой формуле рассчитывать энергию взаимодействия, например, двух заряженных тел, то потенциал в месте расположения каждого элементарного заряда dq будет определяться всеми зарядами обоих тел.

В этом случае энергия взаимодействия зарядов состоит из двух собственных энергий взаимодействия зарядов каждого тела и энергии взаимодействия зарядов одного тела с зарядами другого тела. W=W₁+W₂+W₁₂

ПРИМЕР 1. Найдем энергию заряженного проводника. Заряды расположены на его поверхности, а объем и поверхность эквипотенциальны, т.е. =const. Тогда:

, где q – заряд проводника,  - потенциал проводника при условии, что _=0.

Можно рассчитать энергию заряженного проводника как работу по его зарядке: A=W=W-0=W.

Пусть проводник емкостью С заряжен и имеет соответственно некоторый потенциал потенциал . Чтобы увеличить его заряд на dq нужно совершить работу dq по перемещению этого заряда из бесконечности. Тогда:

Эти формулы дают значение собственной энергии зарядов проводника.

ПРИМЕР 2. Рассчитаем энергию заряженного плоского конденсатора как работу по его зарядке.

Эти формулы определяют полную энергию взаимодействия зарядов: не только энергию взаимодействия зарядов одной обкладки с зарядами другой, но и энергию взаимодействия зарядов каждой обкладки.