3.10 Включение цепи r, l, c на постоянное напряжение

Операторная схема такого случая при нулевых начальных условиях изображена на рис. 2.6. Запишем уравнение по закону Ома:

. (2.43)

После преобразования получим

. (2.44)

Операторное выражение для напряжения на конденсаторе получается как падение напряжения:

. (2.45)

Аналогично для индуктивности:

. (2.46)

Переход к оригиналам производим по теореме разложения. Здесь возможен учет постоянных коэффициентов за пределами формул разложения. Тогда введем следующие обозначения в выражение для тока.

G(p) = 1;

;

;

.

Тогда для тока:

.

Знаменатель выражения для напряжения на конденсаторе имеет нулевой корень. Тогда

(2.47)

Так как и по теореме Виета ,

. (2.48)

Аналогично можно получить выражение для напряжения на индуктивности:

. (2.49)

Полученные выражения для оригиналов аналогичны выражениям для мгновенных значений в классической форме. Соответственно, при колебательном переходном процессе следует произвести переход по формулам, приведенном для классической формы.

3.11 Передаточные функции

U₁ (p) W(p) U₂ (p)

Рис. 2.7

Пусть имеется некоторая сложная схема, заключенная в прямоугольник (рис. 2.7). На входные зажимы подается напряжение, представленное в операторной форме U₁ (p). При этом на выходе появится напряжение U₂ (p):

U₂ (p) = W(p) U₁ (p) , (2.50)

где W(p) - некоторая функция, называемая передаточной.

Тогда . (2.51)

U₁ (p) W₁(p) U₂ (p) W₂(p) U₂ (p)

Рис. 2.8

Передаточной функцией называется отношение напряжения на выходе четырехполюсника к напряжению на входе в операторной форме. Если два четырехполюсника соединить последовательно (рис. 2.8), то

U₂ (p) = W₁(p) U₁ (p) ,

U₃ (p) = W₂(p) U₂ (p) ,

U₃ (p) = W₁(p) W₂(p) U₁ (p) ,

W(p) = W₁(p) W₂(p) . (2.52)

При последовательном соединении четырехполюсников их передаточные функции перемножаются.

Пример передаточной функции. Пусть имеется схема (рис. 2.9). Операторное выражение для тока

. (2.53)

Напряжение на выходе:

. (2.54)

Следовательно

. (2.55)

3.12Моделирование физических процессов с помощью электрических схем

Для моделирования физических процессов необходимы, так называемые, операционные усилители. Эти усилители имеют бесконечно большой коэффициент усиления, бесконечно большое входное сопротивление, а также двух полярное выходное напряжение с инвертированием (рис. 2.10).

Исходя из таких свойств усилителя, можно записать:

, (2.56)

. (2.57)

Так как входной ток усилителя равен нулю,

.

Поделив уравнение (2.56) на (2.57), получим

. (2.58)

Передаточная функция операционного усилителя определяется только входным сопротивлением и сопротивлением обратной связи Z₀(p).