3.6. Основные уравнения электростатики диэлектриков
Условие нейтральности объема V имеет вид
.
(3.29)
Дипольный момент для двух точечных зарядов
. (3.30)
При непрерывном распределении зарядов электрический дипольный момент определяется формулой
,
(3.31)
где r – радиус-вектор, который отсчитывается от любой точки.
Напряженность и потенциал электрического поля нейтральной системы с дипольным моментом p определяются соотношениями
;
(3.32)
.
(3.33)
Степень поляризации диэлектриков характеризуется вектором поляризации, определяемым как отношение электрического дипольного момента p элемента диэлектрика к его объему V:
.
При этом вектор поляризации диэлектриков, состоящих из неполярных молекул,
,
(3.34)
где N – концентрация молекул;
po – индуцированный дипольный момент (одинаков у всех молекул), совпадающий по направлению с напряженностью E внешнего электрического поля;
i – символ, который указывает, что суммирование распространяется на все молекулы объема V.
Для диэлектриков, состоящих из полярных молекул, вектор поляризации
,
(3.35)
где <p> – среднее значение дипольных моментов, равных друг другу по абсолютному значению, отличающихся направлением.
Диэлектрические свойства линейного изотропного диэлектрика характеризуются одной скалярной величиной - диэлектрической восприимчивостью.
Для такого диэлектрика
, (3.36)
где – диэлектрическая восприимчивость.
Дипольный
момент элемента объема dV в соответствии
с формулами
и
равен
.
(3.37)
Величина связанных зарядов определяется формулой
.
(3.38)
Объемная плотность связанных зарядов, которые возникают лишь в том случае, когда вектор поляризации P изменяется от точки к точке, определяется так:
.
(3.39)
На границе двух различных диэлектриков возникают поверхностные заряды, при этом
,
(3.40)
где Pn - нормальная составляющая вектора поляризации диэлектрика на его границе раздела с вакуумом.
Потенциал д, создаваемый связанными зарядами диэлектрика, можно определить по формуле
.
(3.41)
Данный потенциал суммируется с потенциалом, создаваемым свободными зарядами, поверхностная плотность которых
,
(3.42)
где E – напряженность электрического поля, которая численно равна проекции вектора напряженности на направление внешней нормали к поверхности диэлектрика.
Уравнение
с учетом связанных зарядов как источников
поля может быть записано, очевидно,
следующим образом:
.
(3.43)
, (3.44)
где D = oE + P.
Относительная диэлектрическая проницаемость среды
.
(3.45)
Теорема Остроградского-Гаусса при наличии диэлектриков
. (3.46)
Лекция 4. Энергия электрического поля
Энергия взаимодействия электрических зарядов. Энергия заряженных проводников, диполя во внешнем электрическом поле, диэлектрического тела во внешнем электрическом поле, заряженного конденсатора. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля. Силы, действующие на макроскопические заряженные тела, помещенные в электрическое поле.