2. Суть некритериального сравнения альтернатив. Метод попарного сравнения.

В пособии эта тема называется «выбор наилучшего решения из эффективных «паретовских» решений. Суть: есть множество возможных решений, среди которых есть такие, что все критерии для первого решения больше или равны критериям второго.

Пример:

W(B₁) = (y₁₁, y₁₂, y₁₃, y₁₄) = (1, 0, 0,1);

W(B₂) = (y₂₁, y₂₂, y₂₃, y₂₄) = (0.57, 1, 0.5, 0);

W(B₃) = (y₃₁, y₃₂, y₃₃, y₃₄) = (0.5, 0.67, 0.75, 1);

W(B₄) = (y₄₁, y₄₂, y₄₃, y₄₄) = (0.14, 0.33, 0.25, 1);

W(B₅) = (y₅₁, y₅₂, y₅₃, y₅₄) = (0, 1, 0, 0).

Например, сравнение варианта 3 и варианта 4, показывает, что по первым двум показателям третий вариант превосходит четвертый, однако по третьему показателю условие превосходства не выполняется:

W(B₃) ∼ W(B₄) → y₃₁ > y₄₁, y₃₂ > y₄₂, y₃₃ > y₄₃, y₃₄ = y_44.

Другую ситуацию имеем при сравнении варианта 2 и варианта 5:

W(B₂) ∼ W(B₅) → y₂₁ > y₅₁, y₂₂ > y₅₂, y₂₃ > y₅₃, y₂₄= y_54.

Очевидно, что в составе множества решений нет смысла оставлять вариант 4 и 5, так как они не представляются перспективным, и поэтому эти варианты вытесняются или, как говорят, «доминируются», соответственно вариантами 2 и 3. Варианты 4 и 5 являются неконкурентоспособными. В результате описанной процедуры отбрасываются непригодные варианты (решения), множество оставшихся решений уменьшается, и в нем сохраняются так называемые «эффективные», или «паретовские», решения, характерные тем, что ни у одного из них не существует доминирующего решения. Анализ действительных вариантов возможных решений деловой игры показывает, что такими «паретовскими», недоминируемыми, вариантами являются все пять вариантов — B₁, B₂, B₃, B₄, В₅ (см. табл. 5.3.2.). В приведенном примере множество возможных решений не сократилось, но возможны задачи, в которых число неэффективных вариантов может быть значительно больше.

Таким образом, множество Парето содержит только те варианты, которые не доминируются другими вариантами.

Билет 6

1. Содержание задачи принятия коллективного решения. Основные элементы.

Рассматривается задача принятия коллективного решения, которая характеризуется двумя особенностями: наличием не одного ЛПР, а группы ЛПР со своими целями и интересами; необходимостью определения или выбора правил согласования, или согласованности, решений членов группы. А это суть предпосылки к появлению и развитию конфликта, поэтому принятие любого коллективного решения по своей природе конфликтно.

2. Суть системного подхода для принятия решений в конфликте.

Термины:

Система — есть множество связанных между собой элементов, которое рассматривается как целое.

Элемент — неразложимый далее (в данной системе, при данном способе рассмотрения и анализа) компонент сложных объектов, явлений, процессов.

Структура — относительно устойчивая фиксация связей между элементами системы.

Целостность системы — это ее относительная независимость от среды и других аналогичных систем.

Эмерджентность — это несводимость (степень несводимости) свойств системы к свойствам элементов системы.

Ключевую роль в системном анализе играет понятие «структура», которое связано с упорядоченностью отношений, связывающих элементы системы.

Перейдем к динамике и введем некоторые определения.

Под поведением системы будем понимать ее функционирование во времени. Изменение структуры системы во времени можно рассматривать как эволюцию системы.

Цель системы — предпочтительное для нее состояние.

Целенаправленное поведение — стремление достичь цели.

Обратная связь — воздействие результатов функционирования системы на характер этого функционирования.

Если обратная связь усиливает эффект функционирования, то она называется положительной, если ослабляет — отрицательной. Положительная обратная связь может приводить к неустойчивым состояниям, тогда как отрицательная — к устойчивым¹.

Рассматривая системный анализ как методологию не столько решения, сколько постановки проблем, выделим 11 основных этапов, следуя которым можно последовательно и системно анализировать конкретную проблему.

1. Формулировка основных целей и задач исследования.

2. Определение границ системы, отделение ее от внешней среды.

3. Составление списка элементов системы (подсистем, факторов, переменных и т. д.).

4. Выявление сути целостности системы.

5. Анализ взаимосвязей элементов системы.

6. Построение структуры системы.

7. Установление функций системы и ее подсистем.

8. Согласование целей системы и ее подсистем.

9. Установление границ системы и каждой подсистемы.

10. Анализ явлений эмерджентности.

11. Конструирование системной модели.

Естественно, что изложенные этапы не являются догмой, некоторые могут быть опущены, возможен возврат к предыдущим этапам.

Применительно к теории принятия решений существует ряд определений понятия «системный анализ», одно из самых известных принадлежит Э. Квейду: «В широком смысле любое аналитическое исследование, направленное на то, чтобы помочь руководителю, ответственному за принятие решений, в выборе предпочтительного курса действий, могло бы быть названо системным анализом»². В другом определении, принадлежащем А. Энтховену: «Системный анализ является разумным подходом к принятию решений, точно определяемый как “количественный здравый смысл”»³. Эти определения достаточно широко определяют суть системного анализа для данной области.

Системный анализ является методом, позволяющим рационально использовать субъективные суждения для решения слабоструктурированных проблем.

Особенность системного анализа состоит именно в подходе к аналитическому сопоставлению альтернатив. Отсутствие объективной информации не позволяет однозначно объединить параметры системы в единую модель оценки качества альтернатив. Эти параметры выступают отдельно как критерии оценки альтернатив. Проблема оценки становится многокритериальной. Первый, наиболее известный, вариант системного анализа в принятии решений связан с двухкритериальной оценкой альтернатив — с оценкой по критериям стоимости и эффективности.

Билет 7

1. Классификация задач принятия решения.

Любая ЗПР представляется в виде: <T, A, K, X, F, G, D>, где T – постановка задачи, A – множество допустимых альтернатив, K – множество критериев выбора (способов оценки эффективности вариантов решения), X – множество методов измерения отношения между вариантами

F – отображение множества допустимых вариантов на множество критериальных оценок, G ­– система предпочтений экспертов, D – решающее правило, отражающее эту систему предпочтения.

Каждый из элементов этого набора может служить классификационным признаком.

Традиционно рассматривается следующая классификация:

1) По виду отображения F

F: A * K

Может иметь детерминированный, вероятностный и неопределенный вид. В связи с этим выделяются следующие задачи:

• в условиях определенности (если имеется достаточное и достоверное количество информации, пример – задачи оптимизации)

• в условиях риска. Возникает, когда возможные исходы можно описать с помощью некоторого вероятностного распределения. Такое описание может быт получено либо статистическими, либо экспертными методами.

• в условиях неопределенности. Все остальные задачи. Информация о задаче неполная, неточная. Форм. методы либо отсутствуют, либо слишком сложны.

2) По мощности множества К. Задачи могут быть однокритериальные и многокритериальные.

3) По типу системы предпочтения экспертов (G)

• системы предпочтения одного ЛПР (задачи индивидуального принятия решений)

• коллективная ЗПР

2. Способы сравнения альтернатив. Обобщенный аддитивный критерий.

1. Метод построения обобщенного критерия состоит в том, что из множества критериев выбирается один в качестве основного (главного), все остальные рассматриваются как ограничения.

2. Введение некоего обобщенного показателя W, представляющего собой «взвешенную сумму» частных показателей y_i (i =1,…I)

3. Выбор наилучшего решения из эффективных «паретовских» решений.

4. Построение обобщенного критерия основано на определении качества альтернатив как расстояния между некой «идеальной» и рассматриваемой альтернативой.

5. Использование теории полезности. Теория фон Неймана и Моргенщьерна. В ней используются аксиомы рациональности. Сама теория иллюстрирована поездкой в Ригу осенью с построением матрици полезности и матрици вероятности.

Билет 8

1. Приведение качественных и разных по размерности показателей к единой шкале.

Если часть показателей приведена в качественном виде, то можно воспользоваться шкалой Харрингтона или другой вербально-числовой шкалой. Оценки показателей, полученные путем преобразования по шкале Харрингтона, имеют значения не больше единицы.

Для каждого показателя по рассматриваемым альтернативам определяются минимальные и максимальные значения.

Если обозначить через ν_li исходное значение i-го показателя в l-й альтернативе (варианте), тогда относительное (нормированное) значение показателя, которое обозначим y_li, будет определяться по следующим формулам:

(5.3.1)

(5.3.2)

где — верхняя и нижняя граница i-го показателя по всем альтернативам.