- •2. Модели в механике: материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело. Степени свободы движения.
- •Виды движения материальной точки и твердого тела.
- •Координатный, векторный и траекторный способ описания движения материальной точки.
- •Радиус-вектор, путь перемещения материальной точки
- •6. Средняя путевая и средняя скорость перемещения. Мгновенная линейная скорость.
- •Прямая и обратная связь мгновенной линейной скорости и радиуса-вектора материальной точки, модуля скорости и пройденного пути.
- •Линейное ускорение. Прямая и обратная связь линейного ускорения и мгновенной линейной скорости.
- •Ускорение при криволинейном движении материальной точки. Тангенциальное и нормальное ускорение.
- •Вектор углового перемещения и угловая скорость. Прямая и обратная связь угловой скорости и вектора углового перемещения.
- •11. Угловое ускорение. Прямая и обратная связь угловой скорости и вектора углового перемещения.
- •12. Связь линейных и угловых кинематических характеристик.
- •13. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Принцип относительности преобразования Галилея.
- •14. Масса тела и ее свойства. Центр масс системы.
- •15. Импульс материальной точки, системы материальных точек и твердого тела.
- •16. Фундаментальные и нефундаментальные взаимодействия. Сила как мера взаимодействия тел. Свойства силы.
- •17. Первый закон Ньютона
- •18. Второй закон Ньютона
- •19. Третий закон Ньютона
- •20. Момент инерции материальной точки, системы материальных точек, твердого тела относительно оси.
- •21. Свойства момента инерции тела относительно оси. Теорема Штейнера.
- •22. Главные и свободные оси инерции тела. Главные моменты инерции. Устойчивые оси вращения.
- •23. Вычисление момента инерции тонкого однородного стержня относительно перпендикулярной оси.
- •24. Вычисление момента инерции бесконечно круглого кольца относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца.
- •25. Вычисление момента инерции однородного сплошного цилиндра (диска) относительно продольной геометрической оси.
- •26. Центральный момент импульса материальной точки, системы материальных точек, твердого тела.
- •27 Момент импульса тела относительно оси. Осевой момент импульса твердого тела при простом вращательном движении.
- •28. Момент силы относительно точки и оси.
- •29. Основной закон динамики вращательного движения.
- •30. Виды деформации твердого тела. Упругие силы. Закон Гука при деформациях растяжения (сжатия) и сдвига.
- •31. Силы внешнего трения: покоя, скольжения и качения. Сила трения покоя
- •32. Сила внутреннего тела. Ламинарное и турбулентное течение вязкой среды. Закон Стокса.
- •33. Сила тяготения, сила тяжести и вес тела. Закон всемирного тяготения.
- •34. Работа и мощность силы в поступательном и вращательном движении.
- •35. Кинетическая энергия материальной точки, системы материальных точек, твердого тела при поступательном движении.
- •36. Кинетическая энергия простого вращательного и плоского движения твердого тела.
- •37. Теорема о кинетической энергии.
- •38. Консервативные и неконсервативные силы. Понятие потенциальной энергии.
- •43. Закон сохранения момента импульса для замкнутых систем.
- •44. Закон сохранения полной механической энергии.
- •45. Закон сохранения импульса и момента импульса для незамкнутых систем.
- •46. Закон сохранения при абсолютно неупругом ударе.
- •47. Законы сохранения при абсолютно упругом ударе.
- •48. Постулаты специальной теории относительности. Преобразование Лоренца.
Механическое движение. Тело отсчета, система отсчета (СО) и система координат. Пространство и время и их физические свойства
Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел.
Поступательное движение – это движение тела, при котором все его точки движутся одинаково.
Например, всё тот же автомобиль совершает по дороге поступательное движение. Точнее, поступательное движение совершает только кузов автомобиля, в то время как его колёса совершают вращательное движение.
Вращательное движение – это движение тела вокруг некоторой оси. При таком движении все точки тела совершают движение по окружностям, центром которых является эта ось.
Упоминавшиеся нами колёса совершают вращательное движение вокруг своих осей, и в то же время колёса совершают поступательное движение вместе с кузовом автомобиля. То есть относительно оси колесо совершает вращательное движение, а относительно дороги – поступательное.
Колебательное движение – это периодическое движение, которое совершается поочерёдно в двух противоположных направлениях.
Например, колебательное движение совершает маятник в часах.
Поступательное и вращательное движения – самые простые виды механического движения.
Материальная точка движется относительно других тел. Тело, по отношению к которому рассматривается данное механическое движение, называется телом отсчёта. Тело отсчёта выбирают произвольно в зависимости от решаемых задач.
С телом отсчёта связывается система координат, которая представляет из себя точку отсчёта (начало координат). Система координат имеет 1, 2 или 3 оси в зависимости от условий движения. Положение точки на линии (1 ось), плоскости (2 оси) или в пространстве (3 оси) определяют соответственно одной, двумя или тремя координатами. Для определения положения тела в пространстве в любой момент времени также необходимо задать начало отсчёта времени.
Система отсчёта – это система координат, тело отсчета, с которым связана система координат, и прибор для измерения времени. Относительно системы отсчёта и рассматривается движение тела. У одного и того же тела относительно разных тел отсчёта в разных системах координат могут быть совершенно различные координаты.
Время — это понятие фундаментальное и определяется операционно. Эталон для определения временных соотношений наз часами.
Свойства времени:
1.непрерывность
2.время одномерно
3.время однонаправлено
4.время однородно, т.е. любые физ законы не зависят от выбора начала отсчета времени.
Пространство — понятие фундаментальное и поэтому определяется операционно, т.е вводится способ или операция по измерению данной величины.
Измерить — значит сопоставить с одним из тел, выбранным в качестве эталона.
Основные требования к эталону — доступность и воспроизводимость.
Эталон для измерения пространственных объектов наз линейкойю
Основные св-ва пространства:
1)непрерывность: не сущ-ет самых мельчайших частиц пространства.
2)пространство эвклидово или плоское
3)пространство трехмерно
4)пространство однородно — в нем нет выделенных точек и пространственные соотношения объектов инвариантны (не изменены) относительно парал переноса системы координат
5)пространство изотропно, т.е. пространственные соотношения объектов инвариантны относительно системы координат.
2. Модели в механике: материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело. Степени свободы движения.
Материа́льная то́чка (частица) — простейшая физическая модель в механике — тело, размеры которого допустимо считать бесконечно малыми в пределах допущений исследуемой задачи.
Практически под материальной точкой понимают обладающее массой тело, размерами и формой которого можно пренебречь при решении данной задачи.[1] Например, при расчёте пути, пройденного поездом, можно пренебречь его размерами, даже если путь измеряется сантиметрами.
При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси для определения его положения.
Системой материальных точек называется такая их совокупность, в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения всех точек данной системы.
Часто систему материальных точек называют механической системой.
Действующие на точки механической системы активные силы и реакции связей можно разделить на внешние и внутренние силы. Внутренними силами называют силы взаимодействия между материальными точками одной механической системы. Внешние силы - это силы взаимодействия точек данной механической системы с точками какой-либо другой системы. Для сил, действующих на отдельные точки системы, приняты следующие обозначения:
Абсолю́тно твёрдое те́ло — второй опорный объект механики наряду с материальной точкой. Механика абсолютно твердого тела полностью сводима к механике материальных точек (с наложенными связями), но имеет собственное содержание (полезные понятия и соотношения, которые могут быть сформулированы в рамках модели абсолютно твердого тела), представляющее большой теоретический и практический интерес.
Существует несколько определений:
Абсолютно твёрдое тело — модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность материальных точек, расстояния между которыми сохраняются в процессе любых движений, совершаемых этим телом. Иначе говоря, абсолютно твердое тело не только не изменяет свою форму, но и сохраняет неизменным распределение массы внутри.
Абсолютно твёрдое тело — механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.
Абсолютно твёрдое тело — тело (система), взаимное положение любых точек которого не изменяется, в каких бы процессах оно ни участвовало.
Таким образом, положение абсолютно твердого тела полностью определяется, например, положением жестко привязанной к нему декартовой системы координат (обычно ее начало координат делают совпадающим с центром масс твердого тела).
В трёхмерном пространстве и в случае отсутствия (других) связей абсолютно твёрдое тело обладает 6 степенями свободы: три поступательных и три вращательных. Исключение составляет двухатомная молекула или, на языке классической механики, твёрдый стержень нулевой толщины. Такая система имеет только две вращательных степени свободы.
Абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако в очень многих случаях, когда деформация тела мала и ей можно пренебречь, реальное тело может (приближенно) рассматриваться как абсолютно твёрдое тело без ущерба для задачи.
В рамках релятивистской механики понятие абсолютно твёрдого тела внутренне противоречиво, что показывает, в частности, парадокс Эренфеста. Другими словами, модель абсолютно твердого тела вообще говоря совершенно неприменима к случаю быстрых движений (сопоставимых по скорости со скоростью света), а также к случаю очень сильных гравитационных полей [
Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы. Также число степеней свободы равно полному числу независимых уравнений, полностью описывающих динамику системы.
Подавляющее большинство физических систем может находиться не в одном, а во многих состояниях, описываемых как непрерывными (например, координаты тела), так и дискретными (например, квантовые числа электрона в атоме) переменными. Независимые «направления», переменные, характеризующие состояния системы, называются степенями свободы.
При этом важно отметить, что число степеней свободы равно минимальному количеству таких переменных, необходимому для полного описания состояния системы. Например, положение математического маятника можно характеризовать как углом его поворота вокруг оси, так и двумя координатами положения материальной точки относительно оси. Однако у такого маятника всего лишь одна степень свободы, а не две (как может показаться во втором случае), поскольку одного только угла поворота достаточно для описания положения этой системы в любой момент времени.