3 Статика атмосферы. Барометрическая формула.

. Если выделить в атмосфере вертикальный столб единичной площади и в нем элементарный слой dZ, то на нижнюю поверхность этого слоя воздух воздействует силой P. На верхней границе слоя c высотой Z+dZ эта сила равна -(P+dP).

Элементарный объем воздуха действует вниз с силой g . Если в горизонтальном направлении атмосферное давление не изменяется, то равнодействующая боковых сил равна нулю. Выделенный объем находится в равновесии, поэтому –(P+dP)+P-g .=0, откуда , или

dP=-grdZ (1.7). Величина называется вертикальным барическим градиентом или вертикальным градиентом давления. Разделив его на плотность воздуха ρ получим - вертикальный барический градиент, отнесенный к единице массы и направленный вверх. Проинтегрировав уравнение (1.7) в пределах от высоты Z₁ с давлением P₁ до высоты Z₂ с давлением P₂ получим величину изменения давления на заданном интервале высот. При этом следует учесть, что плотность воздуха является переменной величиной, зависящей от высоты Z.

Из уравнения состояния атмосферы , (1.8), подставив это выражение в уравнение (1.7),получим , (1.9), или , (1.10)

При интегрировании уравнения (1.10) с учетом того, что R и g являются постоянными величинами, можно записать

, (1.11) проинтегрировав левую часть уравнения (1.11) получим , (1.12)

Находящаяся в правой части выражения (1.12) температура воздуха T является переменной величиной, зависящей от высоты Z, так же, как и величина ρ в формуле (1.7). Характер изменения температуры с высотой достаточно сложен и не может быть выражен в форме математического уравнения. По этой причине ее целесообразно заменить, используя среднюю температуру атмосферного столба T_{m ,} получим

, (1.13), откуда , (1.14)

После выполнения операции потенцирования предыдущее выражение примет вид (1.15)

Уравнение (1.15) является интегралом основного уравнения статики атмосферы. Оно называется также барометрической формулой, поскольку связывает изменение атмосферного давления с высотой в зависимости от температуры воздуха.

Барометрическая формула в различных своих вариантах позволяет решать три важные задачи.

1.Если известны атмосферное давление на одном уровне и средняя температура столба воздуха, можно определить атмосферное давление на другом уровне.

2.По известным значениям температуры воздушного столба и атмосферного давления на двух различных уровнях определить разность уровней. Эта задача обычно называется барометрическим нивелированием.

3.По известным разностям уровней и величинам атмосферного давления на этих уровнях определить среднюю температуру столба воздуха.

Для метеорологических наблюдений наиболее важным является первый вариант использования барометрической формулы. Ее использование разрешает привести атмосферное давление к уровню моря.

Для определения температуры воздуха на уровне моря, соответствующей температуре, измеренной на метеорологической станции, используется среднее значение вертикального градиента температуры, равное 0,6^оС/100м.

Барометрическое нивелирование применяется в основном в горных местностях, там, где основные методы геодезии не могут быть использованы ввиду сложности рельефа.

Основное уравнение статики атмосферы (1.7) может быть записано в виде , (1.16) Отношение называется барической ступенью. По своей сути барическая ступень является величиной, обратной вертикальному барическому градиенту . Она определяет приращение высоты, в пределах которой атмосферное давление изменяется на единицу. Если температура воздуха t=0^оС и атмосферное давление P= 1000 гПа, барическая ступень составит 8 м.

Зная величину атмосферного давления на уровне моря можно вычислить общую массу атмосферы. Поскольку давление есть сила, то она равна массе, умноженной на ускорение силы тяжести. Массу атмосферы можно вычислить по формуле , где P = 101300 Па – атмосферное давление на уровне моря, S = 5,101^.10¹⁴ м² – площадь поверхности земного шара, g = 9,80665 м/с² – ускорение силы тяжести.

Подставив приведенные исходные данные в приведенную выше формулу, получим

С учетом того, что материки возвышаются над уровнем Мирового океана и атмосферное давление над ними несколько ниже, реальная масса атмосферы равна 5,157^.10¹⁵т. Масса Земли M_з=5,98^.10²¹т, откуда:

.