Билет №1.

1. Предмет динамики. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Масса. Второй закон Ньютона. Принцип независимости (суперпозиции) действия сил. Уравнения движения в векторной и координатной формах.

Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействия между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения. В основе так называемой ньютоновской механики лежат три закона динамики, сформулированные ньютоном в 1687 г. Ньютоновская механика вошла в релятивистскую как ее частный случай и сохранила свое прежнее значение для описания движения, происходящего со скоростью, много меньшей скорости света. Также ньютоновская механика вошла и в квантовую механику в качестве ее предельного случая.

Среди всевозможных систем отсчета существуют такие ,относительно которых движение тел оказывается особенно простым. В частности, тела, не подверженные воздействию других тел, движутся относительно таких систем без ускорения, т.е. прямолинейно и равномерно. Эти особенные системы отсчета называются инерциальными.

Первый закон Ньютона.

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения. Пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Масса.

Воздействие на данное тело со стороны других тел вызывает изменение его скорости, т.е. сообщает данному телу ускорение. Всякое тело «противится» попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел называется инертностью. В качестве количественной характеристики инертности используется величина, называемая массой тела.

Чтобы определить массу некоторого тела, нужно сравнить ее с массой тела, принятого за эталон массы.

Второй закон Ньютона.

Cкорость изменения импульса тела p равна действующей на тело силе F:

F=dp/dt

Произведение массы тела m на его ускорение a равно действующей на тело силе F:

F=ma

Принцип суперпозиции — один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

Результат воздействия на тело нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

2. Явления переноса. Диффузия. Закон Фика. Коэффициент молекулярной диффузии. Зависимость коэффициента диффузии от давления, температуры и размеров молекул.

Наука, изучающая процессы, возникающие при нарушениях равновесия, носит название физической кинетики.

При нарушении равновесия система стремится вернуться в равновесное состояние. Этот процесс сопровождается возрастанием энтропии и, следовательно, необратим. Таким образом, процессы, изучаемые физической кинетикой, являются необратимыми. Нарушение равновесия сопровождается возникновением потоков либо молекул, либо теплоты, либо электрического заряда и т.п. В связи с этим соответствующие процессы носят название явлений переноса (диффузия, теплопроводность, внутренне трение или вязкость).

Диффузией называется обусловленное тепловым движением молекул самопроизвольное выравнивание концентраций в смеси нескольких (в простейшем случае двух) различных веществ. Этот процесс наблюдается в твердых, жидких и газообразных средах.

Закон Фика.

Опытным путем установлено, что поток молекул i-го вида через перпендикулярную к оси z поверхность S определяется выражением

Ni=-D*(dni/dz)*S (1)

где D - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии. Согласно уравнению в случае, когда (dni/dz)>0 поток оказывается отрицательным, это значит, что молекулы переносятся в направлении, противоположном направлению оси z. В случае, если (dni/dz)<0 поток оказывается положительным, т.е. молекулы переносятся в направлении оси z. Таким образом, знак минус в формуле обусловлен тем, что поток молекул направлен в сторону убывания концентрации. Размерность потока молекул N равна 1/Т, размерность ni равна 1/L^3 площади S - L^2, dz имеет размерность L. Следовательно, коэффициент диффузии D имеет размерность L^2/T

Умножив обе части равенства (1) на массу молекулы i-го вида mi, получим выражение для потока массы i-го компонента

Mi=-D*(dpi/dz)*S

Здесь pi=ni*mi- парциальная плотность i-го компонента, её называют также абсолютной концентрацией.

Формулы (1) и (2) представляют собой эмпирические уравнения диффузии. Их называют также законом Фика.

L=1/(sqrt (2)*pi*d^2*n)

где L - средняя длина свободного пробега молекулы, d - её эффективный диаметр, n - концентрация молекул.

V=sqrt(8RT/(pi*M))

где v - средняя арифметическая скорость частицы, M - молярная масса этой частицы, R - молярная газовая постоянная.

D~L^2/T~L*v (более точно D = 1/3L*v). Коэффициент диффузии обратно пропорционален давлению p газа

(т.к. L ~1/p при постоянной температуре); с ростом температуры Т (при постоянном объёме) коэффициент диффузии D увеличивается пропорционально sqrt(T) (т.к. v~sqrt(T)) С увеличением молекулярной массы коэффициент диффузии D уменьшается.

Билет №2.

1. Система отсчета. Координатная и векторная формы описания движения материальной точки. Перемещение, скорость, ускорение и их проекции на координатные оси. Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорения.

Совокупность неподвижных относительно друг друга тел, по отношению к которым рассматривается движение, и отсчитывающих время часов образует систему отсчета. Движение одного и того же тела относительно различных систем отсчета может иметь разный характер.

Совокупность тел, выделенная для рассмотрения, называется механической системой.

Тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь, называется материальной точкой.

Материальная точка при своем движении описывает некоторую лини.. Эта линия называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности. Криволинейное движение и т.д.

Перемещение - изменение местоположения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение.

Скорость - векторная величина. Характеризующая не только быстроту перемещения частицы по траектории, но и направление, в котором движется эта частица в каждый момент времени.

v=dr/dt

где dr соответствует бесконечно малому перемещению за промежуток времени dt.

Скорость частицы v может изменяться со временем как по модулю. Так и по направлению. Быстрота изменения вектора v, как и быстрота изменения любой функции времени, определяется производной вектора v по t. Обозначив эту производную буквой a, получим

a=dv/dt

Величина, определяемая формулой, называется ускорением частицы.

Криволинейное движение - это движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).

Тангенциальное ускорение — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Совпадает с направлением вектора скорости при ускоренном движении и противоположно направлено при замедленном. Характеризует изменение модуля скорости. Обозначается обычно

Величину тангенциального ускорения - в смысле проекции вектора ускорения на единичный касательный вектор траектории - можно выразить так:

a=dv/dt

Центростремительное ускорение — часть полного ускорения точки, обусловленного кривизной траектории и скоростью движения по ней материальной точки. Такое ускорение направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. Формально и по существу термин центростремительное ускорение в целом совпадает с термином нормальное ускорение.

a=v^2/R

a=w^2*R

где — (a) нормальное (центростремительное) ускорение, v — (мгновенная) линейная скорость движения по траектории, _(w) — (мгновенная) угловая скорость этого движения относительно центра кривизны траектории, R — радиус кривизны траектории в данной точке. (Связь между первой формулой и второй очевидна, учитывая _v=w*R ).

2. Идеальный газ в силовом поле. Распределение Больцмана и его общефизический смысл. Барометрическая формула.

Распределение Больцмана.

(1) n=n0*exp(-mgh/kT)

Здесь n - концентрация молекул ( т.е. число их в единице обьема) на высоте h, n0- концентрация на высоте h=0.

Из формулы следует , что с понижением температуры число частиц на высотах, отличных от нуля, убывает, обращаясь в нуль при Т=0. Каждое конкретное распределение молекул по высоте устанавливается в результате действия двух тенденций:

1) притяжение молекул к Земле (характеризуемое силой mg) стремится расположить их на поверхности Земли.

2) тепловое движение ( характеризуемое величиной kT) стремится разбросать молекулы равномерно по всем высотам.

На разной высоте молекула обладает различным запасом потенциальной энергии: E=mgh

Следовательно, распределение молекул по высоте является вместе с тем и распределением их по значениям потенциальной энергии.

(2) n=n0*exp(-E/kT)

Где n - плотность молекул в том месте пространства. Где потенциальная энергия молекулы имеет значение E, n0 - плотность молекул в том месте , где потенциальная энергия молекулы равна нулю. Из (2) следует, что молекулы располагаются с большей плотностью там, где меньше их потенциальная энергия, и, наоборот, с меньшей плотностью - в местах, где их потенциальная энергия больше.

Больцман доказал, что распределение (2) справедливо не только в случае потенциального поля сил земного тяготения, но и в любом потенциальном поле сил для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

p=p0*exp(-Mg(h-h0/RT))

где p - давление газа в слое. Расположенном на высоте h, p0 - давление на нулевом уровне (h=h0),M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

n=n0*exp(-mg(h-h0/kT))

где m — масса молекулы газа, k — постоянная Больцмана.

Барометрическая формула может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле. При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля.

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина -m0g(h-h0/kT) , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Билет №5.