Физика1
.doc1. Точка движется по окружности радиусом Закон её движения выражается уравнением где Определить момент времени , когда нормальное ускорение точки равно Найти скорость , тангенциальное и полное ускорения точки в тот же момент времени .
Решение.
Найдем скорость точки как производную пути:
м\с.
нормальное ускорение равно . Отсюда искомый момент времени
.
Найдем с.
В этот момент времени скорость равна м\с.
Тангенциальное ускорение равно по определению м\с2 и постоянно.
Полное ускорение найдем как
, получим
м\с2.
Ответ: t=1.5 с, м\с, м\с2, м\с2.
2. Шар массой сталкивается с шаром массой Скорость первого шара второго - Найти общую скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным, неупругим.
Решение.
При неупругом ударе после столкновения шары движутся как одно целое.
Поэтому по закону сохранения импульса:
в первом случае
, откуда
.
Во втором случае
, откуда
.
Найдем
1) м\с,
2) м\с.
Ответ: 1) 5.5 м\с, 2) 0.5 м\с.
3. В деревянный шар массой подвешенный на нити длиной попадает горизонтально летящая пуля массой С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол ? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.
Решение.
При ударе по закону сохранения импульса (пренебрегая массой пули).
После удара по закону сохранения энергии .
Скорость шара отсюда равна .
Тогда для скорости пули получим
.
Найдем м\с.
Ответ: 440 м\с.
4. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой На краю платформы стоит человек. Когда человек перешёл в центр платформы, частота возросла до Масса человека Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
Решение.
По закону сохранения момента импульса получим .
Угловая частота связана с линейной как , момент инерции платформы с человеком на краю равен , а с человеком в центре .
Получаем , откуда
.
Найдем кг.
Ответ: 178 кг.
5. Какая работа будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой : 1) с высоты ; 2) из бесконечности?
Решение.
На тело действует сила тяготения, равная .
При изменении высоты работа этой силы будет даваться интегралом
Для падения из бесконечности получим
Вычисление даст А1=-16.9 МДж, А2=-125 МДж.
Ответ: 1) А=-16.9 МДж, 2) А-125 МДж.
6. Плотность газа при давлении и температуре равна Найти молярную массу газа.
Решение.
Из уравнения состояния газа выразим молярную массу как:
.
Найдем кг\моль.
Ответ: 0.032 кг\моль.
7. В баллоне вместимостью находится смесь, содержащая водорода, водяного пара и оксида углерода. Температура смеси Определить давление.
Решение.
По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме парциальных давлений составляющих, .
Для каждого газа из уравнения состояния давление равно , поэтому в сумме получим
.
Найдем Па=1.56 МПа.
Ответ: 1.56 МПа.
8. Определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью под давлением Масса газа
Решение.
Средняя квадратичная скорость равна
.
Из уравнения состояния газа выразим , так что получим
.
Найдем
м\с=2 км\с.
Ответ: 2 км\с.
9. Масса каждой из пылинок, взвешенных в воздухе равна Отношение концентрации пылинок на высоте к концентрации на высоте равно 0,787. температура Найти по этим данным значение числа Авогадро
Решение.
Зависимость концентрации частиц от высоты имеет вид
.
Для малой высоты .
Выразим отсюда , тогда число Авогадро как отношение будет равно .
Найдем моль-1.
Ответ: моль-1.
10. Определить удельные теплоемкости и газообразного оксида углерода СО.
Решение.
В молекуле оксида 2 атома, поэтому число степеней свободы молекулы равно 5.
Удельные теплоемкости можем найти по формулам:
.
Найдем
Дж\(кг*К).
Ответ: Дж\(кг*К).
11. Кислород находится под давлением при температуре Вычислить среднее число столкновений молекулы кислорода при этих условиях за время
Решение.
Среднее число столкновений равно отношению средней арифметической скости к длине свободного пробега и равно
.
Найдем
Ответ: 0.01.
12. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от до Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление газа в конце процесса.
Решение.
При адиабатном процессе . Затем при постоянном объеме имеем
(по условию конечная температура равна начальной).
Получим для давления в конце процесса:
.
Найдем Па=0.26 МПа.
Ответ: 0.26 МПа.
13. Используя выражение уравнения Ван-дер-Ваальса для произвольного количества вещества газа, найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объём молекул газа и определить отношение внутреннего давления и давления на стенки сосуда. Известно, что в баллоне вместимостью находится кислород массой при температуре Принять
Решение.
Для получения ответа на первый вопрос задачи необходимо найти отношение
k=Vм/V, где Vм - собственный объем молекул.
Собственный объем молекул найдем, воспользовавшись постоянной b Ван-дер-Ваальса, равной учетверенному объему молекул, содержащихся в одном моле реального газа. В уравнении Ван-дер-Ваальса
поправка vb означает учетверенный объем молекул всего газа, . Отсюда
После вычисления по этой формуле получим
Следовательно, собственный объем молекул составляет 0.93 % от объема сосуда.
Отношение внутреннего давления и давления на стенки сосуда найдем как
Подстановка чисел даст
Ответ: к=0.93 %, к1=6.3%.
14. Вычислить коэффициент диффузии азота: 1) при нормальных условиях; 2) при давлении и температуре Необходимые данные взять из любого задачника по физике (для ВУЗа)
Решение.
Коэффициент диффузии дается формулой
.
Здесь средняя арифметическая скорость и средняя длина свободного пробега
.
Получим .
Найдем
1) м2\с,
2) м2\с.
Ответ: м2\с, 2) м2\с.
Вариант 2.
1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям и где В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости и точек в этот момент.
Решение.
Найдем ускорение точек как вторые производные координат:
и .
Они будут равны при условии , откуда с.
Скорости как функции времени даются первой производной координаты и равны
и .
Для найденного момента времени получим
м\с и м\с.
Ответ: с, м\с и м\с.
2. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири?
Решение
Для груза по 2-му закону Ньютона , для блока из основного уравнения вращательного движения .
Здесь момент инерции блока , угловое ускорение вращения .
Получим , тогда из первого уравнения
.
Найдем м\с2, Н.
Ответ: а=1.4 м\с2, Т=8.4 Н.
3. Шар массой движется со скоростью и сталкивается с покоящимся шаром массой Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным
Решение.
При неупругом ударе выполняется закон сохранении импульса, согласно которому
.
Работа по деформации шаров равна разности их кинетических энергий до и после удара, получим
.
Найдем Дж.
Ответ: 3.75 Дж.
4. Платформа в виде диска диаметром и массой может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой со скоростью относительно платформы?
Решение.
По закону сохранения момента импульса , где
.
Отсюда угловая частота вращения платформы будет равна
.
Найдем рад\с.
Ответ: 0.195 рад\с.
5. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью На какую высоту она поднимется?
Решение.
По закону сохранения энергии получим
.
Отсюда выразим высоту как .
Найдем м=1600 км.
Ответ: 1600 км.
6. Определить количество вещества и число молекул кислорода массой
Решение.
Количество вещества равно , а число молекул - .
Найдем моль,
.
Ответ: 15.625 моль, молекул.
7. Какой объем занимает смесь азота массой и гелия массой при нормальных условиях?
Решение.
Для смеси уравнение состояния имеет стандартный вид
.
Здесь m – масса смеси, М – молярная масса смеси, рассчитывается как
.
Получим .
Найдем м3.
Ответ: 6.48 м3.
8. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа равна ?
Решение.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна
, поскольку у молекулы 3 поступательных степени свободы.
Отсюда .
Найдем К.
Ответ: 200 К.
9. На сколько изменяется давление при увеличении высоты на вблизи поверхности Земли. Температура давление у поверхности Земли нормальное
Решение.
Зависимость давления от высоты дается барометрической формулой
.
Для малой высоты разложим экспоненту в ряд и получим
.
Отсюда найдем .
Получим Па.
Ответ: 11.4 Па.
10. Найти удельные и , а также молярные и теплоемкости углекислого газа.
Решение.
В молекуле оксида углерода СО2 3 атома, поэтому число степеней свободы молекулы равно 6.
Удельные теплоемкости можем найти по формулам:
, тогда как молярные равны
Найдем
Дж\(кг*К),
Дж\(моль*К).