2.3. Модель зпр в графической форме

Под графической моделью понимают графический способ формулировки задач принятия решений. Различают следующие варианты:

а) Если задача решается в условиях определённости (состояние среды известно), то для каждой альтернативы существует один исход. Графическая модель имеет вид:

б) Если задача решается в условиях неопределённости (состояние среды неизвестно), то для каждой альтернативы существует несколько исходов. Графическая модель имеет вид:

в) Для ЗПР в условиях риска графическая модель имеет вид:

Глава 3. Решение зпр в условиях определенности

3.1. Этапы решения зпр в условиях определённости

Формулировка ЗПР в условиях определенности сводится к следующему. Таблица принятия решений вырождается в столбец, соответствующий состоянию среды, которое известно ЛПР.

a1	y11, y12, … y1m
a2	y21, y22, … y2m
…	…
an	yn1, yn2, … ynm

где y_ij — частные критерии оптимальности.

Решение ЗПР в условиях определенности состоит из следующих этапов:

1) замена (свертка) частных критериев каким‑либо типом обобщенного критерия Y. В результате получится столбец:

a1	Y(y11, y12, … y1m)
a2	Y(y21, y22, … y2m)
…	…
aт	Y(yn1, yn2, … ynm)

2) вычисление численных значений Y для каждой альтернативы;

3) выбор альтернативы с наилучшим значением Y.

3.2. Способы свертки векторных критериев

3.2.1. Сильные и слабые критерии

Критерии оптимальности по их способности находить лучшую альтернативу делят на два типа:

• сильные критерии — позволяют выделить среди множества альтернатив наилучшую;

• слабые критерии — позволяют выделить множество лучших альтернатив, ни одна из которых не имеет предпочтения перед другими.

Пример:

Сильный критерий. Сумма взвешенных частных критериев, характеризующих каждую альтернативу:

Среди множества альтернатив можно указать лучшую (с наибольшим значением Y).

Слабый критерий. Множество точек на рисунке в координатах y1,y2,, где y1 и y2, — ”хорошие” частные критерии (чем их значение больше, тем лучше альтернатива).

3.2.2. Свёртка сильных критериев

Пусть имеем множество частных критериев: y1, y2, y3, ..., yn. Они образуют вектор частных критериев. Необходимо определить норму этого вектора (охарактеризовать вектор одним числом). Такая операция называется свёрткой векторного критерия. Существует много способов свёртки. Рассмотрим наиболее распространённые из них.

1) Выбор одного из частных критериев y_k в качестве самого важного и перевод остальных частных критериев в разряд ограничений:

Y=y_k

y_i y_{i max} (i k)

y_j y_{j min} (j k)

Пример:

Пусть даны следующие частные критерии:

y₁ — производительность ЭВМ;

y₂ — вес ЭВМ;

y₃ — стоимость ЭВМ.

Выбираем самый важный частный критерий y₃ — стоимость ЭВМ. Тогда можно записать:

Y=y₃

y₂ y_{2 max}

y₁ y_{1 min}

Недостаток этого способв свёртки: Не всегда можно определить самый важный частный критерий.

2. Аддитивный способ свертки.

Критерий формируется в виде взвешенной суммы:

Сумма здесь не арифметическая, а алгебраическая, то есть слагаемые могут быть разных знаков. Для “хороших” критериев (быстродействие, производительность) слагаемые имеют знак «плюс» (чем больше хороший критерий, тем больше сумма и значение обобщённого критерия), для “плохих” критериев (цена, вес) — знак «минус». Значения весовых коэффициентов тем больше, чем важнее критерий.

Достоинство: В одном обобщенном критерии можно объединять частные критерии, представляющие различные физические величины (электрические, массогабаритные и др.).

Недостаток: Вклад разных частных критериев в значение аддитивного критерия Y может быть слишком неравномерным. Можно получить большие значения Y за счет большого значения одного частного критерия, но при недопустимо малых значениях других критериев.

Пример:

Y₂ > Y₁, но y₁ во втором случае ниже допустимого (неравномерный вклад критериев).