- •Оглавление:
- •Введение
- •Часть I. Определение симедианы
- •1.1 Определения и их эквивалентность
- •1.2 Симедиана и антипараллельность
- •1.3 Симедиана и ортоизогональ
- •1.4 Симедиана и подобие
- •1.5 Симедиана и изогональное сопряжение
- •Часть II. Основная задача
- •2.1 Симедиана и инверсия
- •2.2 Основная задача и её применение
- •Часть III. Гармонический четырехугольник
- •3.1 Определение гармонического четырехугольника
- •3.2 Связь с симедианой (свойство)
- •3.3 Задачи
- •1 Способ:
- •2 Способ:
- •1 Способ:
- •2 Способ:
- •1 Способ:
- •2 Способ:
- •1 Способ:
- •2 Способ:
- •Заключение
- •Список литературы и web-ресурсов
Экзаменационная работа
по геометрии на тему
“Симедиана ”
Ученика 9 кл. Ц.О. №218
Зерцалова Андрея
Руководитель: Блинков
Юрий Александрович
Москва 2012 г.
Оглавление:
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
2 |
Часть I |
|
Определение симедианы |
|
1.1 Определения и их эквивалентность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
1.2 Симедиана и антипараллельность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
1.3 Симедиана и ортоизогональ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
7 |
1.4 Симедиана и подобие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
8 |
1.5 Симедиана и изогональное сопряжение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
|
|
Часть II |
|
Основная задача |
|
2.1 Симедиана и инверсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
11 |
2.2 Основная задача и её применение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
16 |
|
|
Часть III |
|
Гармонический четырехугольник |
|
3.1 Определение гармонического четырехугольника . . . . . . . . . . . . . |
20 |
3.2 Связь с симедианой (свойство). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
20 |
3.3 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
21 |
Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
31 |
Список литературы и web-ресурсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
31 |
Введение
В работе рассматривается понятие симедианы.
В отличие от медианы, симедиана не является широко известным геометрическим объектом, однако её рассмотрение вполне естественно, поскольку симметрия относительно биссектрисы – достаточно часто встречающийся прием.
Заметим, что свойства симедианы позволяют находить устные решения многих трудных задач, в том числе и олимпиадных.
В первой части работы вводятся два возможных определения симедианы и доказывается их эквивалентность. Далее приводятся примеры задач, для решения которых достаточно только определения.
Во второй части рассматривается ключевой факт, связанный с симедианой и задачи на его применение.
И, наконец, в третьей части речь пойдет о гармоническом четырехугольнике и его связи с понятием симедианы.
К некоторым задачам приведены различные способы решения. Отметим, что использование таких фактов, как основная задача о симедиане или свойство гармонического четырехугольника, приводит к существенному упрощению решения.