Задачи к курсу.Колачевский
.pdf
Задачи к курсу
“Прецизионные измерения”
1) Модулированный по фазе сигнал |
. Определитьcos |
|
падает на квадратичный детекторcos |
амплитуду сигнала на |
|
первой и второй гармониках . |
|
|
2)Вычислить девиацию Аллана для сигнала, частота которого меняется по
гармоническому закону
cos 2
3)Вычислить девиацию Аллана, если известна спектральная плотность
мощности флуктуаций частоты (фликкерный шум)
,
где – постоянный коэффициент.
4)Спектральная плотность флуктуаций частоты некоторого сигнала имеет вид S ( f ) fA2 fB1.5 C . Какой вид имеет спектральная плотность флуктуаций
фазы для этого сигнала?
5)Измерения спектральных профилей излучения лазера на красителе (слева) и полупроводникового лазера дали контуры, приведенные на рисунке. В
одном случае контур хорошо аппроксимируется гауссовской функцией с
шириной на полувысоте 500 Гц, а в другом – лоренцевским контуром с шириной на полувысоте 6 Гц. (i) Какие типы шумов доминируют в одном и другом случае? (ii) Как преобразуется спектральный профиль излучения, если его преобразовать во вторую гармонику
6)Сигнал биений излучения полупроводникового лазера и другого,
сверхстабильного лазера, шумами которого можно пренебречь,
зарегистрирован с помощью спектроанализатора с разрешением 100 кГц (график в логарифмическом масштабе!).
Определить (i) долю мощности в несущей спектральной компоненте
полупроводникового лазера (центральном пике) (ii) дисперсию фазовых
флуктуаций полупроводникового лазера.
Как изменятся эти параметры после преобразования во вторую гармонику?
7)Определить высоту орбиты спутника, если частота испускаемого им сигнала приходит наземному потребителю без искажений. Реально ли
осуществлять запуски таких спутников и использовать их для навигации?
8)Чему должна быть равна минимальная стабильность каждого из двух осцилляторов, чтобы зарегистрировать относительное изменение высоты на 10 см?
9)Оценить характерный радиус пульсара, если известно, что его период обращения равен 1 мс. Если бы Солнце превратится в нейтронную звезду, какова напряженность магнитного поля будет на поверхности звезды?
Напряженность поля на поверхности Солнца 1 гаусс, радиус 700 тыс км.
10)Двое синхронизованных часов загружают в два самолета . Один облетает
Землю вдоль экватора, а другой – вдоль меридиана, после чего они встречаются. Будут ли отличаться показания часов после путешествия?
Чему равна разность хода, если скорость самолета 1000 км/ч?
11)Земля радиуса r вращается по круговой орбите радиуса R вокруг Солнца
массой M. Из точки B в точку A передается сигнал на частоте f. На сколько
будет отличаться принимаемая частота от f? Вращение Земли относительно собственной оси не учитывать.
R
M
A r
B
m
12) Атом цезия-133 в основном состоянии помещен в квадрупольное
магнитное поле с градиентом 100 Гс/см. Какая максимальная сила будет
действовать на атом?
13) Какая необходимая глубина магнитной “бутылки” (в теслах), для
удержания атомов антиводорода в состоянии 1S, имеющих температуру 1
К? Какие магнитные состояния будут удерживаться?
14)Какова глубина оптической дипольной ловушки (в кельвинах) для атомов
рубидия? Резонансная длина волны 780 нм, отстройка от резонанса 1 нм, интенсивность насыщения 1.6 мВт/см2, интенсивность излучения 16 Вт/см2.
15)Какое максимальное ускорение может испытать атом водорода при
торможении встречным пучком резонансного излучения (длина волны 121 нм, ширина верхнего уровня 100 МГц).
16)Какая минимальная температура атомов стронция-88 (основное состояние
51S0 , I=0) при охлаждении в оптической патоке? Ширина резонансного перехода 32 МГц. Будут ли отличия для стронция-87 (I=9/2)?
17)Оценить диаметр пучков в магнито-оптической ловушке, требуемый для захвата 10% атомов цезия из теплового распределения (T=300 K). Чем определяется предельная плотность и число загружаемых атомов?
18)Одномерная оптическая патока помещена в однородное магнитное поле B,
направленное вдоль оси лазерных пучков. Определить характер движения
атомов в патоке. Считать атомные параметры известными.
19)В оптической патоке один пучок имеет частоту 1 , а встречный 2 ,
интенсивности одинаковы. Определить характер движения атомов.
20) Атом цезия помещен в слабое магнитное поле. Лазером с поляризацией
возбуждается электрический дипольный переход 6s(F=4)->6p(F=5).
Какое будет распределение населенности по магнитным подуровням основного состояния? Какие будут отличия, если настроить лазер на
переход 6s(F=3)->6p(F=4).
21) Для лазерного охлаждения атома рубидия-87 (I=3/2) используется переход
5S1/ 2 (F 2) 5P3/ 2 (F 3) (780 нм) с естественной шириной 6 МГц. Сверхтонкое расщепление уровней5P3/ 2 (F 3) и 5P3/ 2 (F 2) составляет 260
МГц, что |
обеспечивает определенную вероятность нерезонансных |
переходов |
5S1/ 2 (F 2) 5P3/ 2 (F 2) . Почему эти переходы будут |
препятствовать эффективному охлаждению? Оценить вероятность
успешного охлаждения атома с тепловой скорости 100 м/c.
22)В квадрупольную ионную ловушку Пауля загружаются протоны. К электродам приложено электрическое поле на частоте 10 МГц с
амплитудой 100 В, расстояние между электродами 5 мм. Определить
секулярную частоту колебаний иона в ловушке и ее глубину.
23)Как выглядит спектр электронного оптического перехода в ионной
ловушке? Как осуществить субдоплеровское охлаждение в ионной ловушке?
24)Электрическое поле излучения фемтосекундного лазера описывается
функциейE(t) A(t)C(t) c.c. , где |
A(t) A(t T ) – периодическая огибающая, |
а C(t) ei 0t -- несущее поле |
на оптической частоте. Показать, что |
спектральные компоненты такой функции будут описываться выражениемn n r CEO , где n – целое число, r 2 / T , а CEO const .
25) Излучение фемтосекундного лазера со спектральными компонентами на частотах n n r CEO посылается а) на нелинейный кристалл,
преобразующий излучение во вторую гармонику, б) на нелинейную среду без выделенной оси симметрии (непример, стекло). Описать спектры излучения на выходе из преобразователей.