Задача 15.

Вычислить интеграл с точностью до 0,001:

I=

Разложим подынтегральное выражение в ряд Тейлора по x

Т.к. интеграл суммы равен сумме интегралов, то возьмем приведенный выше интеграл почленно. Результат будет выглядеть следующим образом:

У нас получится знакопеременный ряд. Чтобы вычислить интеграл с заданной точностью, достаточно найти сумму этого ряда до члена, по модулю меньшего, чем 0,001. Таким образом, нам нужно найти N, удовлетворяющее следующему неравенству:

Искать N будем следующим образом:

Тогда:

I

Ответ: I=

35