- •1. Типы статически неопределимых арок. Особенности расчета статически неопределимых арок. Законы изменения сечений арок.
- •2.Расчет двухшарнирной арки на неподвижную нагрузку (общий ход расчета, особенности расчета арки с балочной основной системой).
- •3. Расчет двухшарнирной арки с затяжкой (общий ход расчета, влияние жесткости затяжки на усилия и напряжения).
- •4. Расчет бесшарнирной арки на неподвижную нагрузку (общий ход расчета, особенности расчета с ос, полученной разрезанием арки по оси симметрии).
- •5. Расчет статически неопределимых ферм (статическая неопределимость плоских ферм, общий ход расчета, особенности вычисления перемещений).
- •6.Общие сведения о неразрезных балках. Степень статической неопределимости. Выбор основной системы метода сил.
- •7. Уравнение трех моментов
- •8. Формула для грузового перемещения.
- •9.Основные неизвестные метода перемещений.
- •10. Основная система метода перемещений. Типы дополнительных связей, цель их введения, типы реакций в них.
- •11.Канонические уравнения метода перемещений (вывод уравнений, их смысл, смысл входящих в них величин).
- •12.Вычисление коэффициентов и свободных членов канонических уравнений статическим методом.
- •13. Вычисление коэффициентов и свободных членов канонических уравнений общим (кинематическим) методом.
- •14. Проверка коэффициентов и свободных членов канонических уравнений метода перемещений (единичных и грузовых реакций).
- •15. Определение внутренних усилий в рамах методом перемещений и их проверка. Алгоритм расчета.
- •17.Расчет рам методом перемещений на изменение температуры (канонические уравнения при температурном воздействии, определение «температурных» реакций, определение внутренних усилий и их проверка).
- •19 Расчет неразрезных балок методом перемещений (рекомендации по формированию основной системы, канонические уравнения)
- •20.Сравнительный анализ метода сил и метода перемещений. Выбор метода расчета стержневой системы.
- •21. Смешанный метод (основная система, канонические уравнения, построение окончательных эпюр внутренних усилий и их проверка).
- •22.Комбинированный метод расчета симметричных рам
- •23. Комбинированный метод расчета рам в общем случае
- •24. Теорема Бетти о взаимности работ
- •25.Теорема о взаимности единичных перемещений (Максвелла).
- •26.Теорема о взаимности единичных реакций в статически неопределимых системах (первая теорема Рэлея).
- •27. Теорема о взаимности единичных реакций и перемещений в статически неопределимых системах (вторая теорема Рэлея).
- •28. Предельным пластичным состоянием сечения называется такое состояние, при котором во всех точках сечения напряжение равно пределу текучести.
- •29. Расчет статически неопределимых балок с учетом пластических деформаций.
- •30. Расчет статически неопределимых рам с учетом пластических деформаций.
26.Теорема о взаимности единичных реакций в статически неопределимых системах (первая теорема Рэлея).
Также основана на теореме о взаимности работ. А ik= rki*1, Aki= rik*1
А ik= Aki и rki= rik
Реакция k-ой связи от перемещения i-ой связи на единицу равна реакции i-ой связи от перемещения k-ой связи на единицу.
27. Теорема о взаимности единичных реакций и перемещений в статически неопределимых системах (вторая теорема Рэлея).
На рис. показаны два состояния произвольной статически неопределимой системы (рамы). В первом состоянии (состоянии i) на раму действует обобщённая сила Fi = 1. Опорная связь j получает единичное перемещение во втором состоянии (состоянии j). Введём обозначения: r'ji – реакция в j-й связи от обобщённой силы Fi = 1 в состоянии i, – перемещение по направлению обобщённой силы Fi = 1 от смещения связи j на единицу в состоянии j. За положительное направление перемещения примем перемещение, происходящее по направлению обобщённой силы Fi = 1, а за положительную реакцию r'ji реакцию, направление которой совпадает с перемещением j-й связи.
Для состояний i и j используем теорему о взаимности возможных работ внешних сил
А ij=1*δ’ij + r’ji*1
Возможная работа А ji внешних сил состояния j на перемещениях, вызываемых внешними силами состояния i, равна нулю, так как в состоянии i перемещения по направлению опорных связей в том числе и по направлению связи j, отсутствуют, т.е.
А ji=0
В соответствии с выражением А ij= А ji, поэтому
1*δ’ij + r’ji*1=0
-δ’ij = r’ji
Соотношение является математической формулировкой теоремы о взаимности реакций и перемещений: реакция в
j-й связи от силы Fi = 1 с обратным знаком численно равна перемещению в направлении i-й силы от смещения j-й связи на единицу.
28. Предельным пластичным состоянием сечения называется такое состояние, при котором во всех точках сечения напряжение равно пределу текучести.
Мpl=ϬyWpl
Wpl-пластический момент сопротивления для сим. сечения Wpl=2Sx*
Sx*- статический момент полусечения
Методика расчета статически-определимых балок
Целью расчета является определение предельной нагрузки, при которой в опасном сечении возникает предельное состояние.
Строится эпюра моментов в упругой стадии работы.
По ней выбирается опасное сечение.
Момент в опасном сечении приравнивается к предельному моменту, при этом нагрузка обозначается как предельная.
Выражается предельная нагрузка через предельный момент.
Ful/4=Mpl= ϬyWpl
Fu=Mpl*4/l=4 ϬyWpl/l
29. Расчет статически неопределимых балок с учетом пластических деформаций.
Для статически неопределимых балок образование одного пластического шарнира не приводит к исчерпанию несущей способности, т.к. в этом случае степень кинематической определимости системы снижается на одну единицу. В случае n раз статически неопределимой балки исчерпание несущей способности происходит при формировании n + 1 пластических шарниров. Однако в ряде случаев часть балки может стать геометрически изменяемой при значительно меньшем числе пластических шарниров.
Например, в статически многократно неопределимой балке с консолью (рис.20.12), несущая способность заданной системы исчерпается в случае возникновения первого же пластического шарнира над крайней правой опорой.
Рис. 20.12
Для расчета статически неопределимых систем по теории предельного равновесия можно воспользоваться одним из двух способов - кинематическим или статическим.
При применении кинематического способа, в предельном состоянии составляется уравнение работы всех внешних и внутренних усилий на основе принципа возможных перемещений. Этот принцип формулируется так: если система твердых тел находится в равновесии под действием системы сил, то работа, совершаемая этими силами на любом малом возможном перемещении системы, должна быть равна нулю.
При применении статического способа при отсутствии упругого расчета, на основе которого, предварительно можно определить наиболее вероятную схему разрушения конструкции, задаются различные схемы разрушения предельной стадии работы рассматриваемой системы, и для каждой из них составляются уравнения равновесия и определяются предельные значения внешних сил. Из их числа, наименьшая является расчетной величиной предельной силы.
Из числа рассмотренных схем разрушения, на основании которых определяется предельная сила, является наиболее вероятной схемой, разрушения конструкции.